江苏省高考数学一轮训练试题考点5：立体几何.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除20102011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 试 题 2011.15、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若.其中所有正确命题的序号是 答案：15、（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且. ()求证：； ()求证：平面平面.答案15、证:()连接交于,连接.分别是的中点，且=,四边形是矩形.是的中点(3分)又是的中点,(5分)则由,得(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)() 在直三棱柱中，底面,.又,即,面(9分)而面, (11分)又,由() ，平面 (13分)平面，平面平面. (14分)二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤AOECB（第5题）5 如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的余弦值解：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0） 2分cos 4分由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是5分（2），设平面ABE的法向量为，则由，得目 取n（1，2，2），平面BEC的一个法向量为n2（0，0，1），7分9分由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是 10分江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)二、2如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证： MN /平面DAE解：(1)因为BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBC=B，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE(2)如图所示，取DE的中点P，连结PA，PN，因为点N为线段CE的中点所以PN/DC，且，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM/DC，且，所以PN/AM，且PN=AM，故AMNP是平行四边形，所以MN/AP，而AP平面DAE，MN平面DAE，所以MN/平面DAE七、理科附加题1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角P-EC-D的平面角为解：以D为原点，射线DA、DC、DP为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，则P（0,0,1），C（0,2,0），设E（1,y0,0），则，设平面PEC的法向量为，解之得 ，记，而平面ECD的法向量，二面角P-EC-D的平面角，当时，二面角P-EC-D的平面角为2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题二、解答题：（本大题共6个小题，共90分）16 (本小题满分14分)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, A1C1B1D1, E,F分别是AB, BC的中点.(I)求证：EF平面A1BC1；()求证：平面D1DBB1平面A1BC1.A1B1C1ABCD1DEF第15题证明：（）连接AC，则ACA1C1，而E, F分别是AB, BC的中点，所以EFAC，则EFA1C1，又平面A1BC1，EF平面A1BC1故EF平面A1BC17分（）因为BB1平面A1B1C1D1, A1C1平面A1B1C1D1所以BB1A1C1，又A1C1B1D1，BB1 B1D1= B1, BB1 ,B1D1平面D1DBB1则A1C1平面D1DBB1 12分又平面A1BC1，所以平面D1DBB1平面A1BC114分附加题，必做题23在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ACBCAA12，D为侧棱AA1的中点ABCA1B1C1D（第23题）（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1DCC1的平面角的余弦值解：（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系Cxyz则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0， 2，2），ABCA1B1C1DxzyD（2，0，1）所以(2，0，1)，(0，2，2) 2分所以cos即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为4分（2）因为(0，2，0)，(2，0，0)，(0，0，2)，所以0，0，所以为平面ACC1A1的一个法向量 6分因为(0，2，2)，(2，0，1)，设平面B1DC1的一个法向量为n，n（x，y，z）由得令x1，则y2，z2，n（1，2，2）8分所以cos所以二面角B1DCC1的余弦值为 10分江苏省淮州中学20102011学年度第一学期中考试高三数学试卷15（本小题满分14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边形AGEF为平行四边形 所以AFEG 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE（）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.来源:高考学习网江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学试题11.如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 ABCA1B1C1（第11题）答案：BADCFE（第16题）二、解答题16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面证明：（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分GBADCFE平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分2011届江苏高考数学权威预测题3、半径为1的半球的表面积为 .