第3课时等 比 数 列.docx

上品教育 高三数学第3课时等 比 数 列理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能用有关知识解决相应的问题 理解等比数列的概念. 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. 了解等比数列与指数函数的关系1. (必修5P61习题2改编)设Sn是等比数列an的前n项和，若a11，a632，则S3_2. (必修5P52例1改编)在等比数列an中，a23，a581，则an_3. (必修5P54习题10改编)等比数列an中，a10，a2a42a3a5a4a636，则a3a5_4. (必修5P61习题3改编)在等比数列an中，a37，前3项的和S321，则公比q_5. (必修5P56例2改编)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6_1. 等比数列的概念(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列(2) 符号语言：_q(nN，q是等比数列的公比)2. 等比数列的通项公式设an是首项为a1，公比为q的等比数列，则第n项ana1qn1推广：anamq(nm)3. 等比中项若a，G，b成等比数列，则G为a和b的等比中项且G4. 等比数列的前n项和公式(1) 当q1时，Snna1(2) 当q1时，Sn5. 等比数列的性质(1) 等比数列an中，对任意的m、n、p、qN*，若mnpq，则amanapaq特殊的，若mn2p，则amana(2) 等比数列an中依次每m项的和(非零)仍成等比数列，即Sm、S2mSm、S3mS2m、仍成等比数列，其公比为qm(q1)(其中Sm0)题型1 等比数列的基本运算例1 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1) 求an的公比q；(2) 若a1a33，求Sn.已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是an的前n项和设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.题型2 等比数列的判定与证明例2 已知数列an的前n项和为Sn，3Snan1(nN)(1) 求a1，a2；(2) 求证：数列an是等比数列；(3) 求an和Sn.变式训练：(2015苏州期初)已知等差数列an的公差为2，其前n项和Snpn22n，nN*.(1) 求p的值及an；(2) 在等比数列bn中，b3a1，b4a24，若bn的前n项和为Tn.求证： 数列Tn为等比数列题型3 等比数列的性质例3 (1) 在等比数列an中，各项均为正值，且a6a10a3a541，a4a85，则a4a8_；(2) 等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则公比q_变式训练：在等比数列an中，a1最小，且a1an66，a2an1128，前n项和Sn126，求n和公比q.题型4 等比数列的应用例4 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1) 设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2) 求数列an的通项公式当堂反馈：已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.(1) 求数列an与bn的通项公式；(2) 设cnabn，证明：当且仅当n3时，cn1cn.当堂反馈：1. (2015新课标)数列an中a12，an12an，Sn为an的前n项和，若Sn126，则n_2. (2015泰州期末)在等比数列an中，a132a60，a3a4a51，则数列的前6项和为_3. (2015泰州二模)在等比数列an中，已知a34，a72a5320，则a7_4. (2015南师附中)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_5.设各项均为正数的