高中生数学运算能力的培养.doc

高中生数学运算能力的培养谢宇高中数学是高中学生学习的一大基础学科，是学习其他学科的基础，高中数学对学生运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力也是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分，目前，部分高中学生运算能力的状况是很差的，严重影响其高中数学教学学习，这部分学生在高中数学习中一讲就懂，一做就错，也引来不少老师抱怨：“学生的计算能力太差了，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生也常算错。”这些状况的出现原因是多方面的。有现行初中教材淡化运算的原因；也有学生基础没落实，不明算理，机械地照搬公式；也有不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识；也有学生对提高运算能力缺乏足够的重视，他们总是把“粗心”“马虎”作为借口；也有老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导。这样不仅影响了学生思维能力的发展，也必然影响教学质量的提高。在建设面向21世纪的数学课程中,人们对发展学生的计算能力十分关注。本文就如何提高学生的运算能力，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。一、运算能力及其特点运算能力的基本特点有两个：、运算能力的层次性在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的。对于中学数学运算能力的要求大致可分为两个层次：计算的准确性基本要求计算的合理、简捷、迅速较高要求计算的技巧性、灵活性高标准要求。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。、运算能力的综合性运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。高中数学运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，逐渐积累、提高。二、影响学生运算能力的因素、思想意识的不重视在新课标的思想指导下，对数学中的运算方法和技巧降低了要求，对繁、难或技巧性比较大的内容和方法不作要求，有部分老师和学生就对计算能力的训练有所忽视，对提高运算能力缺乏足够的重视。他们总是把“粗心”“马虎”作为借口，忽视对要求稍高的运算的准确性，甚至有畏避心理。久而久之运算能力下降，严重影响数学的学习。2、现行教材的原因我国现行初中数学教材是九年义务教育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，教学内容比前几年的教材的内容难度有所降低，目的是从以前的“英才教育”向“大众教育”过渡，从提高全民族的数学素质。如代数式的运算、因式分解、方程、二次函数、不等式等内容，从要求方面作了很大程度的降低。而现行的高中数学教材，有许多的代数、解析几何的内容又是建立在这些内容的基础之上的，并且在这些内容的要求上大大地超过初中的要求，更有一些内容初中就根本不学，这样教材的内容就大大的脱节，如果高中教师不研究初中教材，就必然出问题。3、计算器的使用现在学生从小学到初中，人手一个计算器，对许多简单的数字计算都由计算器来完成，从而弱化了计算的能力，无法形成数感。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释；可见，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素质。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。长期使用计算器就无法形成数感，严重影响运算能力，从而无法学好数学和相关的理工科知识。4、固定的思维方法固定的思维方法在运算中有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方法）用习惯类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。5、缺乏比较意识比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，忽略多种解法当中简捷方法的优先性。三、如何发展和提高运算能力1、思想上重视运算能力的培养和提高要认识到新课标对运算能力要求的降低是适当的降低，并不是不要运算，只是对一些繁、难、旧和技巧性强的内容作了适当的删减和调整，数学是建立在数量关系上的学科，有数量关系就必然有运算，有运算就对运算能力有所要求，且运算能力是数学的几大能力要求之一，没有运算能力要想学好数学，是决对不可能的。