高中数学必修4知识点总结归纳

1 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点总结知识点总结 第一章第一章 三角函数 初等函数二 三角函数 初等函数二 正角 按逆时针方向旋转形成的角 1 任意角负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 不作任何旋转形成的角 2 角的顶点与原点重合 角的始边与轴的非负半轴重合 终边落在第几象限 则 x 称为第几象限角 第一象限角的集合为 36036090 kkk 第二象限角的集合为 36090360180 kkk 第三象限角的集合为 360180360270 kkk 第四象限角的集合为 360270360360 kkk 终边在轴上的角的集合为x 180 kk 终边在轴上的角的集合为y 18090 kk 终边在坐标轴上的角的集合为 90 kk 3 与角终边相同的角的集合为 360 kk 4 已知是第几象限角 确定所在象限的方法 先把各象限均分等份 n n n 再从轴的正半轴的上方起 依次将各区域标上一 二 三 四 则原来是第几象x 限对应的标号即为终边所落在的区域 n 5 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度 1 6 半径为 的圆的圆心角所对弧的长为 则角的弧度数的绝对值是 r l l r 7 弧度制与角度制的换算公式 2360 1 180 180 157 3 8 若扇形的圆心角为 半径为 弧长为 周长为 面积为 则 为弧度制rlCS lr 2Crl 2 11 22 Slrr 9 设是一个任意大小的角 的终边上任意一点的坐标是 它与原点的距 x y 2 P v x y A O M T 离是 则 22 0r rxy sin y r cos x r tan0 y x x 10 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正 第二象限正弦为正 第三象限正切 为正 第四象限余弦为正 11 三角函数线 sin cos tan A 12 同角三角函数的基本关系 22 1 sincos1 2222 sin1 cos cos1 sin sin 2tan cos sin sintancos cos tan 13 三角函数的诱导公式 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 口诀 函数名称不变 符号看象限 5 sincos 2 cossin 2 6 sincos 2 cossin 2 口诀 正弦与余弦互换 符号看象限 14 函数的图象上所有点向左 右 平移个单位长度 得到函数sinyx 的图象 再将函数的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 sinyx sinyx 到原来的倍 纵坐标不变 得到函数的图象 再将函数 1 sinyx 的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到原来的倍 横坐标不变 sinyx A 得到函数的图象 sinyx A 函数的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的倍 纵坐标不变 得sinyx 1 到函数 的图象 再将函数的图象上所有点向左 右 平移个单位长度 sinyx sinyx 3 得到函数的图象 再将函数的图象上所有点的纵坐标伸 sinyx sinyx 长 缩短 到原来的倍 横坐标不变 得到函数的图象 A sinyx A 函数的性质 sin0 0yx A A 振幅 周期 频率 相位 初相 A 2 1 2 f x 函数 当时 取得最小值为 当时 取得最大值 sinyx A 1 xx min y 2 xx 为 则 max y maxmin 1 2 yyA maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 15 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 sinyx cosyx tanyx 图象 定义 域 RR 2 x xkk 值域 1 1 1 1 R 最值 当时 2 2 xk k 当 max 1y 2 2 xk 时 k min 1y 当时 2xkk 当 max 1y 2xk 时 k min 1y 既无最大值也无最小值 周期 性 2 2 奇偶 性 奇函数偶函数奇函数 单调 性 在2 2 22 kk 上是增函数 在 k 在上 2 2kkk 是增函数 在 2 2kk 上是减函数 k 在 22 kk 上是增函数 k 函 数 性 质 4 3 2 2 22 kk 上是减函数 k 对称 性 对称中心 0kk 对称轴 2 xkk 对称中心 0 2 kk 对称轴 xkk 对称中心 0 2 k k 无对称轴 第二章 平面向量 16 向量 既有大小 又有方向的量 数量 只有大小 没有方向的量 有向线段的三要素 起点 方向 长度 零向量 长度为的向量 0 单位向量 长度等于 个单位的向量 1 平行向量 共线向量 方向相同或相反的非零非零向量 零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同方向相同的向量 17 向量加法运算 三角形法则的特点 首尾相连 平行四边形法则的特点 共起点 三角形不等式 ababab 运算性质 交换律 结合律 abba abcabc 00aaa b a C A abCC A A 5 坐标运算 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 abxxyy 18 向量减法运算 三角形法则的特点 共起点 连终点 方向指向被减向量 坐标运算 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 abxxyy 设 两点的坐标分别为 则 A 11 x y 22 xy 1212 xxyyA 19 向量数乘运算 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘 记作 a a aa 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 当0 a a 0 a a 时 0 0a 运算律 aa aaa abab 坐标运算 设 则 ax y ax yxy 20 向量共线定理 向量与共线 当且仅当有唯一一个实数 使 0a a b ba 设 其中 则当且仅当时 向量 11 ax y 22 bxy 0b 1221 0 x yx y a 共线 0b b 21 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一 1 e 2 e 平面内的任意向量 有且只有一对实数 使 不共线不共线的向量 a 1 2 1 122 aee 1 e 作为这一平面内所有向量的一组基底 2 e 22 分点坐标公式 设点是线段上的一点 的坐标分别是 12 1 2 11 x y 当时 点的坐标是 22 xy 12 1212 11 xxyy 23 平面向量的数量积 零向量与任一向量的数量积为 cos0 0 0180a ba bab 0 6 性质 设和都是非零向量 则 当与同向时 a b 0aba b a b 当与反向时 或 a ba b a b a ba b 2 2 a aaa aa a a ba b 运算律 a bb a aba bab abca cb c 坐标运算 设两个非零向量 则 11 ax y 22 bxy 1212 a bx xy y 若 则 或 ax y 2 22 axy 22 axy 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 0abx xy y 设 都是非零向量 是与的夹角 则a b 11 ax y 22 bxy a b 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 第三章 三角恒等变换 24 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 coscoscossinsin coscoscossinsin sinsincoscossin sinsincoscossin tantan tan 1tantan tantantan1tantan tantan t