2010年高考《算法初步》的命题趋向与教学指导.doc

2010年高考算法初步的命题趋向与教学指导算法是普通高中数学课程标准中新增加的内容。设置算法的目的是：让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等 ，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法2008年山东、广东、海南、宁夏四地的高考数学考试说明与往年相比，出现了一些新变化，其中“算法与框图”是高考新增加的内容之一，对其考查力度要达到标准的要求，不能低估教材新增内容在2008年高考中的地位。本文根据2008年高考考试说明和对实施新课标的几个省市的高考真题进行研究，旨在总结和预测算法初步试题的考题类型，并提示解决此类问题的方法与规律。1考查的形式与特点算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。考查形式与特点是：(1) 选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有12题，多为中档题出现。(2) 在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况。2命题趋向与预测21 考查算法的基本语句这类题型主要考查对基本算法语句的理解和应用，高考对算法语句的考查一般以选择题、填空题的形式考查，一是对一个算法程序中缺少的关键语句进行补充，二是写出一个算法执行后的结果，难度不会太大。解答这类题目应注意熟练掌握赋值语句、条件语句、循环语句的格式，能够根据题目的要求，利用恰当的算法语句设计算法。【例1】 “x=3*5”，“x=x+1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法中正确的是( ) x=3*5的意思是x=3*5=15，此式与算术中的式子是一样的； x=3*5是将数值15赋给x； x=3*5可以写成3*5=x； x=x+1语句执行时，“=”右边x的值是15，执行后左边x的值是16。ABCD解析：由赋值语句的特点本题应选B。点评：本题主要考查赋值语句，在赋值语句中变量必须在等号的左边，表达式必须在等号的右边；一个语句只能给一个变量赋值，将一个变量的赋值给另一个变量，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最近被赋予的值。【例2】 给出以下算法：S1i=3，S=0S2i=i+2S3 S=S+iS4S2009？如果S2009，执行S5；否则执行S2S5输出iS6结束则算法完成后，输出的i的值等于 。解析：根据算法可知，i的值in构成一个等差数列in，S的值是数列in相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。又S2009，所以n43，故in=89，所以输出的i的值为89。点评：本题主要结合数列的知识考查用自然语言描述的算法，解题的关键是要理解S4。22 考查程序框图的功能此类题目有两种题型：一是给出程序框图来指出功能；二是指出程序框图输出的结果。可以考查学生阅读算法程序框图的能力，对算法理解的程度，这是算法初步试题的重要题型之一。【例3】 如图，下列程序框图可用来估计的值(假设函数CONRND(1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(1，1)内的任何一个实数)。如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的的近似值为 (保留四位有效数字)。是否结束输入ni=1m=0iNA=CONRND(1，1)B=CONRND(1，1)A2+B21？m=m+1i=i+1输出m开始否是是否结束输入nS=0，T=0n=n1n2?S=S+nT=T+nn=n1输出S，T开始解析：本题转化为用几何概型求概率的问题。根据程序框图知，如果点在圆x2+y2=1内，m就相加一次；现N输入1000，m起始值为0。输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2+y2=1内。设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P=4p=43.152点评：本题是算法框图与几何概型的整合，融合自然，具有创新性，有力地考查了基础知识和逻辑思维能力，同时又能体会到求无理数近似值的一种算法，可培养学生用数学的意识。【例4】 (07 高考山东)阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是()A2500，2500B2550，2550C2500，2550D2550，2500解析：由程序框图知，S=100+98+96+2=2550T=99+97+95+1=2500，选D点评：该题主要考查算法流程图、等差数列求和等基础知识，以及算法思想、数据处理能力、语言转换能力。本题采用直到型循环语句描述算法，解题的关键是循环体中两个n=n1的理解，明确循环一次后n的值就减少了2。23 完善程序框图中的条件或内容是否结束i=1，sum=0，s=0sum=sum+1i=i+1s=s+1/(sum*i)输出s开始在不完整的程序框图中，填补一些条件或内容，是高考考查算法知识的一种重要题型，应引起足够的重视。此类试题要求学生要有比较扎实的算法初步的基本知识，以及综合分析问题和解决问题的能力，对学生要求较高。【例5】 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 。解析：由循环体可知，当sum=1时，s=0+；当sum=2时，s=+=，当sum=4时，s=+=，因此，判断框中应填：“i5?”或“sum4？”点评：本题设计角度比较新颖，具有探索性，同时答案又具开放性。此题融算法、数列求和于一体，虽属常规题，但由于问法不同，有力考查学生对数列、框图等知识的掌握情况以及分析问题和解决问题的能力。