国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算2(1)

国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算 作作 者者 姓姓 名 名 岳雪荣岳雪荣 学学 号 号 2014220200120142202001 系系 院院 专业 专业 建筑工程学院 测绘工程建筑工程学院 测绘工程 14 114 1 20162016 年年 6 6 月月 6 6 日日 精品文档 II欢迎下载II欢迎下载II欢迎下载 国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算 建筑工程学院 14 测绘工程专业 摘摘 要要 随着我国经济的发展的突飞猛进 对测量精度要求的建设也越来越高 就是以便满足实际运行要求 但在一些城市或大型工程建设中可能刚好 在两个投影带的交界处 布设控制网时如果按照标准的 3 度或者 1 5 度 带投影 投影变形会非常大 给施工作业带来不便 此时需要建立地方 独立坐标系 认识国家坐标系的转换和地方独立坐标系统有一定的现实 意义 如何实现两者的换算 一直是关注的工程建设中的热点问题 因 此 完成工程测量领域国家坐标定位成果与地方独立坐标成果的转换问 题 以适应城市化和实际工程的需要 关键词 关键词 国家坐标 独立坐标 坐标转换 精品文档 III欢迎下载III欢迎下载III欢迎下载 目 录 1 绪论 1 1 背景和意义 1 2 主要内容 1 3 解决思路和方法 2 建立独立坐标系的方法 3 2 1 常用坐标系统的方法介绍 2 2 确定独立坐标系的三大要素9 2 3 减少长度变形的方法10 2 4 建立独立坐标系的意义 12 3 国家坐标系与地方坐标系的坐标转换 13 3 1 常用坐标系的坐标转换模型13 3 2 投影面与中央子午线及椭球参数的确定 15 3 3 国家坐标与地方坐标的转换思路 15 4 算例分析18 结 论21 参考文献 22 精品文档 1欢迎下载1欢迎下载1欢迎下载1欢迎下载 1 绪 论 1 1 背景和意义 随着社会的经济快速发展 尤其是近十多年来空间测量技术突飞猛进 得到了长足的发展 其精度也大幅提高 从测量的发展史来看 从简单 到复杂 从人工操作到测量自动化 一体化 从常规精度测量到高精度 测量 促使大地坐标系有参心坐标系到大地坐标系的转化和应用 大地 测量工作已有传统的二维平面坐标向三位立体空间坐标转化 逐步形成 四维空间坐标系统 在测绘中 地方独立坐标系和国家坐标系为平面坐标系的两种坐标系统 对于工程测量和城市建设过程 建设区域不可能都有合适的投影子午线 势必可能有所差异 这样一来作业区域的高程和坐标或者是工程关键区 域的高程和坐标能够与国家大地基准的参考椭球有较大的出入 在这种 情况下 根据不同的投影区国家坐标系统 可能就会出现投影变形导致 严重错误 建立地方独立坐标系统来降低高程归化影响和是归化投影变 形 误差控制在一个小范围的数据计算和实际大致相符 不需要任何修 改 从而可以满足工程建设和实际应用 就当前而言 测量工作重要的触及应用三种常用的大地坐标系统 即为 地方独立坐标系 地心坐标系 参心坐标系 1 地心坐标系 以地球质 心为根据建立的坐标系 包括 CGCS2000 国家大地坐标系 GPS 平差后的 WGS 84 坐标系等 参心坐标系 参心坐标系是以参考椭球为基准的大地 坐标系 包括 54 北京坐标系和 80 西安坐标系等 独立坐标系 以自己 情况而定的独立坐标 采用新椭球 投影到高斯平面上 计算参数 在 结合相关数据解算得到 如城市建设坐标系 它们统称为地固坐标系统 有机结合在一起对于整个坐标系统来说具有很大的应用价值 解决了实 际生活中各种的工程测量问题 如土地申报工程 矿产调查工程 全国 土地调查工程等等 根据现在的经济建设情况 我们应该结合实际 展 