怎样求圆的切点弦方程

精品文档 1欢迎下载 一道课本习题告诉你 怎样求圆的切点弦方程 舒云水 下题是人教版必修 2 第 133 面的组第 5 题 AB 已知点和以为圆心的圆 3 2 PQ9 2 4 22 yx 画出以为直径 为圆心的圆 再求出它的方程 PQ Q 作出以为圆心的圆和以为圆心的圆的两个交点 直Q Q AB 线 是以为圆心的圆的切线吗 为什么 PAPBQ 求直线的方程 AB 本题实质上告诉了我们求下面问题的一种简便方法 问题 过 外一点 作 的两条切线 为切QPQPAPBAB 点 求过两切点 的直线方程 本文将两切点的连线段称为AB 切点弦 求切点弦方程即为求切点弦所在直线的方程 思路方法 1 第一步 求出以线段为直径的圆的方程 PQ 2 第二步 将两圆方程相减便可得到所求直线的方程 让学生解决上面第 5 问题时 不少学生都这样做 先求出两切线 方程 再求出两切点坐标 最后求出直线方程 这样做 运算很 复杂 不可取 上面课本上求出的方法很简便 我们应该掌握好 会用它解决相关问题 下面高考题是这类问题 2013 年山东高考题 过点 3 1 作圆 x 1 2 y2 1 的两条 切线 切点分别为 A B 则直线 AB 的方程为 精品文档 2欢迎下载 A B 032 yx032 yx C D 034 yx034 yx 解法 1 用上面方法 以点和为直径两端点的圆的方程为 1 3 0 1 4 5 2 1 2 22 yx 将两圆标准方程化为一般方程得 02 22 xyx034 22 yxyx 将两圆一般方程相减得直线的方程为 选 AB032 yxA 解法 2 易知点为其中一切点 不妨设该点为点 A 过点 1 1 和圆心的直线的斜率为 所求直线 AB 的斜率为 2 直线 1 3 0 1 2 1 AB 的方程为 即 选 A 1 21 xy032 yx 下面给出一个结论 用它做更简单 结论 过圆外一点 作圆的两条切线 00 yxP 222 rbyax 则经过两切点的直线的方程为 2 00 rbybyaxax 特别地 当时 直线方程为 0 ba 2 00 ryyxx 证 以点 P 和圆心为直径两端点的圆的方程为 ba 2 0 2 0 2 0 2 0 4 1 22 ybxa yb y xa x 展开得 0 00 2 00 2 byyybyaxxxax 将展开得 222 rbyax 22222 22rbbyyaaxx 得 精品文档 3欢迎下载 22 00 2 00 rbbybyyyaaxaxxx 2 00 rbybyaxax 所以经过两切点的直线的方程为 2 00 rbybyaxax 特别地 当时 直线方程为 0 ba 2 00 ryyxx 解法 3 根据上面结论可直接得所求直线方程为 1 即即 选 A yx 1 1 13 032 yx 点评 上面结论不需记忆 作一个知识了解即可 解法 2 比解法 1 简单 解法 2 的关键是要根据点的特殊位置 观察出其中一个 1 3 切点坐标为 若它的位置不特殊 用这种解法行不通 可以说是 1 1 一种特殊方法 我们在平时学习解题时 一方面要重点扎实掌握通 性通法 对一些问题作深入探究 得出一般性结论 另一方面 要 具体问题具体分析 根据题目特点灵活运用不同的方法求解 方法 越简单越好 可为考试赢得宝贵的时间 精品文档 4