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初三数学 第22章 一元二次方程 *22.2.4一元二次方程根与系数的关系 学习目的：1.掌握一元二次方程根与系数的关系式； 2.会运用根与系数的关系解决一些简单问题；课前训练: 1. 不解方程判断下列方程根的情况: (1) x2 + 4x = 0 ; (2) 2x2 3x + 4 = 0 ; (2) 3x2 + 5x 1 = 0 ; (4) 4y2 + 12y + 9 = 0 . 2. 关于x的方程x2 + (m 1)x + 36 = 0有两个相等的实数根, 则m的值是 . 新课学习: 小组讨论, 填写下列表格: ( x1 , x2分别是方程的根) 方程x1x2x1+x2x1x2x2 2x = 0 2x2 + x 3 = 0 x2 5x + 6 = 0ax2+bx+c=0 (a0)(且b2-4ac0)发现规律: 小结: 例1 解: 解: 整理得_ 解: 例2. 已知关于x的方程 x2 px + q = 0 的两个根是 和2 , 则 p , q 的值是多少? 解: 例3. 若方程 x2 + ax 2a = 0 的一个根是 1, 求a的值及方程的另一个根。 例4. 已知方程 x2 x 4 = 0 的两根未 x1 , x2 ,则 x1 + x2 = , x1x2 = , = , = . 练习A1. 已知方程 2x2 3x 1 = 0 的两根分别为x1 , x2 , 不解方程求 x1 + x2 = , x1x2 = , = , (x1 1)(x2 1) = . 2. 已知方程 3x2 5x + q = 0 的两根之积等于- 3 , 则 q = .3. 已知方程 2x2 ax + 2b = 0 的两根之和等于4 , 两根之积等于 3 , 则 a = , b = . 4. 已知关于x的方程 x2 6x + p2 2p + 5 = 0 的一个根是2 ，求方程的另一个根和p的值。(有几种解法?) 练习B5. 设方程 x2 x 4 = 0 的两个根为x1 , x2 , 则 = . 6. 关于x的一元二次方程 (a 1)x2 + x + a2 1 = 0 的一个根是0 , 则a = . 7. 根据下列条件，各写一个一元二次方程：(1)两实数根的和是5的方程可以是_；(2)两实数根的积是3的方程可以是_；8. 用适当的方法解下列方程: (1) 3 ( x + 1)2 = 1 (2) 2x2 + 6x 3 = 0 (3) x(x + 1) + 2(x + 1) = 0 练习C 先用配方法证明: 不论x取何值, 代数
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