【重庆大学】重庆大学材料力学本科试卷 (2)

重庆大学 材料力学 课程试题 A 卷 一 作简支梁的内力图 20 分 题 1 图 解 1 计算支座反力 将梁上的载荷向梁的中点简化 简化结果为一集中力偶 mKNm 32 逆时针 支座反力 KNRA4 8 32 KNRB4 8 32 2 作内力图 根据支座反力及载荷作剪力图及弯矩图 Q KN M KN m 二 简支梁 AB 和悬臂梁 DH 用直杆 CH 相联 C 点和 H 点均为铰 接 H 点承受垂直载荷 P 的作用 已知梁 AB 和 DH 的抗弯刚度为EI 杆 CH 的抗拉刚度为EA 试求杆 CH 的轴力及点 H 的垂直位移 20 分 1 题 2 图 解 1 静不定次数确定 6 2 3 rnm 结构的自由度 16223323 rnmD 1 次静不定结构 2 分析计算 去掉二力杆 CH 即可得到基本结构 设 CH 杆轴向拉力为 N 梁的挠度 C H 以向下为正 则变形集合条件为 CHCH l 1 EI aNP H 3 3 EI aN C 48 2 3 EA Na lCH 代入式 1 得 EA Na EI aN EI aNP 48 2 3 33 由此式解出 2 3 2 2 2 AaI APa N 代入 H 即得 H 点的垂直位移为 2 6 9 2 23 AaI AaI EI Pa H 三 直径为20mm的圆截面平面折杆ADBC在C点受竖向力P的作用 ABC 90 度 杆的弹性模量E 200Gpa 泊松比 0 3 现由实验测得 D点截面处的顶部表面的主应变 1 508 10 6 3 288 10 6 试确 定外力P及BC段的长度a的大小 已知l 314mm 20 分 题 3 图 2 解 1 应力状态分析 AB 杆为弯曲和扭转组合变形 D 点所在截面上的弯矩PaM D 点为二向 应力状态 W M 32 3 d W t W T 16 3 d Wt 2 分析计算 D 点的主应力 2 1 2 1 2 2 2 2 1 由广义虎克定律 311 1 E 133 1 E 可 以求得 2 E E 1 1 13 2 3 31 2 1 联立求解方程 1 2 可得 1 31 E 3 231231 1 1 2 E 4 GPaE200 3 0 6 1 10508 6 3 10288 代入式 3 4 得 MPa86 62 MPa55 52 32 3 d Pl W M N d l P2 157 32 20 314 86 62 32 33 16 3 d Pa W T t mm d P a 1 525 16 20 2 157 55 52 16 33 四 水平梁ABCD视为刚性杆 杆BE和CF采用相同材料制成 其比 例极限 p 200Mpa 许用应力 140Mpa 稳定安全系数nst 2 弹性模 量E 200Gpa 杆CF直径d1 10mm 长度l1 1000mm 杆BE直径 d2 20mm 长度l2 1000mm 试求结构容许承受的最大载荷P 20 分 3 题 4 图 解 AD 为刚性杆 此结构为一次静不定结构 1 计算杆 1 2 的轴力 静力平衡方程 0 A m 03 60 2 30 21 aPaSinNaSinN oo PNN632 21 1 变形几何方程 BC 2 o 30 1 Sinl C o 60sin 2B l 21 23ll 1 11 1 EA lN l 2 22 2 EA lN l 1 2 1 2 1 2 21 12 12 2 3 2 3 N l l d d lA lA NN 代入数据后得 12 32NN 2 联立求解方程 1 2 可得 PN 4 3 1 PN3 2 3 2 1 确定结构的许可载荷 由杆 的拉伸强度 杆 的稳定性综合确定结构的许可载荷 1 杆 的拉伸强度 11 1 1 4 3 A P A N KNd d AP66 141014010 33 1 43 4 3 4 32 2 1 2 1 1 2 杆 的稳定性条件 mm d i5 4 20 4 2 2 1 mml1000 2 100200 2 2 P i l 100 200 10200 322 P P E 杆 为大柔度杆 2 2 E cr 2 2 2 2 A E AP crcr 工作安全系数 2 N P n cr st st cr st n P EA N P n 2 33 2 2 2 2 4 stst n Ed n EA P 2 2 2 3 2 2 2 3633 2 KNP98 2 220036 20200 2 23 五 从工字型截面梁取出微分段 dx 左截面内力为 MQ 右截面内力 为 M DMQ 翼板厚度为 t 求翼板水平 z 方向 剪应力 的表达式 20 分 题 5 图 解 在题图所示处取单元体 根据平衡条件及剪应力互等定理 单元体受力如图 所示 单元体平衡方程 0 X0 dNNtdxN dNtdx 11 AAZZ ydA I dM dA I ydM dN 令 1 A Z ydAS 则 Z Z S I dM dN Z Z S I