【例6】 (07高考广东)如图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10(如A2表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()Ai6Bi7Ci8Di9人数(人)身高(cm)14515015516016517017518018519019560055050045040035030025020015010050是否结束s=0，i=4s=s+Aii=i+1输出s开始输入A1、A2、A10图1图2解析：这题实质是一个当型循环结构设计的算法，由题意要统计身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，事实上，是图1中条形图从第四个矩形到第七个矩形所对应的人数之和，即A4+A5+A6+A7，因此由循环结构，在流程图中的判断结构内应填写的条件应是i560的最小自然数n。(1) 要求画出执行该问题的程序框图；(2) 以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并在右边改正。i=1s=1n=0Do s=560s=s+ii=i+1n=n+1WENDPRINT n+1END解析：(1)程序框图如下图所示：是否结束s=0s=s+is560？i=i+1输出i1开始i=1(2)应将“s=1”改为“s=0”；“Do”改为“WHILE”；“PRINT n+1”改为“PRINT n”(2)YN结束(1)x50？输出y开始输入x点评：本题主要是结合不等式考查程序框图的理解和应用能力，具有创新性。解决本题的关键是要对循环次数的理解，以及循环语句中“当型”和“直到型”的区别。在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件。25 解决实际问题在编程的过程中，常常遇到实际问题，增加了解题的难度，处理这类问题的基本思路是：分析实际问题建立数学模型设计程序框图用算法语言描述。此类试题情境设置比较新颖，可以考查学生的应用意识，使学生领悟算法思想不但体现在计算机程序设计中，还体现在日常生活中。铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50kg时，每千克0.2元，超过50kg时，超过部分按每千克0.25元计算，某同学画出了计算行李价格的算法框图(如图所示)，则在程序框图中(1)应填的内容是 ；(2)应填的内容是 。解析：由题意这两处分别应填y=0.2*50+0.25*(x50)和y=0.2*x。点评：本题主要考查关于条件语句的应用问题。通过数学建模，将实际问题转化为分段函数问题，关于分段函数的题目在设计程序时都会用到条件语句，分类的标准是条件语句的条件。26 算法初步知识的综合应用算法初步的综合应用主要体现在算法框图与数列的综合题联系在一起，此类试题综合性强、灵活性大，保持了能力立意的特点，备受命题者的青睐，成为新课标高考的一大亮点，是高考试题命制的全新尝试。x=1，y=2，n=1x=x+2YN结束n=n+1n2008？开始输出x，yy=3y+2【例8】 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x1，x2，xn，x2008；y1，y2，yn，y2008。(1) 求数列xn的通项公式xn；(2) 写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式yn，并证明你的结论；(3) 求zn=x1y1+x2y2+xnyn(xN*，n2008)解析：(1)由题意和框图知，数列xn中，x1=1，xn+1=xn+2xn=1+2(n1)=2n1(nN*，n2008)(2)y1=2，y2=8，y3=26，y4=80由此猜想yn=3n1(nN*，n2008)证明：由框图知，数列yn中，yn+1=3yn+2yn+1+1=3(yn+1)=3，y1+1=3数列yn+1是以首项为3，公比为3的等比数列。yn+1=33n1=3nyn=3n1(nN*，n2008)(3)zn= x1y1+x2y2+xnyn=1(31)+3(321)+(2n1)(3n1)=13+332+(2n1)3n1+3+(2n1)记Sn=13+332+(2n1)3n则3Sn= 132+333+(2n1)3n+1得2Sn=3+232+233+23n(2n1)3n+1=2(3+32+3n)3(2n1)3n+1=23(2n1)3n+1=2(1n)3n+16Sn=(n1)3n+1+3而1+3+(2n1)=n2zn=(n1)3n+1+3n2(nN*，n2008)点评：本题主要考查学生对流程图的识别能力以及数列中的归纳、猜想、论证等能力，同时考查通过构造数列求通项公式、错位相减法求和等重点方法。试题体现了以能力立意、一般能力、研究型问题的特点和要求，同时在算法的考查中对流程图的阅读理解能力的要求越来越高。3 教学建议算法虽然是高中数学课程第一次引入的内容，需要一个熟悉的过程，但实际上算法的思想大家并不陌生，只是过去没有明确提“算法”一词而已。然而，我们在高三复习时不够重视，往往都是这部分内容放到最后，复习时基本上做两套试卷就算过去，学生对这部分的学习多是机械的，难以从本质上加以理解，导致学生对此内容掌握不到位，解决问题能力较差。因此，在高三复习阶段，必须重视对算法初步的深入学习。31 突出重点，突破难点，体会算法思想在算法的学习中，首先应当克服畏难情绪，应从以前学过的典型实例中，分析其中蕴含的算法思想，体会算法“通用化”、“机械化”、“程序化”的特点以及对算法步骤“明确”、“有效”、“有限”的要求。其次，以具体算法案例为载体，通过分析和阐明算理、明确算法步骤、用程序框图表示、将程序框图翻译成计算机语言(写程序语句)等体会算法思想；利用“思考”、“探究”等栏目，思考和探究算法的特点，认识程序框图的三种基本逻辑结构等；通过比较同一个问题的不同算法中的算理，体会好算法的特点，并学会改进算法；鼓励算法的多样性，鼓励通过讨论和交流丰富学生对算法的认识，提高算法设计的能力。32 重视基础知识和理解和掌握学习算法首先要掌握算法概念和算法的基本思想，注意算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别。其次，了解算法的含义，了解算法的思想、理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构；理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。