2、合理安排教材内容，除统编教材外应有自己学校的数学校本教材现行初中数学教材是九年义务教育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，新增了现代社会所需要新知识，为了使所有学生都能学好数学，提高数学能力，从而大大地降低了一些内容的难度，但现行高中教材，比以前的要求有增无减，从难度上来看是加大的趋势。我校学生从小学到这初中有较好的数学基础，初中数学每周六课时有足够的时间，所以我们必需开发适合我校实际情况的校本教材，解决高初中数学知识的衔接问题，为高中数学教学打下坚实的基础。高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，而学生的运算比较差，许多学生出问题总是体现在运算上，严重影响高中数学成绩。这可能是初中数学内容对运算要求的降低，训练不到位所造成。如在多项式的运算教学内容中，初中现行教材已经把乘法公式中的立方和、立方差、两数和的立方、两数差的立方以及三数和的平方公式已经删除，只在习题中出现，要求学生能运用已学过的公式自行推导，但在高中数学教材中在许多地方都有要使用。再如方程的内容对一元二次方程的判别式、韦达定理要求很低，含有参变量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中有很高的要求，而这部分内容又是高考的重点。又如因式分解的内容，初中也降低了要求，许多因式分解技巧都不讲解和训练，而在高中数学中分解因式的技巧，增项减项、十字相乘、双十字相乘法都有很高的要求。其次在函数的内容上，初中只要知道解析式，二次函数只要求简单的解析式和图象、对称轴方程及顶点坐标，而高考中函数思想方法，建立在二次函数基础之上的内容既深又广，学生很难适应。根据以上分析，建议在初中开设校本课程，初一上前半期进行数的运算训练，加强学生的心算、口算、速算能力，在学完有理数的运算的内容后，加强学生运算技巧的训练，在讲解绝对值内容后，针对绝对值的问题初步涉及分类讨论的思想，提高数的运算能力、分析问题和解决问题的能力。在初一上下半期学完整式的运算后，再对整式的乘法及乘法公式加以补充和提高。在初一下一元一次方程解法讲完后，适当地加入含有参变量的一元一次方程的讨论，使学生初步了解分类讨论的思想和方法。在初二适当增加分式、繁分式的化简，以及含参变量的方程和方程组的解法和讨论，增加直角三角形的射影定理、三角形的重心定理、三角形的内角平分线和外角平分线的定理，提高学生的逻辑推理能力和语言表达能力。在初三加强一元二次方程的解法、判别式、韦达定理，二次函数，以及用二次函数的思想讨论一元二次方程等。初中每周六课时中，可以考虑用四课时上统编教材，两课时上我以上所述的校本课程（选修课、拓展课），从而提高学生的运算能力和综合能力。3、适当限制使用计算器，使学生在运算中培养数感，从而形成数学运算能力在数学的学习过程中，遇到计算问题要求学生尽量不用计算器，或规定什么内容可以用计算器，除这些内容以外的内容就不能用计算器，使学生在心算、口算、笔算中形成数感。学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐渐体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中。在数的运算中加强数感的培养，对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。数学新课程标准指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。”“避免将运算与应用割裂开来”；“使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程”，“能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念”。这些都是培养学生数感的需要。随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感的建立与初步的数学模型的建立结合起来，将有助学生整体数学素养的提高。培养学生的数感应当成为中小学数学教育的重要目标之一，标准中确定了这方面的目标与要求，在实际教学中需要结合具体的教学内容有意识设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境、有利于发展学生数感的评价方式，以促进学生数感的建立和数学素养的提高，从而提高学生的运算能力。总之，学生在平时的学习和训练中，要在思想上重视运算能力的培养，尽量少地运用计算器，加强口算、心算、笔算、速算的训练，课堂教学中不忘运算方法、运算技能的分析和讲解，逐步培养学生的数感，从而提高学生的运算能力，为学生学好数学，提高数学素质打下坚实的基础。浅谈如何培养高中学生数学运算能力点击数：792 次 录入时间：2014/9/5 11:43:00 编辑：Ada徐 宣传赚点 高中数学是高中学生学习的一大基础学科，是学习其他学科的基础，高中数学对学生运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力也是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分。