小学数学问题解决策略

学数学 情景 过程 表述 反思 教学过程是把问题作为教学出发点 让学生在处理信息 探究 方法 理清思路 形成策略中有效解决问题 其基本教学模式与环节如下 这个教学基本 模式相对稳定 但并非一成不变 它具有灵活性 在课堂教学中可以根据不同年段的学生进行 不同的组合 灵活调整 使之适应教学的动态性 一 情景呈现 信息处理新课程下 解决 问题 的问题情境呈现信息的方式是多样的 有以主题情境图方式呈现的 也有以文字形式呈 现的 更多的是图文结合的 有的是数学信息全部明示的 也有部分信息直接呈现 部分信息 隐含在情境图里面的 问题的呈现方式有直接提出问题的 有用对话出示的 还有请学生自己 提出数学问题的 由于呈现方式的变化 与传统应用题相比 学生思维活动的起点明显提前 需要学生有较强的信息解读能力和从 事理 中抽出 算理 的能力 因此 教师要善于引导学 生主动阅读信息 选择信息 处理信息 读懂问题情境 明确数学问题 比如在教学五年级上 册 小数四则混合运算 解决问题的例 1 如左图 选择哪种手机收费标准更合算些 这个问题 在 获取信息时 分成了以下几步 课前收集手机收费标准 了解熟悉这些信息 汇报收集的信 数学应用在小学数学教学中是极为重要的一部分 其涉及的知识面广 在生活中的应用性强 推理也复杂 学生往往难以理解 掌握 在此 浅谈几点有关数学应用教学的看法 一 化难 为易 引进思路美国的心理学家奥苏贝尔说过 影响学生学习最主要的原因是学生已经知道 了什么 我们应据现有的学生的知识进行教学 如题 一座钢铁厂 在一星期的前 3 天平均每 天炼钢 0 16 万吨 后 4 天平均每天炼钢 0 195 万吨 这星期平均每天炼钢多少万吨 做这题时 可以请学生进行实物演示 加以理解 如 请 4 个学生每人拿 3 本练习本 再请 6 人每人拿出 8 本练习本 然后将 10 个学生的练习本放在一起平均分给每个人 每个学生可得几本 通过演 示让学生说说得到几本 并说说解题思路及联系到的数量关系 使学生理解并熟悉求平均数的 基本数量关系式 总数量 总份数 平均数 将较复杂的题目进行简单化 分成几道简单应用题 如果平均每天炼钢 0 16 万吨 3 天炼多少 如果平均每天炼 0 195 万吨 4 天可炼多少 前 3 天共炼 0 48 万吨 后 4 天共炼 0 78 万吨 平均每天炼多少 最后要求学生说说解题思路 前 3 天的总数 后 4 天的总数 总天数 平均数 即 7 天的总数 应用题教学一直是小学数学教学中的重点和难点 在 数学课程标准 以下简称 标准 指导下的新教材 应用题教学一改原来 门户独立 的传统格局 作为各领域解决其相应实际问 题的有机组成部分 完全融合于其他学习领域之中 它以丰富的呈现方式 新颖的题目素材 强烈的问题意识 多样的解题策略 全面的目标定位 构成了一道亮丽而独特的风景线 但 与此同时 也给许多教师带来了不问题 真是难 解决 我认为 在教学实践中 我们应走出老教 材编排体系的惯性思维 主动适应新教材的编排方式 充分理解教材意图 正确定位教学目标 科学对待传统方法 在继承中发展 在借鉴中创新 在尝试中突破 一 关注问题情境理解 培养收集信息 处理信息的能力新教材 解决问题 的呈现方式比较丰富 情境性强 有图文 结合式 息量也很大 有些主题图或创设的情境中 往往包含有许多信息 有数学的 也有非数 学的 对解决问题有用的 也有没用的 这就要看学生会不会正确识别 会不会合理取舍 在教 学中 我们必须置问题解决于丰富的情境之中 积极做好引导工作 让学生在经历把 问题情境 转化成 数学问题 的过程中 得到认读和识别有用信息 分析和处理信息能力的培养 用连乘解决问题 是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册第 99 页例 1 的内容 这部分内容是在学生已经学习了加 