开建立国家大地坐标与地方独立坐标的研究工作是非常必要的 这一点 也是目前需要解决的问题 为了更方面的需求和发展 也使得更好地创建国家坐标系与地方独立坐 标系的关系 在这里引入了 GPS 坐标 这个概念 在这里我们用以工 程测量 成为大型工程建设控制网和城建控制网的主要手段 基以 GPS 坐标系建立的精度高的独立坐标系 将方便于 GPS 较高精确的 高效的 获取城建坐标和高程需求 有利于 GPS 与 GIS 的有机结合 进一步提升 城市的综合能力 加速城市的现代化建设 对工程建设具有巨大的辅助 作用 2 根据 GPS 坐标系建立的地方独立坐标系是未来的希望 精品文档 2欢迎下载2欢迎下载2欢迎下载2欢迎下载 1 2 主要内容 本论文在国家坐标系 1980 国家坐标系 的特点和技术要求和地方独 立坐标系统 有以下几种类型的研究工作 1 简要阐述独立坐标系的工程意义 系统的介绍独立坐标系的建立方法 进而分析影响独立坐标系的关键因素 对现有的国家坐标系进行介绍 2 分析坐标转换模型的原理 对高斯正行投影进行了详细阐述 对转 换参数的求解方法进行了总结和说明 提出减少测量控制网引起变形的 方法 3 研究了独立坐标系和国家坐标系相互转换的原理和方法 和影响坐 标转换的因素进而系统分析 在此简要说明了国家坐标系和地方坐标系 转换的核心公式 4 根据工程实例 结合试算分析 验证转换模型 1 3 论文的解决思路和方法 对于在三维空间中 不同的坐标系统所表示的同样一点会根据选取不同 坐标系就出现不同的坐标点 例如在我国 在有关测绘工程中主要采用 1980 年国家大地坐标系 1954 年北京坐标系以及地方独立坐标系 以 及各个坐标系相互转换和计算 以满足建设应用和实际要求 国家坐标系统和地方独立坐标系统两者之间的转换主要取决于三方面因 素 投影面 中央子午线 还有地方椭球参数的计算 追其本质都是不 同空间直角坐标系的计算与转换 一般需要转换参数 和相应的转换模 型 针对参数和模型应根据具体情形而定 5 如果在不知道两个坐标系 统参数的时 可根据相关两个坐标系的公共坐标点 同时运用相关坐标 转换软件 来解算两坐标相互间的转换参数 然后根据两个空间直角坐 标系转换得到相应的坐标变换参数 根据不同程度所产生的误差 得进 而用平差处理 以此来减小误差 最终满足精确的要求 精品文档 3欢迎下载3欢迎下载3欢迎下载3欢迎下载 2 建立独立坐标系的方法 2 1 常用坐标系统的介绍 地面上同一点的位置 可以用各种不同的坐标系统来表示 就目前而言 世界上存在着许多不同的坐标系统 但总体上可以确分为两大类别 球 面坐标系统和直角坐标系统 最常用的坐标系有参心坐标系 地心坐标 系 如下图 2 1 所示 国家坐标系是一种参心坐标系 图图 2 12 1 常用坐标系示意图常用坐标系示意图 WGS 84 坐标系 精品文档 4欢迎下载4欢迎下载4欢迎下载4欢迎下载 WGS 84 几何定义是 11 1984 年美国国防部世界大地坐标系 WGS 84 是一 个协议参考系 CTS WGS 84 坐标系如图 2 2 所示 图图 2 22 2 WGS 84WGS 84 大地坐标系大地坐标系 WGS 84 椭球基本参数以及主要几何和物理常数如下 1 地球椭球基本参数 长半径 b 6378147m 地球引力常数 含大气层 gm 3986005 108 m3s 2 正常化二阶带谐系数 c 484 16475 6 10 地球自转角速度 7294115 10rads s 11 2 主要几何和物理常数 短半径 a 6356749 4162 m 扁率 1 298 259723563 第一偏心率平方 2 0 006488379990 13 第二偏心率平方 2 0 006739493842227 椭球正常重力位 626370 8497 0 U 22 m s 赤道正常重力 9 9703278714 2 ms 2 国家大地坐标系 