本文就如何提高学生的运算能力，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。一、运算能力及其特点运算能力的基本特点有两个：、运算能力的层次性在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的。对于中学数学运算能力的要求大致可分为两个层次：计算的准确性基本要求计算的合理、简捷、迅速较高要求计算的技巧性、灵活性高标准要求。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。、运算能力的综合性运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。高中数学运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，逐渐积累、提高。二、影响学生运算能力的因素、思想意识的不重视在新课标的思想指导下，对数学中的运算方法和技巧降低了要求，对繁、难或技巧性比较大的内容和方法不作要求，有部分老师和学生就对计算能力的训练有所忽视，对提高运算能力缺乏足够的重视。他们总是把“粗心”“马虎”作为借口，忽视对要求稍高的运算的准确性，甚至有畏避心理。久而久之运算能力下降，严重影响数学的学习。2、现行教材的原因我国现行高中数学教材是九年义务教育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，教学内容比前几年的教材的内容难度有所降低，目的是从以前的“英才教育”向“大众教育”过渡，从提高全民族的数学素质。如代数式的运算、因式分解、方程、二次函数、不等式等内容，从要求方面作了很大程度的降低。而现行的高中数学教材，有许多的代数、解析几何的内容又是建立在这些内容的基础之上的，并且在这些内容的要求上大大地超过初中的要求，更有一些内容初中就根本不学，这样教材的内容就大大的脱节，如果高中教师不研究初中教材，就必然出问题。3、计算器的使用现在学生从小学到高中，人手一个计算器，对许多简单的数字计算都由计算器来完成，从而弱化了计算的能力，无法形成数感。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释；可见，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素质。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。长期使用计算器就无法形成数感，严重影响运算能力，从而无法学好数学和相关的理工科知识。4、固定的思维方法固定的思维方法在运算中有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方法）用习惯类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。5、缺乏比较意识比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，忽略多种解法当中简捷方法的优先性。三、如何发展和提高运算能力1、思想上重视运算能力的培养和提高要认识到新课标对运算能力要求的降低是适当的降低，并不是不要运算，只是对一些繁、难、旧和技巧性强的内容作了适当的删减和调整，数学是建立在数量关系上的学科，有数量关系就必然有运算，有运算就对运算能力有所要求，且运算能力是数学的几大能力要求之一，没有运算能力要想学好数学，是决对不可能的。2、合理安排教材内容，除统编教材外应有自己学校的数学校本教材现行初中数学教材是九年义务教育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，新增了现代社会所需要新知识，为了使所有学生都能学好数学，提高数学能力，从而大大地降低了一些内容的难度，但现行高中教材，比以前的要求有增无减，从难度上来看是加大的趋势。我校学生从小学到这初中有较好的数学基础，初中数学每周六课时有足够的时间，所以我们必需开发适合我校实际情况的校本教材，解决高初中数学知识的衔接问题，为高中数学教学打下坚实的基础。总之，学生在平时的学习和训练中，要在思想上重视运算能力的培养，尽量少地运用计算器，加强口算、心算、笔算、速算的训练，课堂教学中不忘运算方法、运算技能的分析和讲解，逐步培养学生的数感，从而提高学生的运算能力，为学生学好数学，提高数学素质打下坚实的基础。1问题的提出高中数学学习中学生的运算能力是空间想象、逻辑推理、数形结合等能力的基础，是数学能力的重要组成部分，也是高考考查的重点。然而，部分学生运算能力并不尽如人意，在学习过程中往往一听就懂，一做就错，数学运算能力的低下严重影响其高中阶段的数学学习的兴趣与自信，学习成绩难以提高，制约着学生的发展。因此，强化高中生数学运算能力的培养，有着极其重要的现实意义。