减 乘 除混合运算和初步学习两步解决问题的基础 上进行教学的 教学目标是引导学生从生活中发现并提出简单的数学问题 学会筛选有用的 数学信息 正确分析数量关系 体会解题策略的多样化 并有效地提炼分析与综合的数学思想 在教学中 针对部分学生存在信息收集不全面 解题步骤不完整 不能正确表达解题过程和结 果等问题 我结合教学的需要从以下四方面谈谈如何实施教学 一 创境导学 提出问题 1 观 察一张小楷本格子 师 你能提出用乘法解决的问题吗 生 这张纸的一面共有多少格子 每行 11 个格子 有 15 行 15 个 11 15 11 165 个 生 这张纸的两面一共能写多少个字 有 2 个 165 165 2 330 个 2 出示教科书上例 1 学生广播操表演的情景图 略 师 看着图 你想解决 什么问题 生 1 个方阵有多少人 生 2 个方阵有多少人 生 3 个方阵共有多少人 选择问题 3 个方阵共有多少人 作为主要研究对象 二 自主探究 解决问题 1 学生独立尝试解决问题 3 个方阵共有多少人 2 汇报交流 生 已知每行 小学数学应用题教学是小学数学教学的重点和难点 是训练学生思维能力的重要途径 是培养 学生分析问题和解决问题的重要内容 也是培养学生实践能力和创新能力的一个重要举措 所以 小学应用题教学 一直是广大小学教师比较重视的研究课题 有的教师从内容上作出了 系列探讨 有的从教法上作出各种改革尝试 其目的无非都是为了较好地完成小学应用题 教学的任务 提高小学应用题教学实效性 促进小学应用题教学质量不断提高 所以 我们一 定要认真学习 数学课程标准 树立科学发展观 坚持以学生的发展为本 与时俱进 讲究方 法 吃透教材和课标 加强对学生进行解题思路的训练 从低年级抓起 日积月累 不断训练学生 解题思路 努力培养和提高学生的解题能力 使学生遇到题目能应用所学数学基础知识有条理 地 有根据地去分析问题和解决问题 从而提高学生思维能力 培养和发展学生的应用能力和 创新能力 一 建立 同样多 思想在小学应用题中 有不少题目是比较两个或同类量的数量 和倍数的应用题 这种问题在生活和生产中有着广泛的应用 例如 甲队比乙队多种树 300 棵 这 就是说甲队和乙队种 同样多 的树外 还比乙队多种 300 棵 同样多 的思想在解答应用题时 经 2 指导方法 加强 解决策略 的研究策略是 解决问题 的行动指南 具有指导性 灵活性 策略应用的效果直接影响解决问题的过程 解决问题 的策略多种多样 让学生了解和形成 解决问题的一些基本策略 体验 解决问题 策略的多样性十分重要 结合学生在解决问题 时容易出现的错误和这几年的课改实践经验 我总结出了 解决问题五步曲 讲究眼 口 手 心齐动 培养学生良好的习惯 激发学生学习的兴趣 寻求最佳的解题思路 取得了 较好的效果 l 读很多学生在解决问题时不知该从何处人手 哪些信息有用 哪些没用 自己不会筛选 究其主要原因是学生没有读懂题目 只要孩子们读懂了题目 大部分 解决 问题 都不在话下 因此 加强学生的阅读能力十分关键 首先是在独立阅读中培养学生阅 读的信心 学生读题遇到困难 教师不应轻易出手相帮 而应鼓励其再读一遍 两遍 甚 琴三遍 直至读懂 一年级的学生在数学学习中常常会遇到读题困难 这有识字上的障碍 也有理解上的困难 这时 我们可以把学生不认识的字注上音 起初学生读不懂 教师领 着读 以后慢慢地放手 要求学生仿照教师领读时那样独立地读题 开始孩子们往往会感 到难读 而且累 但随着一次次反复阅读 有些应用题 只须根据已知条件 设计恰当的表格 借助表格可以简明地显示出题中的数量之 间的关系 这样有助于分析 推理 发现规律 从而顺利地解决问题 这种解题思路和方法就 是列表法 例 1 某班有 41 名同学 每人手中有 lo 元到 5o 元的钱各不相同 且都是整数元 他 们到书店买书 已知简装书 3 元一本 精装书 