2018_2019学年高一数学寒假作业（3）函数的基本性质新人教A版

1 高一数学寒假作业 高一数学寒假作业 3 3 函数的基本性质 函数的基本性质 1 函数 31f xxx 有 a 最大值 4 最小值 0 b 最大值 0 最小值 4 c 最大值 4 最小值 4 d 最大值 最小值都不存在 2 函数在上的最大值为 a b c d 3 函数 2 45f xxx 在区间 0 m上的最大值为 5 最小值为 1 则m的取值范围是 a 2 b 2 4 c 2 d 0 2 4 若 2 2f xxax 与 1 a g x x 在区间 1 2 上都是减函数 则a的取值范围是 a 1 0 0 1 b 1 00 1 c 0 1 d 0 1 5 已知 f x是定义在 0 上的单调递增函数 若 2f xfx 则x的取值范围 是 a 1 b 1 2 c 0 2 d 1 2 6 如果 f x是定义在r上的奇函数 那么下列函数中 一定为偶函数的是 a yxf x b yxf x c 2 yxf x d 2 yx f x 7 函数 1 f xx x 的图像关于 a y轴对称 b 直线yx 对称 c 原点对称 d 直线yx 对称 8 已知 2 4 2 f xxg xx 则下列结论正确的是 a h xf xg x 是偶函数 b h xf xg x 是奇函数 c 2 f xg x h x x 是偶函数 d 2 f x h x g x 是偶函数 9 函数 f x的定义域为 r且满足 f x时偶函数 1 f x 是奇函数 若 0 5 9 f 则 8 5 f a 9 b 9 c 3 d 0 10 下列图象表示的函数具有奇偶性的是 3 a b c d 11 设函数 f x在 0 2上是增函数 函数 2 f x 是偶函数 则 57 1 22 fff的大小关 系是 12 已知函数 f x为奇函数 函数 1 f x 为偶函数 1 1 f 则 3 f 13 已知函数 1 1 3 1 x f xx x 则函数 f x的最大值为 最小值为 14 已知函数 1 f xx x 1 判断 f x在区间 0 1和 1 上的单调性 2 求 f x在 1 5 2 x 时的值域 15 设函数 1 f xxa x 为定义在 0 0 上的奇函数 1 求实数a的值 2 判断函数 f x在区间 1 a 上的单调性 并用定义法证明 4 答案以及解析 1 答案及解析 答案 c 解析 43 3 1 2213 41 x f xxxxx x 2 答案及解析 答案 a 解析 函数图像的开口向下 且对称轴为 轴 在上 单调递减 故当时 取得最大值 最大值为 9 3 答案及解析 答案 b 解析 二次函数 2 45f xxx 图像的对称轴为直线2x 且当2x 时 1f x 当0 x 时 5f x 根据二次函数图像的对称性和函数的单调性可知 满足题意的m的取值范围为24m 4 答案及解析 答案 d 解析 2 22 2xaxxaaf x 5 当1a 时 f x在区间 1 2上是减函数 1 1 g x x 当0a 时 g x在区间 1 2上是减函数 故a的取值范围是01a 5 答案及解析 答案 d 解析 由题意知 21 0012 202 xxx xxx xx 6 答案及解析 答案 b 解析 因为 f x是奇函数 fxf x 对于 a 令 yf x 则 gxxfxxf xg x yxf x 是奇函数 对于 b 令 yg x 则 gxxfxxf xg x yxf x 是偶函数 对于 c 令 yg x 则 22 gxxfxxf x 2 yxf x 是非奇非偶函数 对于 d 令 yg x 则 22 gxxfxx f xg x 2 yx f x 是奇函数 故选 b 7 答案及解析 答案 c 解析 因为 1 f xx x 的定义域关于原点对称 且 11 fxxxf xf x xx 是奇函数 6 f x 的图像关于原点对称 8 答案及解析 答案 d 解析 22 4 2 42 2 2 h xf xf xxxxx x 2 42 hxxx 不满足函数的奇偶性的定义 是非奇非偶函数 a 错 22 4 2 4 2 2 2 h xf xg xxxxx x 2 4 2 hxxx 不满足函数的奇偶性的定义 是非奇非偶函数 b 错 2 4 2 2 2 g xf x h xxx x 不满足函数的奇偶性的定义 是非奇非偶函数 c 错 2 4 2 0 0 2 2 f xx h xx g xx 2 4 x hxh x x 是奇函数 9 答案及解析 答案 b 解析 因为 f x是偶函数 1 f x 是奇函数 所以 1 1 1 fxf xf xfxf x 亦即 2 4 f xf xf x 所以函数是周期函数 周期4t 所以 8 5 9 f 10 答案及解析 答案 b 解析 判断函数奇偶性的主要依据 定义域关于原点对称 图象关 y 轴或原点对称 7 11 答案及解析 答案 57 1 22 fff 解析 12 答案及解析 答案 1 解析 3 21 21 1 1 1 fffff 13 答案及解析 答案 1 0 2 解析 1122 1 111 xx f x xxx 设 12 x x是区间 1 3上的任意两个实数 且 12 xx 则 12 12 22 11 11 f xf x xx 12 2112 212122 1111 xx xxxx 12 12 2 11 xx xx 由 12 13xx 得 1212 0 110 xxxx 所以 12 0f xf x 即 12 f xf x 所以函数 1 1 x f x x 在区间 1 3上为增函数 因此函数 1 1 x f x x 在区间 1 3的两个端点处分别取得最小值最大值 在1x 处取得最小值 最小值是 0 在3x 处取得最大值 最大值是 1 2 14 答案及解析 8 答案 1 设 12 0 xx 显然 2112 21 12 1xxx x f xf x x x 当 12 01xx 时 21 0 xx 且 12 01x x 21 0f xf x 即 21 f xf x f x在 0 1上是减函数 当 12 1xx 时 21 0 xx 12 1x x 21 0f xf x 即 21 f xf x f x在 1 上是增函数 2 由 1 知 当 1 1 2 x 时 f x单调递减 5 2 2 f x 当 1 5 x 时 f x单调递增 26 2 5 f x 当 1 5 2 x 时 26 2 5 f x 即 f x的值域为 26 2 5 解析 15 答案及解析 答案 1 因为 1 f xxa x 为定义在 0 0 上的奇函数 f xf x 11 0 xaxaa xx 2 函数 f x在区间 1 上市增函数 证明如下 设