2高中生数学运算能力培养的有效策略2.1提高对数学运算能力重要性的认识，强化数学运算能力的培养：教师应加强新课程标准与高考考试说明的研究，提高自身以及学生对运算能力重要性的认识。新课程标准与高考考试说明对高中生数学运算能力提出明确要求；会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。实际操作过程中：运算能力是思维能力和运算技能的结合；运算包括对数值的计算、估值和近似计算；对式子的组合变形与分解变形；对几何图形各几何量的计算求解等。实际教学过程中，教师应强化学生数学运算能力的培养，教给学生具体可操作的方法，避免失分，逐步培养学生数学解题与数学学习的自信。2.2引导学生准确理解和掌握基础知识，为提高运算能力打好基础：教师应要求学生熟练掌握数学概念、公式、法则、性质，把握运算的依据、方法与步骤，认真学习算法，以避免概念模糊、公式与法则的遗忘、混淆以及运用呆板结果的低级错误，引导学生掌握数学概念，在理解概念的基础上记忆、运用公式、法则，并在应用过程中加深理解，培养运算能力。2.3对学生进行科学系统的运算训练，培养学生的运算技能：教师可通过课内外的数学练习来进行科学、合理、有效的运算技能训练，逐步发展培养学生的运算能力。（1）运算训练循序渐进，有计划、有步骤：教师应能把握数学运算技能训练的过程，有计划、有步骤地对学生进行数学运算技能的训练，做到循序渐进。在模仿练习阶段，强化新授课的例题示范教学，设计布置难度不高、变化不大习题，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算，以保证运算结果的正确性。变式练习阶段，习题难度适当提高，习题形式有变化，要求学生能够正确运算，并在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，提高运算技巧。综合练习阶段，可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力，促进学生的运算步骤的简缩、跳跃，使之达到运算技能的自动化程度。（2）准确把握运算训练的时间，阶段的训练量必须适中：学生的运算技能经过一段时间的训练后会出现停顿现象，即“高原现象”。因此，教师应根据学生总体水平以及运算的难度，准确把握每一阶段运算训练的时间，保证适中的训练量，在完成一阶段的练习后及时进入下一阶段的训练，避免重复率过高的练习，以减轻学生过重的计算负担，否则学生会产生厌烦情绪，影响练习效果。（3）加强运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果：教师应加强对学生运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果。可及时反馈学生每次练习得分，练习过程中予以鼓励、督促、分析错误，引导学生调整学习活动，及时纠错，激发学生学习动机，促进学生运算能力的提高，使学生取得更好成绩或避免再犯错误。2.4引导学生重视算法内容的学习：算法是解题步骤、方法的精确描述，教师应引导学生认真学习算法内容，学会按照算法规则进行某个具体问题的运算以获得正确结果，并分析算理，在此基础上构造、设计、选择合理的具有普遍意义的算法，将解决具体问题的方法转换为条理化、精确化与逻辑化的分析算理、设计算法的过程，促进学生运算能力的提高。2.5充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练：教师应充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练。应引导学生利用自身正向思维定势，迅速求得正确答案，及时“简缩”、“跳步”，适时简化运算过程，帮助学生熟练掌握知识与技能。运算方法的盲目使用、运算过程的呆板、机械，不利于运算能力的形成与发展。教学中，要克服、防止定势的消极作用，培养学生运算的灵活性。（1）引导学生掌握通性通法，进行适当的技巧性训练：教师应在学生掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练，使学生产生积极的情绪体验，激发起对数学学习的兴趣，根据题目的特点，改变考虑问题的角度，掌握特定的简洁巧妙的解题方法，有助于思维灵活性的培养。巧法一般适用于特定问题，通法则可迁移到其它场合。因此，应以通法为主，巧法为辅，在学生已掌握具有迁移作用的通法基础上，适当适时介绍一些巧法，以激发兴趣，开拓思路，培养思维的灵活性。（2）注重学生运算过程中的正向思维与逆向思维的培养：逆向思维属于发散性思维，是从习惯思路的反方向去思考、分析问题，逆向使用定义、定理、公式或反向思考问题。高中许多互逆的运算或变形常常是同一公式正向或逆向运用的结果，为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了极好的素材，教师应加以应用，在学生已经初步掌握某种运算技能之后，进行类似的正、逆向思维转换的训练，培养学生心理运算转换的能力。