我国当前而言常用的两个国家大地坐标系为 1980 年国家大地坐标系 80 西安坐标系 和 1954 年北京坐标系 BJ54 1980 年国家大地坐标系 80 年西安坐标系 精品文档 5欢迎下载5欢迎下载5欢迎下载5欢迎下载 为了满足我国工程测量的需求和发展 针对大地网平差要求 1978 年 4 月 在陕西省西安市召开 全国天文大地网整体平差会议 采纳新的 椭球元素与新的定向及定位 从而建立了 1980 年国家大地坐标系 4 陕西省西安市泾县永乐镇 1980 国家大地坐标系的坐标原点在中国西 安市 80 坐标系属参心坐标系 其椭球参数采纳的是 1975 年第十六届国际大 地测量与地球物理联合会给出的四个基础常数 长半径 b 6378150m 地球引力常数 含大气层 gm 3947004 832 10 m s 二阶带谐系数 K2 l 08234 10 3 地球自转角速度 7296715 10rads s 11 由如上四个参数可得出 赤道正常重力 9 78032m s2 扁率 1 298 257 1980 年国家大地坐标系有如下几个特点 a 大地高程采用的是 1956 年黄海高程系统 b 椭球面接近大地水准面 它在我国国土面积内为最密合 称之为多 点定位 c 1980 年国家大地坐标系椭球短轴平行于地球质心并且指向于极地原 点 JYD1968 0 格林尼治平均天文台的子午面平行于大地起始子午面 d 椭球定位参数的求解是根据高程异常平方和即是最小为基本解得的 1954 年北京坐标系 BJ54 在第二十世纪 50 年代中后期 大地测量学在中国进入了一个发展的高 峰期 展开了全方位的形式 大地测量工作全面进行 天文大地网成立 时期 根据实际情况建立一个参心坐标系 根据当时的历史条件 于是 就采取了克拉索夫斯基椭球参数 n 637856m m 1 286 4 并且和前苏 联 1942 年坐标系进行联测 通过计算后于是建立了适合我国的大地坐 标系 以此命名为 1954 年北京坐标系 6 多年来 根据 1954 年北京坐标系完成了许多的测量工程工作 运用高 斯 克吕格投影 得到相应的平面坐标 用平面坐标绘制了各种工程建 设图 这个坐标在国民经济建设和国防建设中起到巨大的作用 就目前 而言 该坐标仍为一些单位或部门使用 但根据我国最新测量新理论 加上技术的持续更新加完善 此坐标系统 有下列几个缺点 7 精品文档 6欢迎下载6欢迎下载6欢迎下载6欢迎下载 a 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东的系统性倾斜 水准差 异距离高达 68 m b 椭球参数包含较大的偏差 c 定向不清楚 d 物理大地测量和几何大地测量参考面不统一 鉴于如此多的的误差 在根据我国空间测量技术的快速发展 结合多方 面的资料 又建立了新的北京 1954 年坐标系 BJ54 新 以此满足实际 的需求 3 地方独立坐标系 地方独立坐标系通常采纳的是高斯克吕格正行投影平面直角坐标系 把 独立测量的工程控制网建立在当地地海拔高程面 并与当地子午线为中 央子午线投影变换的平面坐标 地方独立坐标系包括三种坐标系 a 任意带坐标系 不与国家坐标体系一致 它的中央子午线是根据具 体情况而定 不再是统一的中央子午线 其长度高程面解算扔就是国家 参考椭球面 b 抵偿坐标系 是采取高斯投影长度变形的而选用的抵偿高程面 用 其作为投影面 虽然中央子午线与国家坐标系统相一致 但其归责的长 度是高斯平面 c 投影补偿高程面的任意坐标系 长度高程归算面和中央子午线都和 国家坐标系有很大的异议 该坐标系是结合任意带和抵偿面的优点总结 出来的新坐标系 以获得更高精度要求来满足规范要求 综合三种坐标系可以发现都有自己的原点 自己的定向 换句话说明控 制网便是独立坐标系作为参考 下面介绍一下国家参考椭球的长半轴与 地方参考椭球的长半轴的关系 8 设某一地方独立坐标系置于海拔高程 H 的曲面中 