4 元一本 要求每人都要把自己手中的钱全部用 完 并且尽可能多买几本书 那么最后全班一共买了多少本精装书 分析与解 根据题意 41 名同学手中的钱数分别为 10 11 12 13 49 50 这是一串连续的自然数 规定买 两种书 简装书 3 元一本 精装书 4 元一本 题中还规定每人都要把自己手中的钱全部用完 并且尽可能多买几本书 怎么理解尽可能多买几本书呢 例如 对有 12 元或 24 元的同学来 说 他们可以全部买 4 元一本的精装书 也可以全部买 3 元一本的简装书 但按照尽可能多买 几本书的要求 他们就只能买 3 元一本的简装书 把每人买的书的本数列成下表 每人手中 的钱数 lOlll2l3l4l5l6 吸 747 铭 49 芜买 3 元一本的简装书 2l4 l6l 买 4 元一本的梢装书 l2O20I220I2 从上表可以看出 摘要 问题解决能力的培养是数学教育的重要目标 新课程中 解决问题 以培养学生数学应用意识和数学思考与交流能力为目标 在教学中有着十分重 要的地位 小学数学 问题解决 教学应该从澄清对 解决问题 的模糊认识 入手 探讨提高解决问题能力的有效策略 注重培养学生收集信息 提出问题 的能力 重视 解决问题 与各领城内容的有机整合 突出解决问题策略的训 练 进而建构 问题解决 的基本教学模式 引领学生经历解决问题的过程 培养学生用数学的意识和能力 关键词 问题解决 解决问题 教学策略 教学模式 一 把握一 把握 问题解决问题解决 和和 解决问题解决问题 的涵义和目标的涵义和目标 问题解决 是 20 世纪 80 年代以来国际数学教育发展的核心 是数 学教育改革的重要趋势 英国 cockcroft 报告指出 那种把数学用于各种情况 的能力 我们叫做问题解决能力 这种能力也是一种创新能力 郑毓信教授认 为 问题解决 即是指如何综合地 创造性地运用各种已有的数学知识和方法 去解决那种非单纯练习题式的问题 主张以 问题解决 作为学校数学教育的 中心 提倡让学生通过 问题解决 来学习数学 问题解决能力的培养是数学 教育的重要目标 所谓 问题解决 的教学 就是把学生置于问题之中 让学 生经历知识产生 形成到应用的全过程 通过他们亲身参与实践活动 使他们 获得数学活动的体验和经验 初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实生 活 去解决日常生活和其他学科学习中的问题 增强应用数学的意识 这是数 学教育的主要目的之一 作为对国际数学教育发展趋势的回应 全日制义务教育数学课程标 准 实验稿 明确把 解决问题 作为重要的课程目标 数学课程标准对 解 决问题 目标作了如下阐释 强调从学生已有的生活经验出发 让学生亲身经 历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 使学生初步学会从数 学的角度提出问题 理解问题 并能综合运用所学知识和技能解决问题 发展 应用意识 形成解决问题的一些基本策略 体验解决问题策略的多样性 发展 实践能力与创新精神 学会与人合作 并能与他人交流思维的过程和结果 初 步形成评价与反思的意识 可见 新课程标准中的 解决问题 目标不同于传统教材中的应用题 教学 传统的应用题教学在一定程度上脱离了学生生活 体现了解题能力培养 的单一价值取向 而解决问题从学会解题转向培养应用意识 以培养学生应用 数学的意识和数学思考与交流的能力为目标 解决问题 的教学具有激发兴 趣 培养能力 开发智力等多重功能 意在学生认知策略的获得 数学元认知 能力的开发和提高 问题意识和应用意识的培养 解决问题不仅仅是四大目标 领域之一 同时 解决问题的要求贯穿在知识与技能的四个学习内容中 数与代 数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 总之 