图形的相似b卷3

线段成比例问题是初中几何中一类很棘手的证明问题 不少同学面对题目难以下手 事实上 有的问题 如果能仔细观察待证比例式和图形的结构特点 巧妙地添加适当的平行线作为 转换比例的桥梁 往往能收到柳暗花明之效 现举例说明 例 如图 1 在 中 已知 D 为 BC 的中点 E 为 AC 上一点 DE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F 求证 分析 从图上看 与 并没有直接的联系 但它们都分属同一直线上的线段 比 因此 可考虑过某分点添加平行线来寻求过渡比 由条件和待证式 可有以下几种作平 行线的思路 1 过 A 作 交 于 G 如图 2 21 世纪教育网 2 过 A 作 交 于 G 如图 3 21 世纪教育网 3 过 B 作 交 CA 的延长线于 G 如图 4 4 过 B 作 交 FD 的延长线于 G 如图 5 5 过 C 作 交 FD 的延长线于 G 如图 6 6 过 C 作 交 BF 的延长线于 G 如图 7 来源 21 世纪教育网 现以图 2 为例证明如下 证明 过 A 作 交 DF 于 G 如图 2 而 21 世纪教育网 图形的相似图形的相似 复习复习 B B 卷卷 一一 选择题 共选择题 共 1010 题 共题 共 3030 分 分 1 如图 在网格中的两个三角形相似 那么和 111 CBA 的相似比是 222 CBA A 2 B 3 C D 2 3 3 2 2 已知 则下列式子错误的是 mnef A B C D mf en mn fe me fn en mf 3 下列说法中正确的是 A 两个等腰三角形一定相似 B 两个等边三角形一定相似 C 两个矩形一定相似 D 两个菱形一定相似 E A B C D F F E D A BC B C A P AB C D F EA BC D 4 ABC 中 AB 12 BC 18 CA 24 另一个和它相似的三角形最长的一边是 36 则 最 短一边是 A 27 B 12 C 18 D 20 5 如右图 E 是平行四边形 ABCD 边 DC 上一点 AE 延长线 交 BC 延长线于 F 则图中有 对相似三角形 A 1 B 2 C 3 D 4 6 如图 在 ABC 中 D E F 分别是 AB AC BC 的中点 则 DEF 与 ABC 的周长之比为 A 1 B 1 2 C 1 3 D 1 42 7 如图 小伟设计两个直角三角形来测量河宽 DE 他量得 AD 20m BD 15m CE 45m 则河宽 DE 为 A 50m B 40m C 60m D 80m 8 如图 在 Rt ABC 中 CD 为斜边 AB 上的高 若 S BCD 3S ACD 则 AC BC 等于 A 1 3B 1 4 C 1 D 1 2 3 9 如图 把一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线 EF 对折 要使矩形 AEFB 与原矩 形相似 则原矩形长与宽的比为 A 2 1B 13 C 1D 4 12 10 如图 P 为 Rt ABC 斜边 AB 上任意一点 除 A B 外 过点 P 作直线截 ABC 使截得的新三角形与 ABC 相似 满足这样条件的直线的作法共有 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 二 填空题 共 共 6 6 题 共题 共 3030 分 分 1 已知 那么 4 3 b ba b a C E A B D A B C D E 2 点 P 2 3 沿着 y 轴向上平移 4 个单位得到点 P 则点 P 的坐标为 3 一个梯形的上底为 10cm 中位线为 12 5cm 则它的下底长为 4 如果两个相似三角形的相似比是 3 5 周长的和为 40cm 那么较大三角形的周长为 cm 5 如图所示 已知 DE BC 且 S ADE S四边形 BCED 则 AD DB 6 如图为了测量油桶内油面的高度 将一根细木棒自油桶 小孔插入桶内 测得木棒插入部分的长为 100cm 木棒上沾油 部分的长为 60cm 桶高为 80cm 那么桶内油面的高度是 cm 三 解答题 共 共 4 4 题 共题 共 4040 分 分 1 如图 已知 MN BC BM 与 CN 相交于点 A MN 2 BC 5 CN 14 求 AN 的长 A N M C B 2 小名用以下的方法测量树高 把镜子放在距离树 AB 为 8 7 的 E 处 然后沿直线 BE 后 退到点 D 这时恰好在镜子里面看到树梢顶点 A 再用皮尺量得 DE 2 7 米 已知观察者目 高 CD 1 6 米 求树的高度 精确到 0 1 米 D B C A E 3 已知 正方形 ABCD 的边长为 8 P 是它的边 BC 上的点 且 BP 3PC Q 是 CD 的中 点 求证 ADQ QCP BC A D E Q A B D CP 4 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC 2 点 D 在 BC 上运动 过 D 作 ADE 45 DE 交 AC 于 E 1 求证 ABD DCE 2 若 BD x 求 AE 的长 2 附加题 共 共 2 2 题 共题 共 2020 分 分 1 某社区拟筹资金 2000 元 计划在一块上 下底分别是 10 米 20 米的梯形空地上种植 花木 如图 他们想在 AMD 和 BMC 地带种植单价为 10 元 米 2的太阳花 当 AMD 地 带种满花后 已经花了 500 元 请你预算一下 若继续在 BMC 地带种植同样的太阳花 资金是否够用 试说明理由 20 10 A B D C M 2 如图 在 ABC 中 AB 6 BC 8 线段 BC 所在直线 即动点