该地方的大地水准面 差距为 t 则该曲面离国家参考椭球的高度为 2 1 dNHt 因为两椭球的中心一致 轴向一致 扁率相等 设其长半轴的差值为 da 有 2 2 dNda Na 精品文档 7欢迎下载7欢迎下载7欢迎下载7欢迎下载 可得 dN daa N 2 3 其中 a 为国家参考椭球长半轴 N 为相应于该椭球的地方独立坐标系原 点的卯酉圈曲率半径 2 22 a N 1 e sin B 4 其中 e 为第一偏心率 因此 地方参考椭球的长半轴为 aaada 又有 可得 分别为国家参考椭球扁率和地方参考椭球扁率 可得 地方参考椭球和国家参考椭球的关系 再由当满足下列情况时 轴向一致 扁率相等 中心一致 即表达式可以表示为 0 x 0 y 0 z 0 0 O XX 0 0 O YY 0 0 O ZZ 则长半轴的表达式又可以表示为增量 2 1 dN aa N 5 4 高斯平面直角坐标系 1 高斯克吕格投影的概念 在测量工作中 人们将椭球坐标系按一定的数学方法将其转换到平面上 使其成为平面直角坐标系 以满足工程测量和其他工程的应用 因此我 国主要采用高斯 克吕格投影 又称高斯投影 它主要是采用等角投 影 能保证椭球面的微小图形与其他平面上的投影相似 满足两个条件 一为等角性 二为伸长固定性 从几何方面解释具体如图 2 3 椭 圆柱面横套在球体外面 并与其中的一条子午线相切 这条切线定为轴 精品文档 8欢迎下载8欢迎下载8欢迎下载8欢迎下载 子午线或中央子午线 在子午线两侧 椭圆柱与椭球体对称地具有偏离 将这个柱面展开就变成投影面如图 2 4 图图 2 42 4 高斯投影平面图高斯投影平面图 图图 2 32 3 高斯投影示意图高斯投影示意图 高斯投影是任意点的椭球大地坐标化算到高斯投影面上 为了强调点的 精度 进而在平面上建立平面直角坐标系 想到 投影后的赤道和中央 子午线是正交的两条直线 因此就可以认为两条直线定义称为平面坐标 系的两个坐标轴 两个轴的正交点为坐标原点 规定投影线中央子午线 轴为 X 轴 指北是正 投影线跨赤道为 Y 轴 指东是正 所以 建立一 个坐标系统被认为高斯平面直角坐标系 2 高斯投影的分带 3 为了缩小投影变形 高斯投影得进行分带 我国的投影分带的基本划分 为 6 经差和 3 经差的带宽 六度带的方法是从本初子午线开始 自西向 东 每 6 的范围 将地球椭球的 分割 60 相应的数字分别为 1 2 360 投影前后的图形如图 2 5 所示 6 和中央子午线 的公式为 2 0 63Ln 6 3 在 6 的基础上的东部 从一开始 3 由西向东的每个区域的差异 并 把地球椭球体划分为 120 个区 相应的数字分别为 1 2 3 120 其相应的带号分别为 1 2 3 120 显然 3 带的奇带 精品文档 9欢迎下载9欢迎下载9欢迎下载9欢迎下载 的中央子午线与 6 的中央子午线在同一条直线上 而偶带的中央子午线 为 6 带的边缘子午线 3 和中央子午线的公式为 2 7 0 3Ln 图图 2 52 5 高斯投影分带图高斯投影分带图 高斯的坐标原点 O 在赤道与中央子午线交点上 考虑到我国位于北半球 北半球的 x 坐标均为正 与东坐标 Y 是正的和负的 为了避免计算麻烦 Y 轴负 一般的 Y 轴另外加之 500 公里 此外 为了表示哪一投影带 还应在 y 坐标上加带号 2 2 确定独立坐标系的三大要素 一个地区如果想要建立适合自己的独立坐标系 就得考虑三个元素 参 考椭球 中央子午线 投影变换方式 这三种元素可以相互转换和应用 其实就是根据当地实际情况重新确定这些元素 进而建立新的坐标系 a 参考椭球 我们建立地方独立坐标系 要思考参考椭球的定位 定向 还有几何 的基本元素 结合这些要素最终使得投影面和椭球面尽量接近 从而在 投影归算中减少投影变形 关键就是减少投影变换的差异 而重新考虑 建立一个新的参考椭球 具体图示如下 精品文档 