2.6合理安排教材内容进行教学，加强与初高中数学相关内容衔接的教学，培养学生准确、细心、快速计算的能力：学生运算能力差的方面主要体现在数与式的运算上，高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，严重影响学生高中数学成绩的提高。数与式的运算主要集中在初中阶段，高初中对这方面的要求不同，如方程的内容，初中对一元二次方程的判别式、韦达定理要求很低，含有参变量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中有很高的要求，这部分内容又是高考的重点。在函数的内容上，初中只要知道解析式，二次函数只要求简单的解析式和图象、对称轴方程及顶点坐标，而高考中函数思想方法，建立在二次函数基础之上的内容既深又广，学生很难适应。因此笔者建议在高一就进行运算训练，加强学生的心算、口算、速算能力，在学完函数的内容后，加强学生运算技巧的训练，在讲解数列内容后，针对数列的问题初步涉及分类讨论的思想，提高数学运算能力、分析问题和解决问题的能力，并在以后的运算中培养学生准确，细心，快速计算的能力。从而提高学生的运算能力和综合能力。3结束语教师应严格限制学生运算过程中的计算器的使用，培养学生心算、口算、笔算、估算能力，在运算过程中逐步培养学生数感，促进学生数学运算能力的提高。教学中应重视口算，加强估算，提倡算法多样化，并减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。引导学生建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性，能用有理数估计无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感的建立与初步的数学模型的建立结合起来，提高学生数学素养，进一步培养学生的运算能力。摘 要：进入高中，大部分学生发现学好数学成为了一大难题，然而，事物的发展变化都是有理可循的，只要掌握了学习方法，多加练习、加深理解、开拓探索创新的精神、培养学习的兴趣，就能敲开数学神秘的大门。中国论文网 /1/view-6867030.htm关键词：高中数学；数形结合；重要性数学是利用符号、语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，通过抽象化和逻辑推理的使用，揭示事物和现象的数理规律。数学在生活中随处可见，是解决实际生活问题的工具，它在开发启迪人类智力、促进人类文明进步与发展中起了重要的作用，体现了它科学的价值和永恒的生命力。如今，数学被应用在世界上各个领域，科学、医学、经济、教育等的发展都以数学为理论基础。学生个人的成长也离不开数学的学习和应用，学生应该顺应时代的发展，努力掌握数学方法，提升数学素养。学好数学不仅有助于锻炼缜密的逻辑推理能力、增长智慧，还能提高自信心和满足感。高中数学的教学内容广泛，知识层次较深，数学语言抽象难懂，然而很多概念之间都可以类比迁移、举一反三。例如平行线和向量；映射与函数等等，学生要探索性的分析和区别其中的联系和差异，有助于对比理解，准确记忆。高中数学教学内容主要分为代数和几何两个大的板块。代数体系主要包括函数与方程、不等式、数列、排列组合等；几何又分为平面解析几何和空间立体几何，圆、椭圆、双曲线、抛物线等都需要画图来辅助学习。可以看出，数形结合是高中数学的重点，如何将平面解析几何代数化，用函数和方程表达出来，在解方程和不等式、三角函数和平面解析函数中得到了广泛的运用。学好数学不能靠死记硬背公式，关键是要灵活运用，利用数形结合的思想将数学符号用形象直观的图形表达出来，抽象思维与形象的图形语言相结合，对开拓学生的创新思维、明晰解题步骤、优化解题方法的选择有正确的导向作用，科学的数学思想是贯穿整个数学教学的灵魂。数形结合的应用大致又可分为两种：一是借助数的精确性来阐明形的属性，即“以数解形”。二是借助形的几何直观性来阐明数之间的关系，即“以形助数”。把复杂的问题简单化，体现了数学思维的灵活性。在高中数学中数形结合的思想就是教学的重点，以形释数，以数解形，从而帮助学生理清解题思路，进而优化解题过程。以下我通过举例子的形式展示数形结合在培养学生科学的数学思维的过程中的重要作用。1.数形结合在教学环节中的应用在学习三角函数中图形的初等变换之前，我们已经学会了画函数y=sin x的图像，并且知道了它是定义域为R，值域为-1，1的奇函数，在单调递增或单调递减。在此基础上拓展到三角函数的一般形式y=Asin（x+）（其中A、都是常数），例如，请学生用五点作图法在同一个坐标系中做出y=sin x ，xR、y=2sinx，xR和y=1/2sinx，xR的图像。通过观察比较得出以下结论：当A=2或A=1/2时，相当于把y=sin x ，xR的函数图像的纵坐标拉伸到原来的两倍或压缩到原来的1/2，引出“振幅”概念，我们就把A变换成为振幅变换。根据数形结合的思想，可以得出，振幅变换改变的是纵坐标，横坐标不变。也就是说值域变化而定义域不变（A0且A1），因为振幅是物体离开平衡位置的距离，所以总是大于1的，A1时表现为伸长，02.