答案：ABCD二、解答题16、（14分）如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm（1）求证：ADBC；（2）已知点E是CD的中点，点P在ABC的内部及边界上运动，且满足EP平面ABD，试求点P的轨迹；（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率解：（1）取BC中点M，连AM，DM因ABC及BCD均为正三角形，故BCAM，BCDM因AM，DM为平面ADM内的两条相交直线，故BC平面ADM，于是BCAD4分（2）连接EM，并取AC的中点Q，连QE，QM于是EQAD，故EQ平面ABD同理MQ平面ABD因EQ，MQ为平面QEM内的两条相交直线，故平面QEM平面ABD，从而点P的轨迹为线段QM 8分（3）依题设小虫共走过了4条棱，每次走某条棱均有3种选择，故所有等可能基本事件总数为34=81 10分走第1条棱时，有3种选择，不妨设走了AB，然后走第2条棱为：或BA或BC或BD若第2条棱走的为BA，则第3条棱可以选择走AB，AC，AD，计3种可能；若第2条棱走的为BC，则第3条棱可以选择走CB，CD，计2种可能；同理第2条棱走BD时，第3棱的走法亦有2种选择 12分故小虫走12cm后仍回到A点的选择有3(3+2+2)=21种可能于是，所求的概率为 14分江苏省2011年高考数学模拟题三、立体几何题4、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分别是AB、PD的中点。 (1)求证：AF平面PCE； (2)求证：平面PCE平面PCD。证明：(1)取PC中点G，连接FG、EG。因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FGCD且FG=CD，又AECD且AE=CD，所以，FGAE且FG=AE，四边形AEGF为平行四边形，因此，AFEG，又AF 平面PCE，所以AF平面PCE。(2) 由PA平面ABCD，知PACD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDAF。又PAAD，F为PD的中点，则AFPD，因此，AF平面PCD。而AFEG，故EG平面PCD，又EG平面PCE，所以，平面PCE平面PCD。八、空间向量题（理科附加）12、如图，正棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点，(1)求证：AB1平面A1BD；(2)求二面角A-A1D-B的大小。解：(1)取BC中点O，连接AO，取B1C1中点O1，以O为原点，如图建立空间直角坐标系O-xyz， 则 B(2,0,0)，D(-2,2,0)，A1(-4,2,2)，A(0,0,2)，B1(2,4,0)，=(2,4,- 2)，=(-4,2,0)，=(2,4,2)，=0，=0，平面A1BD。(2)设平面A1AD的法向量为=(x,y,z), =(-2,2,- 2)，=(0,4,0)。 ， ，令z=1，得=(-,0,1)为平面A1AD的一个法向量，来源:学&科&网Z&X&X&K由(1) =(2,4,2)为平面A1BD的法向量，得cos=，所以二面角A-A1D-B的大小为arccos。13、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。(1)证明PA平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点F,使PB平面DEF?证明你的结论。解：(1) 以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)， =2-2=0，又PA平面BDE，PA平面BDE。(2) 由(1)知=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量,又=(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。设二面角B-DE-C的平面角为,由图可知=， cos=cos=，故二面角B-DE-C余弦值为。(3)=(2,2,-2)，=(0,1,1)，=0+2-2=0，PBDE。假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=(01)，则 =(2, 2,-2)，=+=(2, 2,2-2)，由=0 得 42 +42-2(2-2)=0， =(0,1)，此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB平面DEF。2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试数学（必试部分）16. （本小题满分14） 如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点.ABCDEF求证：AF/平面BCE；求证：平面BCE平面CDE.16题图加试必做题22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD.PBCDAM求PA的长；求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.P（第16题图）ABCEF江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）来源:学+科+网Z+X+X+K16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：（1）EF平面；D（2）平面平面.证明（1）因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EFBD，2分因为EF平面PBD，BD平面PBD，所以EF平面PBD.6分（第16题图）PABCEFO（2）设BD交AC于点O，连结PO，因为ABCD是菱形，所以BDAC，O是BD中点，又，所以BDPO， 又EFBD，所以EFAC，EFPO. 10分又，平面PAC，平面PAC，所以EF平面PAC.12分因为EF平面PEF，所以平面PEF平面PAC.14分江苏常州三中高三数学期末模拟试题来源:高考学习网5已知四棱锥的顶点在底面的射影恰好是底面菱形的两对角线的交点，若，则长度的取值范围为 16多面体中，（1）求证：；（2）求证： 16、证明：（1） 4分（2）令中点为，中点为，连结、 是的中位线 6分 又 8分 为正 10分 又，四边形为平行四边形 12分 14分江苏省常州市2011届高三上学期调研试题（数学）5. 