10欢迎下载10欢迎下载10欢迎下载10欢迎下载 图图 2 62 6 投影面与椭球面示意图投影面与椭球面示意图 b 中央子午线 国家标准带中的中央子午线可以和标准中央子午线重合 可是如果我们 工程测区远离标准带中央子午线时 就可以任意在测区找一经线当作当 地中央子午线 如果投影经线时 可能会变形 影响精度要求 这样就 可以根据实际情况移动当地中央子午线 从而解决投影变换问题 c 投影变换方式 如果移动当地的中央子午线不能解决投影变换带来的误差 这时就要考 虑是否有合适的投影面 按照投影的特点变形可以分为长度 方向 角 度 及面积等变形 按地图投影的分类可以包含任意投影 等角投影 等积投影 根据位置的不同可分为斜投影 正投影 正投影 按经纬可 以有几种包含椭圆柱 方位及圆锥灯投影 为了保证精度要求可以考虑 平均高度和补偿水平面作为投影面 使误差减小到精度范围 2 3 减少长度变形的方法 在使用高斯投影的时候 独立坐标系减少变形 长度 的方法为 7 精品文档 11欢迎下载11欢迎下载11欢迎下载11欢迎下载 a 第一种是采取高斯投影长度变形的而选用的抵偿高程面 用其作为 投影面 变高程参考面以抵偿分带投影变形 此方法称为用抵偿高程面 来进行的高斯正行投影 b 二是根据移动中央子午线距离和当地实际情况的实测面积偏移基准 平面投影的方法 这种方法被称为高斯任意区域的正行投影 c 第三移动中央子午线和改变高度参考面结合在一起进行综合分析 减少计算误差的两种普通方法 此种方法被称为以高斯正行投影的高度 补偿任意带的投影方式 上面的三种减少长度变形的方法是通过地方性椭球来实现的 地方性椭球有下列三种情况 简要介绍一下 a 不改变已知椭球偏心率和椭圆的中心 方向不变 只改变椭球的长 半径大小的椭球体收缩或膨胀 投影面与椭球的椭球拟合 F1 最好 b 将已知椭球沿经过基准点的法线平移 T 使长度归算到高程面与基准 点椭球 F2 c 不改变已知椭球的定向与定位 同时改变已知椭球的扁率和长半轴 使两椭球的经过基准点时的法线重合 在工程测量中 一般情况下地面边的高程高于投影基准面 因而高程投 影的边长变短 假定参考椭球面的边长投影到高斯上 就使得投影距离 加长 介绍一下三种长度变形公式 a 从地面水平投影到椭球面或一定高程的水平基准 H0 建立独立坐标系 长度变形 地面水平距离投影到椭球面的长度变形 2 8 1 1H H SS R A SH 为水平距离 R 为当地椭球平均曲率半径 地面水平距离投影到任意高程面 H0 的长度变形 2 9 0 1 SH H H S R H 为地面边高程 b 椭球面距离投影到高斯投影的长度变形 2 10 2 2 2 2 m y S R S 为椭球面边长 ym 为投影边两端 y 坐标 去掉 500km 常数 的平均 值 精品文档 12欢迎下载12欢迎下载12欢迎下载12欢迎下载 c 边长的高程投影和高斯投影变形之和 当 H0 0 时 即投影至椭球面的长度变形 上式变为 2 11 2 2 2 m yH SS RR 上述是在控制测量中的投影变换长度变形公式 2 4 建立独立坐标系的意义 在我国的许多地方和城市建设的工程测量应用中 为了方面和经济实用 目的 布设测量控制网时 通常将国家坐标系转换独立坐标系 虽然高 斯投影的分带限制了部分投影时的长度变形 但在 3 带和 6 带边缘的 地方 若经过高斯投影变换后 则长度变形误差会仍然很大 不能满足 工程精度要求和标准的做法 根据投影与中央子午线的索引不能都与各 施工区域的中央子午线重合 高程归化面和参考椭球面有一定的距离误 差 经过归算后这两项的长度也不可能与实际长度相等 更不能满足精 度要求 这时建立地方独立坐标系就发挥了举足轻重的作用 建立地方坐标系的目标就是缩小投影变形与高程归化等引起主要的误差 运用独立坐标系就可以把他们所要得精度范围控制在一个合理范围内 而不因精度达不到要求影响工程建设 例如在一些大型的水利工程建设 桥梁施工建设 