数形结合在培养和发展学生的解题思路中起到了关键的作用由于数学的抽象性，学生拿到一道题目时，往往无从下手，不能将数学语言准确的翻译和理解，不知道运用什么方法来解题。高中数学中平面解析几何问题往往是高考的热点，并且几乎每年都以大题的形式出现。解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题，再利用图像的性质，直观明了的揭示问题的本质。例如，满足椭圆图像上的点的最值问题，已知x、y在椭圆x?/16+y?/25=1上，求y-3x的最值。首先审题，在遇到圆锥曲线时养成画图的习惯，将数学语言用图形翻译出来，因此我们可以构造方程z=y-3x，画出椭圆x?/16+y?/25=1的图像，因为满足椭圆方程的点x、y也满足直线方程z=y-3x，所以我们可以找出直线和椭圆的交点的横纵坐标，再代入方程求解，最终得到最大值和最小值。3.数形结合培养学生的发散性思维，多角度、全方面的解决问题立体几何解答题体现了学生空间想象力和一题多解的扩展思维能力。这类题型主要有：证明空间线线关系、线面关系和面面关系、计算多面体的体积、考查推理判断能力和空间几何运算能力。常用的方法有传统法，运用平面几何的定理，例如三角形的正余弦定理、射影定理、三角形的“六心”、圆的切割线定理、垂径定理，异面直线的判定定理等等，由线的平行垂直推导出面的平行垂直。另一种方法就是向量法，建立空间直角坐标系，找出各点的坐标、定义法向量，利用正余弦求向量夹角，求解线面的位置关系。反过来，利用数形结合的思想帮助学生理解法向量、向量角的概念，准确的掌握空间位置关系判断的方法。例如：COS（向量夹角）=向量的积/向量的模的积，要注意向量是有方向的，夹角有时候是锐角，有时候是钝角，应该认真仔细观察是否属于同起点，此时，画出示意图就看得清楚了。不论是传统方法还是向量法，都充分的体现了数形结合的优势，引导学生养成静态思维和动态思维相结合的习惯，多角度、全方面的思考和解决问题，有利于各种数学方法的相互渗透、相互联系，有助于学生形成系统的知识网络和培养灵活运用的知识、举一反三的能力。数形结合思想满足学生思维发展的需要，有利于学生系统的掌握广泛而复杂的教学内容。在导入新课、引导学生探索式发现学习、培养学生系统逻辑的解题思路时，开发学生创新性、发散性思维等方面有重要意义。单纯的说教和复杂抽象的数学符号让学生很头痛，学习过程枯燥乏味，数形结合思想可以有效激发学生的想象力和热情，培养学生对数学的兴趣。因此，高中数学教学要重视学生对数形结合思想的理解和运用。高中数学教学与生活实际联系一例 “要求学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数,并依据所收集的数据展开讨论。”其程序是:(1)作为家庭作业提出此问题；（2）学生自主进行统计活动；(3)请某同学在课堂上对结果作现场统计(列出统计表,老师也把自己的统计结果融入其中)；(4)统计分析(引导学生根据数据对全班一周丢弃塑料袋情况用不同的算法进行描述和评价)；(5)结合问题情景深入领会有关概念(如平均数、中位数、众数等)的含义,并通过问题的层层深入让学生进一步感受不同统计量的差异以及用不同统计量来表示同一问题的必要性；(6)问题自然延伸(计算这些袋对土地造成的污染、先估算一个袋的污染,然后通过多种方式计算推及到一周呢?一年呢?全校同学的家庭呢?照此速度要多久就会污染整个学校呢?)。由此例可看出,这种模式的一个关键点就是围绕着学生日常生活来展开的:由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系，朴素的问题情景自然地对学生产生一种情感上的亲和力和感召力,可以让他们真正应用数学，并引导他们学会做事。与现实生活密不可分，数学知识来源于生活实际，生活中处处皆有数学。数学课程标准中十分强调数学与现实生活的联系，在其基本理念中明确指出：“使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系。”不仅要求选材必须贴近学生生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境出发，利用学生熟悉的生活事例来设计教学，为学生精心创设用数学的情境，引导学生从现实生活中学习数学、理解数学、体会数学，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。在实施新课程中，我紧紧围绕“把生活中的数学引进课堂”，构建生活化的数学课堂，让数学课堂充满活力，发挥出教师和学生两方面的创造性，下面就谈谈这方面的体会。一、捕捉生活素材，精心设疑导入，激发学习兴趣。新课的导入是一节课的序幕，它直接影响着学生参与的兴趣。在导入的过程中要尽可能性地选取一些富有时代气息、贴近学生生活实际、为学生熟悉的和感兴趣的、能引起学生积极思考探索的材料，这样不仅能使学生明确数学源于生活的本质，而且有利于激发学生的学习兴趣。例如在教学米的认识一课中，我利用前一节课刚刚学习厘米的知识，让学生用尺来测量教室的长度，学生都感觉很为难，因为用尺来测量教室是很困难的，尺太短，教室太长。这时老师设计了一个疑问，深深的吸引了学生的