一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为_.或CBAC1B1A1C2B2A217. （15） 如图所示的几何体由斜三棱柱和组成，其斜三棱柱和满足 、 。（1）证明：；（2）证明：；来源:学,科,网Z,X,X,K（3）若，. 问：侧棱和底面所成的角是多少度时，.17、（1）证明：取的中点，连接、， .若、T共线，易知 ； 若、T不共线，（2）证明：同（1）可证明， 与过公共点，所以与重合. 即 （3）江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题ABCDEF(第16题)图)16（本小题满分14分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD，DE2AB，F为CD的中点（1） 求证：AF平面BCE；（2） 求证：平面BCE平面CDE【证明】（1）因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GFEDBA， GFEDBA，从而ABGF是平行四边形，于是AFBG. 4分因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE 7分（2）因为AB平面ACD，AF平面ACD，ABCC1B1A1FDxyz所以ABAF，即ABGF是矩形，所以AFGF. 9分又AC=AD，所以AFCD. 11分而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE. 因为AFBG，所以BG平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE 14分江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题(附加题)23如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 【解】 （1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC2，ABC90，所以ABBC，从而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E所以， 设AFx，则F(，0，x)，.，所以 要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由2x（x3）0，得x1或x2，故当AF1或2时，CF平面B1DF 5分（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）. 设平面B1CF的法向量为，则由得令z=1得， 所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 10分江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）二、解答题ABCEFMN第17题17.如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，设的中点为，的中点为若三点共线，求证；若，求的最小值17证明：由三点共线，得， 2分设，即， 4分所以，所以 6分因为来源:高考学习网XK，又，所以， 10分所以故当时， 14分江苏省常州市武进区横山桥高级中学2011届高三上学期期中考试（数学文）7、设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中所有正确命题的序号是_. 12、已知集合|是棱长为1的正方体表面上的点，且，则集合中所有点的轨迹的长度是_. 江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷三（必做题部分）6.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）这个几何体的表面积为 俯视图正视图侧视图来源:高考学习网13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积mn是 .616. (本题满分14分)如图已知平面，且是垂足（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论16、证明：（）因为，所以同理又，故平面 5分（）设与平面的交点为，连结、因为平面，所以，所以是二面角的平面角又，所以，即在平面四边形中，所以故平面平面 14分江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四10已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2（注 ，其中r为球半径）答案：26讲评建议：当三线互相垂直时，联想构造长方体长方体的对角线即为外接球的直径ABCMNA1B1C1（第15题）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点（1）求证BC平面MNB1；（2）求证平面A1CB平面ACC1A1答案：（1）因BCB1C1，2分且B1C1平面MNB1， 4分BC平面MNB1，故BC平面MNB1 6分（2）因BCAC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， 8分故BC平面ACC1A1因BC平面A1CB，10分故平面A1CB平面ACC1A1 12分讲评建议：必修2中的立几初步，必须控制难度，注重答题规范江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一3一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 .117如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直线梯形，为直角，G是的重心，E为PB中点，F在线段BC上，且CF=2FB.（1）证明：FG/平面PAB；（2）证明：FGAC； （3）求二面角P-CD-A的一个三角函数值，使得FG平面AEC17（I）连结CG延长交PA于M，连BM，G为的重心，又.