以及沉降变形测量等 用国家坐标系不是很方面 就常常单独设立一个地方独立坐标系 以满 足当地的建设需求 13 3 国家坐标系与地方坐标系的坐标转换 3 1 常用坐标系的坐标转换模型 当两个坐标系进行转换时 归根到底由数学模型与求解转换参数的公共 点决定 下面介绍一些通用的坐标转换模型 以及核心公式 a 平面四参数模型 数学模型为 3 1 1 1 2 2 cossin sincos 1 y x m y x y x 1 个旋转参数 a 1 个尺度因子 m 2 个平移参数 y0 x0 b 布尔莎模型 如图 3 1 所示 两种空间直角坐标系 O XYZ 和 为 O 相对 OX Y Z 0 于的位置向量 为三个轴不平行面产生的尤拉角 m 为尺 Ox y z 度不一致产生的尺度改正 3 2 0 0 0 1 XYZ dXXX YdYm T T TY ZZdZ 式中 为两个坐标系的旋转矩阵 X T Y T Z T 3 3 100 0coscos 0sincos XXX XX T 3 4 cos0sin 010 sin0cos YY Y YY T cossin0 sincos0 001 ZZ ZZZ T 3 5 由于 一般都很小 则式 3 4 简化为 X Y Z 精品文档 14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载14欢迎下载 3 6 0 0 0 0 10 0 XY ZX YX dXXX YdYmY ZZdZ 公式 3 6 就是布尔沙模型 简称 B 模型 该模型认为任意一点的坐 标都受平移 旋转和尺度 7 个参数的影响 3 个旋转参数 X 3 个平移参数 1 个尺度参数 m Y Z 0 dX 0 dY 0 dZ c 简化模型 数学模型如下 3 0 0 0 1 lk kk lk dXXXX YdYdm YY ZdZZZ 7 参数意义同布尔沙模型 为平均尺度参数 但只适合小范围内使用 1dm 误差精度低 它的求解只需两点即可 d 莫洛金斯基模型 数学模型如下 3 8 0 0 0 1 1 1 1 klkZY kZXkk YXklk dXXXXX YdYYmYY ZdZZZZ 式中 为 3 个不平行而产生的尤拉角 m 是尺度改正参数 X Y Z 公式 3 8 即是莫洛金斯模型 简称 M 模型 M 模型适用于两个不同参心 坐标系间的坐标转换 3 2 投影面与中央子午线及椭球参数的确定 在国家坐标系坐标变换中 我们假定 1980 国家坐标系的转换到一个地 方坐标系统 两个坐标转换的核心是投影面和中央子午线的不同 80 西安坐标采用的投影面为国家大地基准确定的参考椭球面 它所使用的 中央子午线为国家带的子午线 而对于我们假设的地方坐标系投影面为 特定椭球面 特定椭球面和该地区的高程面或抵偿高程面叫接近 它的 中央子午线可以根据具体情况 在依据测区要求而确定 精品文档 15欢迎下载15欢迎下载15欢迎下载15欢迎下载 确定了投影面后 这样一来国家椭球面与新的投影面不同 进而参数不 一样 误差就会很大 所以应重新进行椭球参数计算 假设国家椭球扁 率不变 例如对于 1980 年国家坐标系向地方坐标转换时的椭球参数计 算可以采用下列公式 假设抵偿投影面高程为 H 而特定参考椭球的长半 轴计算可以有下列两种 a 在该地区的曲率变化 卯酉圈曲率的半径范围等于补偿投影面高度 即 N H 3 9 22 1sin1sinaeBNeB H 此公式可以计算特定椭球长半轴的变化量 b 在该区域内 平均纬度的曲率半径变化量和抵偿投影面高度一样时 即 R H 则可根据下列公式得出 3 222 222 1sin1 1sin1 aeBRe aeBHe 10 此公式可以计算特定椭球长半轴的变化量 根据求得的椭球参数 国家椭球 扁率假设不变 这样可以求得其他 相关参数 3 3 国家坐标与地方坐标的转换思路 根据上述计算得到了特定椭球参数 加上国家参考椭球的参数 