2019_2020学年高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列（二）课件新人教A版必修5.pptx

2 4等比数列 第2课时等比数列 二 qn m am an 答案 C 解析 a5 a6 a1q4 a1q5 q4 a1 a2 48 又a1 a2 3 q4 16 则a9 a10 q8 a1 a2 256 3 768 故选C 4 已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1 b1 3 a2 b2 7 a3 b3 15 a4 b4 35 则an bn n N 答案 3n 1 2n 解析 a1 b1 3 a2 b2 a1 d b1q 7 a3 b3 a1 2d b1q2 15 a4 b4 a1 3d b1q3 35 得 4 d b1 q 1 得 8 d b1q q 1 得 20 d b1q2 q 1 解方程得d 2 q 3 b1 1 a1 2 an bn 3n 1 2n 例1 在等比数列 an 中 已知a4a7 512 a3 a8 124且公比为整数 求a10 解题探究 利用若m n k l 则aman akal解题 等比数列性质的应用 方法规律 在等比数列的基本运算问题中 一般是列出a1 q满足的方程组 再求解方程组 但有时运算量较大 如果可利用等比数列的性质 便可减少运算量 提高解题速度 要注意挖掘已知和隐含的条件 各项为正数的等比数列 an 中 a4 a7 8 则log2a1 log2a2 log2a10 A 5B 10C 15D 20 答案 C 解析 由等比数列的性质 得a1a10 a2a9 a4a7 8 log2a1 log2a2 log2a10 log2 a1 a2 a10 log285 15 故选C 例2 已知四个数前三个成等差数列 后三个成等比数列 中间两数之积为16 首尾两数之积为 128 求这四个数 解题探究 求四个数 给出四个条件 若列四个方程组成方程组虽可解 但较麻烦 因此可依据条件减少未知数的个数 设未知数时 可以根据前三个数成等差数列来设 也可以依据后三个数成等比数列来设 还可以依据中间 或首尾 两数之积来设 关键是要把握住未知量要尽量少 下一步运算要简捷 对称法设未知项 三个正数成等差数列 它们的和等于15 如果它们分别加上1 3 9 就成为等比数列 求此三个数 例3 2019年上海期末 某校为扩大教学规模 从今年起扩大招生 现有学生人数为b人 以后学生人数的年增长率为4 9 该校今年年初有旧实验设备a套 其中需要换掉的旧设备占了一半 学校决定每年以当年年初设备数量的10 的增长率增加新设备 同时每年淘汰x套旧设备 1 如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番 那么每年应更换的旧设备是多少套 2 依照 1 的更换速度 共需多少年能更换所有需要更换的旧设备 等比数列的实际应用 解析 1 今年学生人数为b人 则10年后学生人数为b 1 4 9 10 1 05b 1年后的设备为a 1 10 x 1 1a x 2年后的设备为 1 1a x 1 10 x 1 12a 1 1x x 1 12a x 1 1 1 方法规律 数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系 建立数学模型是解决这类问题的核心 常用的方法有 1 构造数列的模型 然后用数列的通项公式或求和公式解 2 通过归纳得到结论 再用数列知识求解 一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2kB 然后每3分钟自身复制一次 复制后所占内存是原来的2倍 那么开机后 分钟 该病毒占据内存64MB 1MB 210kB 答案 45 解析 由题意可得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列 令病毒占据64MB时自身复制了n次 即2 2n 64 210 216 解得n 15 从而复制的时间为15 3 45分钟 示例 在1和4之间插入三个数 使这五个数成等比数列 求插入的这三个数的乘积 利用等比中项性质时忽视符号判断 错因分析 该解法没有正确判断a3的符号 在求等比数列的各项时 要注意正负号的选择 1 对任意等比数列 an 下列说法一定正确的是 A a1 a3 a9成等比数列B a2 a3 a6成等比数列C a2 a4 a8成等比数列D a3 a6 a9成等比数列 答案 D 解析 由等比数列的性质得a3 a9 a 0 a3 a6 a9一定成等比数列 故选D 2 设由正数组成的等比数列公比q 2且a1a2 a30 230 则a3a6a9 a30等于 A 210B 215C 216D 220 答案 D 3 一个等比数列的前3项的积为2 后三项的积为4且所有项