解决问题是学生进行 数学思考的历程 也是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径 在数学新 课程改革中处于十分重要的地位 如何在教学中体现这些目标和要求 是十分 重要的研究课题 二 澄清对二 澄清对 解决问题解决问题 的模糊认识的模糊认识 1 解决问题 降低了应用题教学的要求吗 有人认为 新课标教材 取消 了应用题 就意味着应用题的教学要 求降低了 应用题不需要重点教了 显然 这种认识是错误的 解决问题 与以往的 应用题 相比 具有较为显著的变化 主要体现在三个方面 第一 打破了原来应用题的体系 整合进了其他的学习领域 第一 打破了原来应用题的体系 整合进了其他的学习领域 传统教 材中应用题相对集中 以单元的形式呈现 分类型编排 由易到难 体系清晰 但在新教材中这种编排体系被打破 传统应用题的教学内容被分散 整合 渗 透到各个学习领域 在编排方式上化 整 为 零 了 尤其强调与计算教学 紧密结合 第二 应用题教学的要求非但没有降低 还有所提高 第二 应用题教学的要求非但没有降低 还有所提高 这主要表现在 传统教材应用题的条件不多不少 问题明确 学生主要通过模仿 练习 掌握 解题思路 形成解题能力 而在新教材中 解决问题 提供给学生的往往不 是已经编制好的题目 而是把现实生活中的一些场景或者情景提供给学生 其 信息呈现方式多种多样 有表格 纯图画 半图画 半文字和文字呈现 所呈 现的信息具有开放性 问题的解决没有现成的类型可套 没有现成的解决方法 可搬 需要学生观察 识别 选用有用信息 第三 应用题仍需要重点教 第三 应用题仍需要重点教 传统教材中应用题是教学的重点和难点 师生往往花大量的时间和精力 在新教材中虽然传统应用题的内容被分散 整 合进了计算教学中 但它不是计算教学的附庸 它仍然是新教材整个 解决问 题 日标体系的重要组成部分 在新课程中 解决问题有两个基本的课程渠道 1 应用题的教学 2 实践与综合应用 因此 新教材中 应用题 仍需要重 点教学 综上所述 新教材虽然取消了 应用题 的名称 但其内容并没存被 删除 相反还被赋予了更高的教学要求 2 解决问题 还需要强调数量关系教学吗 传统教学中重视数量关系的分析和训练 而新教材中应用题重视情境 的创设 重视素材的现实性和趣味性 强调知识的应用 鼓励学生根据已有的 生活经验解题 在当前 解决问题 教学中 不少教师关注情境的创设 关注 信息的收集而数量关系的分析被有意或无意地忽略了 甚至认为数量关系的训 练是机械训练 与新课程 解决问题 教学的理念相违背 应该抛弃 在应用题教学中 是否还应强调数量关系 传统应用题教学中积累的教 学经验还管用吗 忽略对传统应用题教学经验的继承 必将影响 解决问题 教 学的效果 实际上 重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一 基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础 只有掌握基本的分析综合的 方法 积累基本的数量关系和结构 才能使学生在获取信息之后迅速地形成解 决问题的思路 提高解决问题的能力 3 解决问题 需要同类的练习题吗 传统教材由于有应用题单元 一般例题与习题相配套 教师重视解题 训练 特别是重视变式练习和对比练习的设计学生易于模仿和掌握 但易导致 机械操练 简单模仿 学生思维能力的锻炼欠缺 新教材的解决问题部分 从 例题到习题题型丰富 跳跃性较大 这固然能促使学生关注问题解决的策略 发展数学思维能力 但是缺少了必要的模仿巩固 部分基础薄弱的学生面对同 题手足无措 由于强调创设情景 强调自主探究追求解决同题策略的多样化 一堂课往往只能做一两道题 如此 学生何以能真正形成解决问题的能力 因此 我们认为 大题量的训练方式应该摒弃 