另外，在算法复习时要注意将算法与其它数学内容联系，也要关注将算法思想渗透到后续的高中数学课程的学习中去，尽可能地运用算法解决相关问题。33 把握基本题型、基本思想算法初步的题型主要有：(1)在了解算法含义和算法思想的基础上，考查算法的一些简单的设计问题，并能够正确地分析和理解一个给定的算法；(2)考查学生熟练地写出已有程序的运行结果，能够画出各种程序框图并编写程序或完善程序框图中的条件或内容；(3)解决综合问题。高考对算法的考查，一个显著的特点便是高度的综合，算法可以与函数、数列、三角、概率等知识整合在一起组合成综合题，加强对算法初步的复习显得尤其重要。34 算法复习应尽量使用信息技术算法复习中，应当鼓励学生尽可能上机尝试。上机能极大地提高学生学习算法的兴趣：不但可以检验算法的正确性以及算法的好坏，而且还可以通过改进算法而引起学生对算法的更深入思考。例如，在“质数判定”的算法中，可以引导学生思考改进算法的方法，把“检验2，3，(n1)是不是n的因数”改为“检验2，3，(其实是的整数部分)是不是n的因数”，从而大大地提高运算速度，使学生体会数学知识在优化算法中的重要作用，使他们明白“程序设计的本质是解决数学问题”(进一步，信息技术的本质是数学)的道理。【同步教育信息】一. 本周教学内容： 结构图及本章复习教学目的：了解结构图；能用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；了解结构图在揭示事物联系中的作用。重点：了解结构图；能用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；了解结构图在揭示事物联系中的作用。难点：应用结构图处理有关问题。二. 基础知识：1、知识结构：2、流程图：表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图。3、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。4、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素及它们之间的关系。（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来。（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素） “下位”要素比“上位”要素更为具体， “上位”要素比“下位”要素更为抽象。（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止。5、结构图与流程图的关系：画结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系。 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成。连线通常按照从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素的。6、结构图的类型【典型例题】例1. 给出四种命题以及它们之间的关系的框图。例2. 在工商管理学中，MRP指的是物资需求计划。基本MRP的体系结构如图所示。图中你能看出影响基本MRP的因素主要有哪些吗？解：从图中可以看出影响基本MRP的因素主要有：主生产计划、库存状态、产品结构例3. 设计一个结构图，表示数学3第2章“统计”的知识结构。解步骤如下：（1）本章的主要内容是通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容又分为三部分：抽样、分析、估计。（逻辑先后关系）（2）确定主要内容的“下位”要素“抽样”简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；“分析”可以从样本分布、样本特征数和相关关系这三个角度来分析；“估计”根据对样本的分析，推测或预估总体的特征。一般从属关系的结构图成树形关系。如下图：例4. 给出苏教版必修1的知识结构图。例5. （1）下面的结构图是某学校学生会的组织结构图：从图中可以看出该校学生会的组织结构有哪些部分？结构图还可以用来表示一个组织或部门的构成（2）某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库保管员。请给出组织结构图。解：该公司的组织结构图如下图所示。（3）下图是某公司的组织结构图由图可知：最高领导地位？总工程师和专家办公室作用？总经理直接管辖下属几个部门？例6. 请同学们谈谈对数列知识的认识，用结构图来表示。解：除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其他情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具。例如，我们可以从多种不同联系的角度来理解数列，用结构图表示为： 从图中可以看出，我们可以类比函数，以函数的观点认识数列：也可以类比实数，从运算的角度认识数列；也可以通过特殊化，得到两类特殊的数列等差数列和等比数列，进而与一次函数和指数函数作类比，而这两种函数又都是函数的特殊化；还可以由数列推广到函数列。例7. 已知：（1）满足，其中，；（2）是由下边的框图输出的结果、能比较大小吗？，若能，比较其大小并证明你的结论，若不能，说明理由解：， 由框图输出的结果可知 比较结果可知，下证之。证法一（分析法）： 这显然成立，且以上各步皆可逆，所以。证法二（反证法）： 假设，则 这是不成立的，因而假设不成立，所以证法三（综合法）： 即例8. （1）在数学1的函数一章中，我们从实际背景出发，抽象出函数概念，给出函数的单调性、奇偶性、进而研究了几类特殊的函数（指数函数、对数函数、幂函数）的性质及应用，试写总结并画出结构图。 总结略（2）总结数学必修2第1章知识结构，并画出知识结构图。 总结略【模拟试题】一、选择题1、阅读下边的程序，然后判断下列哪个是程序执行后的结果（ ）A、5 B、15 C、11 D、142、用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A、顺序结构 B、条件结构 C、循环结构 D、以上都用3、以下程序运行后输出的结果为（ ）A、100 B、80 C、90 D、704、计算