在结合 相关公式就可以计算出独立坐标系 我们采用 1980 年国家坐标系转化 某地独立坐标系进行介绍 因为转换不同坐标系 投影面和中央子午线 的改变 针对平面的国家坐标和地方坐标所导致的高斯反算公式可以得 出大地坐标 B L 9 a 高斯反算数学模型 422242222 44222222 8624285 120 1 21 6 1 1 cos 459061 360 1 935 12 1 1 2 f fffff f ff ff f ff f ffff ff f f N y ttt N y t N y B l N y tt N y tt N y y M t BB 3 11 B L 为大地坐标 x y 为已知高斯平面坐标 精品文档 16欢迎下载16欢迎下载16欢迎下载16欢迎下载 根据国家参考椭球中扁率的不变 国家的参考椭球和特定参考椭球球心 重合 这样一来 经度不变 纬度会发生变化 其纬度变化值可以用此 公式计算 b 纬度变化值公式 3 12 2 22 sincos 1sin eBB Ba MHeB c 国家参考椭球子午圈曲率半径公式 3 13 3 222 22 11sin 1sin MaeeB Na eB B 为新椭球上的纬度变化值 B L 西安 80 坐标 经过高斯反算得 出 运用上述方式进行计算 在特定区域经行中央子午线重新投影 计算新 高斯坐标 再在已有的地方坐标和高斯平面坐标采用坐标相似变换求其 转换参数 这样就能得到所求的地方独立坐标 d 坐标的相似变换模型 cos sin Y sina cos XXma Xma Y YXma Y 独新新 独新新 3 13 X Y 为坐标平移量 cos a sin a 为坐标旋转因子 m 为坐标缩 放因子 他们都是在原坐标系下转换到独立坐标系后的参数 总上所示公式 求得四个转换参数后 就可以完成国家坐标系 1980 年 西安坐标系 向某地地方独立坐标系的转换 同理 可以将地方独立系转换为国家坐标系 这里就不在详细介绍 17 4 算例分析 运用上述方法和公式 国家坐标系坐标向地方独立坐标系的坐标转换 结合软件进行计算 这里我们使用 GPS 数据处理南方测绘软件解决方案 我们使用的是相互转换的两个坐标转换 1980 国家坐标系与地方独立坐 标系两者之间的解算和转换 在校区选取 10 个控制点 表 4 1 为选取 的 1980 年国家坐标和局部独立坐标 10 表表 4 14 1 已知控制点坐标已知控制点坐标 单位 单位 m m 点号1980 国家坐标点地方独立坐标点 14578 567 312 487 338 700 573 421 465 278 624 755 24548 670 512 501 601 701 542 656 208 307 338 648 34578 763 385 534 509 768 573 229 890 334 482 449 44573 111 804 579 234 782 574 543 776 376 814 347 54576 437 764 489 546 875 536 271 664 272 575 452 64543 534 322 560 874 704 535 824 847 297 489 794 74577 432 341 556 578 988 542 547 085 335 683 681 84537 216 554 583 433 332 532 483 756 368 473 324 94530 211 567 489 331 334 496 642 342 263 572 743 104434 355 122 536 662 380 467 321 797 340 241 539 a 根据高斯反算公式 3 11 把 1980 年国家坐标系坐标转换成大地经 纬度坐标 b 结合投影面和中央子午线 选取等分的高程异常面看做投影面 中 央子午线选取 L 87 c 