但必要的练习必不可少 在解决问题 过程中 要让学生从运算意义思考 适当淡化类型 但又要有必要的同类型问 题的解决 重视变式练习和对比练习 应该成为 解决问题 的重要策略 三 提高学生解决问题能力的策略三 提高学生解决问题能力的策略 1 注重培养学生收集信息 提出问题的能力 数学课程标准 实验稿 指出 在面对不同的情景时 要求学生能 从数学的角度提出问题 因此 教学时教师应充分利用问题情境隐含的信 息资源 选择恰当的方式引导学生从情境中观察 发现 收集数学信息 并对 信息进行筛选 提取 同时培养学生认真观察 从数学角度思考问题的习惯 提高学生收集信息 处理信息的能力 例如 人教版二年级下册第 59 页解决问题例 4 的主题图 如果教师问 看了这幅图 你发现了什么 有的学生回答 春天来了 公园里绿绿的草 蓝蓝的天 清清的水 岸边停着一些船 同学们三五成群 在进行划船比赛呢 有的学生回答 公园里有好多游玩项目 有的划船 有的排队 打算玩碰 碰车 如果教师改变提问 仔细观察两幅图 想想有什么联系 你能提出 什么数学问题 学生的回答可能不一样了 同学们先去划船 租了 6 只船 每只船限乘 4 人 接着去玩碰碰车 每辆车坐 3 人 我们要坐几辆车呢 这样 学生发现的是船的数量 每只船乘的人数和每辆车坐的人数 这就是从数学的 角度看同题 教师就应该肯定这位学生的发现 引导学生在一个具体情境中找 出与数学有关的信息 从数学角度出发 激发学生主动发现问题 提出问题 培养学生自觉主动地用数学眼光 看世界 的意识 2 视 解决问题 与各领域内容的有机整合 新教材的 解决问题 是结合 数与代数 空间与图形 等几块 内容 分散在数学学习的全过程 不再集中编排 不再强调人为的归类 这样 为数学学习创造了一个实践应用的机会 但如果把握不当 就容易出现就题论 题现象 不利于学生形成完整的数学知识体系 因此 首先要注重以系统的观点来分析处理教材 理清教材中 解决 问题 的体系和脉络 例如 有关 倍 的解决问题 在人教版中分别安排在 二上 P76 7 的乘法口诀 之后 例 2 例 3 主要构建 倍 的概念 例 4 解决 一个数的几倍是多少 的实际问题 二下 P54 表内除法 二 之后 安排 例 3 引人 一个数是另一个数的几倍 问题 三下 P18 第 6 题 以图文结合形 式在练习中出现 已知一个数的几倍是多少 求这个数 类型问题 而不是在 例题中 至此 有关 倍 的三种问题都呈现在教材中了 因此 我们在教学 这部分内容时 适当增加了课时 补充了相关的练习题型 并且在单元复习阶 段 把解决有关 倍 的三类实际问题进行对比练习 沟通相互之间的联系 把平时学习的零散知识汇编成系统的网络 经过这样的梳理和教学 教师从整 体的观点出发 补充教材的不足 做到前有孕伏 后有延伸 有利于学生形成 较为完整的认识 其次 在每个学习领域中都应注重问题解决意识的渗透 在数与代数领域 比如 学习 有余数除法 后 在综合练习时出示 50 个同学去划船 有下面两种船 图示 每条坐 6 人 每条租金 8 元 每条 坐 4 人 每条租金 6 元 请设计几个租船方案 哪个方案比较合适 学生应用 乘除法知识 设计多种方案 经历了从现实问题到用数学知识来解答的过程 发展了学生的思维能力 在空间与图形领域 比如 在学习了长方形的周长和面积后 让学生 应用周长和面积的计算方法解决问题 要制作一个镜框 镜框周围木线条的长 度和玻璃的大小该怎样求 在统计与概率领域 比如 平均数问题 练习中 学生收集了自家 1 月 3 月份用水情况 用条形统计图呈现 1 月 20 吨 2 月 26 吨 3 月 32 吨 观察统计图后 首先自主提出问题 平均每月用水多少吨 接着推测 4 月份可 能会用水多少吨 最后教师提出 为节约用水 要使这 4 个月平均每个月的用 水量不超过 25 吨 4 月份最多用水多少吨 这样层层递进的问题 