又BM 平面PAB， (II) 平面ABCD， 由（I）知FG/BM，（III）连EM，由（II）知平面AEC的充要条件是设设PA=h ，则ABCPDO第3题当二面角P-CD-A的正切值为2时，平面AEC.14分理科加试部分3在正三棱锥PABC中，底面正ABC的中心为O，D是PA的中点， PO=AB=2，求PB与平面BDC所成角的正弦值解：以O为坐标原点，OA为x轴，OP为z轴建立空间直角坐标系因ABC是正三角形，故y轴平行于BC，而PO=AB=2，则P（0，0，2）， A（，0，0），B（，1，0）， C（，1，0），D是PA的中点，故D（，0，1）=（0，2，0），=（，1，1）-2分设=（x，y，z）是平面BDC的一个法向量， =0且=0，即：，化简得： -5分取x=，则y=0，z=2， 平面BDC的一个法向量是=（，0，2），=（，1，2）cos= -9分由于和所成的角与PB与平面BDC所成角互余，所以PB与平面BDC所成角的正弦值为 -10分江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷二11设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，且；上述4个命题中正确命题的序号为 . (3)16（15分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.16解：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 （3）最小值为 如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(06)6、圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为60，则该圆锥的体积来源:Z&xx&k.Com为 ABCDEFM第9题N东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(07)9.如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.（1）求证：AEBE；（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点求证：MN平面DAE9. （1）证明：因为，所以又，所以又，所以又，所以（2）解：取的中点，连接，因为点为线段的中点所以|，且又四边形是矩形，点为线段的中点，所以|，且，所以|，且，故四边形是平行四边形，所以| 而平面，平面，所以平面来源:学.科.网东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（08）9. 如图已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点A1ABCPMNQB1C1（）求证：面PCC1面MNQ；（）求证：PC1面MNQ9.（）AC=BC， P是AB的中点ABPCAA1面ABC，CC1AA1，CC1面ABC而AB在平面ABC内CC1AB，CC1PC=CAB面PCC1 又M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MNAB，MN面PCC1 MN在平面MNQ内，面PCC1面MNQ；（）连PB1与MN相交于K，连KQ，MNPB，N为BB1的中点，K为PB1的中点又Q是C1B1的中点PC1KQ 而KQ平面MNQ，PC1平面MNQPC1面MNQ东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（10）9.长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、A1C的中点。（1）证明：EF平面AA1D1D；（2）当A1A=AD时，证明：EF平面A1CD。江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十（数学）16. (本题满分14分)如图甲，直角梯形ABCD中， 的中点，在上，且已知,现沿把四边形折起如图乙，使平面平面.求证：平面;求证：平面;求三棱锥的体积. 16.证明:（1）由题意知,同理，2分又 4分 5分(2)在图甲中， 6分 10分（3），AF为三棱锥A-CDE的高，且又AB=CE=2,14分江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三16如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=4，F为CE上的一点，且BF平面ACE，ACBD=G。ABCDEFG（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥CBGF的体积16.答案：（3）连结FG可证三棱锥CBGF中，与底面BGF垂直，所以所求体积为江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四（数学理）11.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_16.已知：在菱形中，, ,分别是的中点. （1）求证：； （2）求证： /平面；（3）在线段上是否存在一点，使？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由。16.（1）连结AC，则ACBD。PA平面ABCD PABD 又AC与PA相交于ABD平面PAC PCBD4分 （2）取PC的中点K，连结FK、EK， 则四边形AEKF是平行四边形。AF/EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC。8分(3)当M是BC的中点时,可使,证明如下: 9分 ,F是PD的中点 AFPD 10分菱形ABCD中， 正 DMBC 又AD/BC DMAD 12分PA底面ABCD PADM DM平面PAD DMAF 又 14分江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十五（数学理）7.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的序号是_. 江苏省东海县高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试 高三数学文16. （本题满分14分）ABCDPM 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积16. （1）证明：，且平面 平面. 3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形 ，又，在Rt中， 4分， 则， 6分 又 7分 平面 9分（3）是中点， 到面的距离是到面距离的一半. 11分. 14分江苏省高淳高级中学2011届高三上学期第二次质量检测(数学理) 12已知m、n是不重合的直线，a