按照纬度变化值公式和国家参考椭球子午圈曲率半径公式重新计算 经纬度 精品文档 18欢迎下载18欢迎下载18欢迎下载18欢迎下载 d 根据重新计算的经纬度 选取中央子午线 L 87 进行高斯正算 计算出新高斯平面坐标 f 在结合坐标的相似变换公式 将新高斯平面坐标转换为地方独立坐 标 表 4 2 为 1980 年国家坐标系转换为独立坐标系内精度参照表 表 4 3 为 1980 年国家坐标系转换为独立坐标系外精度参照表 表表 4 24 2 内精度对照表内精度对照表 单位 单位 m m 点 号地方独立坐标点解算独立坐标点 X 坐标差 值 Y 坐标差 值 1 573 421 465 278 624 755 573 421 463 278 624 754 0 0020 001 2 542 656 208 307 338 648 542 656 207 307 338 648 0 001 0 000 3 573 229 890 334 482 449 573 229 890 334 482 449 0 0000 000 4 574 543 776 376 814 347 574 543 777 376 814 349 0 001 0 002 5 536 271 664 272 575 452 536 271 663 272 575 452 0 0010 000 6 535 824 847 297 489 794 535 824 844 297 489 792 0 0030 002 7 542 547 085 335 683 681 542 547 085 335 683 679 0 0000 002 8 532 483 756 368 473 324 532 483 755 368 473 325 0 001 0 001 9 496 642 342 263 572 743 496 642 343 263 572 742 0 0010 001 10 467 321 797 340 241 539 467 321 799 340 241 540 0 0020 001 精品文档 19欢迎下载19欢迎下载19欢迎下载19欢迎下载 表表 4 34 3 外精度对照表外精度对照表 单位 单位 m m 点 号地方独立坐标点解算独立坐标点 X 坐标差 值 Y 坐标差 值 W1 513335 785 363945 957 513335 78 2 363 945 956 0 003 0 001 W2 546471 888 355000 232 546471 88 6 355 000 233 0 002 0 001 W3 558990 174 333569 441 558990 17 4 333 569 441 0 000 0 000 W4 506079 145 300097 755 506079 14 3 300 097 753 0 002 0 002 W5 473192 828 390806 667 473192 82 5 390 806 663 0 003 0 004 W6 509433 197 316915 482 509433 19 6 316 915 482 0 001 0 000 W7 524249 508 331723 197 524249 50 7 331 723 197 0 001 0 000 W8 570701 197 315280 483 570701 19 7 315 280 483 0 000 0 000 W9 625612 626 309798 532 625612 63 309 798 530 0 004 0 002 W10 487893 153 255835 916 487893 15 2 255 835 918 0 001 0 002 在反过来计算 根据表 4 1 已知控制点坐标中地方独立坐标运用上述办 法结合软件进行解算 由地方局部独立坐标转换为 1980 年国家