既注重统计 观念的培养 又渗透问题解决的意识 收到一举多得的教学效果 在实践和综合应用领域 比如 四年级下 植树问题 中 让学生自 主设计植树方案 通过动手操作 观察 列表 发现间隔数与棵数之间的关系 进而构建解决问题的数学模型 提炼出解决问题的方法 获得积极的情感体验 总之 问题解决在小学数学教学领域无处不在 教师要始终树立问题 解决的意识 将问题解决渗透到各项学习内容中 3 突出解决问题策略的训练 数学课程标准 实验稿 对 解决问题 目标提出了 形成解决问 题的一些基本策略 体验解决问题策略的多样化 的要求 教师应鼓励学生利 用已有的经验解题 根据学生的思维特点 鼓励从不同的角度思考问题 用不 同的方法解决问题使学生掌握常见的解题策略 比如 画图分析法 列表整理 法 尝试列举法等分析策略 在解决问题时还可以根据题且实际运用寻找规律 猜想验证 化繁为简 逆向思考 模拟假设等多种策略 教师要有意识地帮助 学生归纳解决问题的策略和方法 促进每位学生掌握有效的分析问题策略 发 展学生的策略性知识 提高学生解决问题的能力 例如 二年级解决问题 一个花瓶里插 6 朵花就满了现在有 6 个花瓶 只有一瓶没有插满 问一共有多少朵花要插 此题具有较大的开放度 学生 在独立思考基础上 展示多种解决问题的策略 有的学生用画图来表示 借助 形象来思考 有的认为最后一瓶可能有 l 2 3 4 5 朵这样几种情况 可以 有 5 个答案 有的则先假设全插满 得出 6 6 36 朵 再减去最后一瓶中没 有插的朵数 通过引导交流解题策略 为学生提供了彼此分享和相互学习的 机会 也让学生体会到解决问题的策略是多元的 在培养学生多策略解决问题能力的过程中 尤其应重视培养学生分析 数量关系的能力 在教学中可以借助生活经验 运用比较 叙述解题思路等策 略 培养学生分析数量关系的能力 并逐步提高要求 形成数学模型 如 人 教版一下 P72 求一个数比另一个数多 少 几 的问题 一位教师是这样处理 的 媒体呈现班上四位同学数学作业得红花情况的记录图 由学生观察后提出 想解决的问题 小雪比小磊多得几朵 小磊比小雪少得几朵 组织学生 动手操作 探讨方法 交流想法 生 l 小雪有 12 朵红花 小磊有 8 朵红花 可以直接比多少 12 8 4 所以小雪比小磊多得 4 朵 生 2 从图中的空格可 以看出 小磊还缺了 4 朵 生 3 在黑板上摆出一一对应的图形 小雪有与小 磊同样多的 8 朵红花 还多出 4 朵 教师放手让学生用比较方法 分析两人红 花数量问的关系 引导学生说出不同思路 并且进一步引导反思 两个问题其 实表达的是同一个意思 只是说的角度不同而已 所以列式方法是一样的 都 用减法汁算 通过正反叙述的两个问题的对比 逐渐构建起 大数一小数 相差 数 这一求差 问题的数学模型 四 建构四 建构 问题解决问题解决 的教学模式的教学模式 数学课程标准 实验稿 倡导 问题情境 建立模型 解释 应用与拓展 这种 问题解决 的模式 使学生经历应用数学解决问题的过程 这就要求教师发挥在教学活动中的组织 引导和指导作用 不仅要为学生提供 探索 发现 创新的环境和机会 而且要引领学生自主探索 亲身经历解决问 题的过程 构建以问题解决为中心的动态开放的教学过程 真正提高解决问题 能力 我们在解决问题的教学实践中初步构建以下四个基本环节的教学模式 教师活动 创设情境 引导探索 疏通建构 拓展延伸 学生活动 明确问题 分析问题 解决问题 反思提高 下面以人教版二年级下 解决问题例 3 一课为例说明该教学模式 1 创设情境 明确问题 创设具有生活气息 难易适度 贴近学生认知水平的开放性问题情境 是引起学生主动探究的关键 课一开始 出示如下图 奖品 提出问题 一 共有多少颗糖 学生根据问题和提供的信息猜想可能会有几颗糖 这一环节激发 学生兴趣 明确需要解决的问题 2 引导探索分析问题 这一环节要求教师为