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第3章 数系的扩充与复数的引入 1 设复数集为C 实数集为R 纯虚数集为M 有下列 结论 R C C R C C CR M CCR R M M 上面结论中正确的个数是 A 0B 1C 2 D 3 解析 都错误 答案 A 2 适合x 3i 8x y i的实数x y的值为 A x 0且y 3B x 0且y 3 C x 5且y 3D x 3且y 0 解析 易知 故 0 38 x xy 0 3 x y 答案 A 3 下列四个命题 两个复数不能比较大小 若z a bi 则当且仅当时 z为纯虚数 00ab x yi 1 i的充要条件是x y 1 若a与ai对应 则实数集与虚数集一一对应 其中正确命题的个数是 A 0B 1 C 2 D 3 解析 若两个复数全为实数 则它们就能比较大小 故此命题错误 在说复数a bi时 一定要有R 否则不能说实部为a 虚部为b 此命题中未给出R a b a b 故当时 z bi可能为实数 如当b i时 00ab 故此命题错误 当x yi 1 i时 还可能有x i y i 故此命题错误 也是错误的 答案 A 4 从集合 0 1 2 3 4 5 6 中任取两个互不相等的数a b 组成复数a bi 其中虚数有 A 36个B 42个C 30个 D 35个 解析 a bi是虚数 0b 故b可取1 2 3 4 5 6中任一个 a从剩下的6个数中再任取一个 共有个 6 636 答案 A 5 若复数iR 满足x 0 则m 2 1 xmm m 解析 x 0 x为实数 2 10m 1m 又 m0 求实数x的值 2 31 43 zxxxx 解 z 0 R z 解得x 1或x 3 2 430 xx 又 z 0 310 xx x 1 11 复数loglogx 2 i是虚部为正数的非纯虚数 试求实数x的取值范 2 23 zxx 1 2 2 x 1 2 围 解 由题意得 11 22 2 2 230 x x20loglog xx 11 22 13 x1x2loglog xx 且 或 13 1 02 4 xx xx 且 或 或x 2 且 1 0 4 x 3x 故实数x的取值范围是 1 0 2 3 3 4 12 若方程i 0有实数解 求其解 22 232 56 xx
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