云麓培训资料5-力的合成与分解答案1215

云麓培训资料云麓培训资料 5 力的合成与分解力的合成与分解 力的合成和分解力的合成和分解 一 力的合成 一 力的合成 1 定义 定义 求几个力的合力叫力的合成 2 力的合成 力的合成 1 同一直线情况FF 12 同向 反向 FFF FFFFF 12 1212 2 成角情况 夹角越大 合力越小FF 12 遵循平行四边形法则 两个互成角度的力的合力 可以用表示这两个力的线段作邻边 作平行四边形 平行四边形的对角线表 示合力的大小和方向 作图时应注意 合力 分力作用点相同 虚线 实线要分清 应用方法 作图法 严格作出力的合成图示 由图量 出合力大小 方向 计算法 作出力的合成草图 根据几何知 识算出 大小 方向 F 注意注意 在大小一定的情况下 合力 F 随增大而减小 随减小而增大FF 12 2121 FFFFF 有可能大于任一个分力 也有可能小于任一个分力 还可能等于某一个分力的大小 F 求多个力的合力时 可以先求出任意两个力的合力 再求这个合力与第三个力的合力 依此类推 三角形法则 使下一个矢量的箭尾 与前一个矢量的箭头相连 从第一个矢量的箭尾到最后一个 矢量的箭头连线 即为合矢量 如右图 二 力的分解 二 力的分解 求一个力的分力叫力的分解 是力的合成的逆运算 同样遵守平行四边形法则 一个力的分解应多 解的几种情况 注意 已知一个分力 F2 大小和另一个分力 F1 的方向 F1与 F2的夹角为 则有三种可能 F2 Fsin 时无解 F2 Fsin 或 F2 F 时有一组解 Fsin F2 F 时有两组解 1 一个分力和产生这个分力的力是同性质力 且产生于同一施力物体 如右 图中 G 的分力是沿斜面的分力和垂直于斜面的分力 此力不能说成是对斜面的压 力 2 在实际问题中 一个力如何分解 应按下述步骤 根据力 F 产生的两个 效果画出分力的方向 根据平行四边形法则用作图法求的大小 FF 12 和FF 12 和 且注意标度的选取 根据数学知识用计算法求出分力的大小 FF 12 和 三 力的正交分解法 三 力的正交分解法 F F1 F2 在处理力的合成和分解的复杂问题时 有一种比较简便宜行的方法 正交分解法 求多个共点力合成时 如果连续运用平行四边形法则求解 一般说来要求解若干个斜三角形 一次又一次 地求部分的合力的大小和方向 计算过程显得十分复杂 如果采用力的正交分解法求合力 计算过程就简单 多了 正交分解法正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解 其目的是便于运用普通代数运算公式来解 决矢量运算 力的正交分解法步骤如下 力的正交分解法步骤如下 1 正确选定直角坐标系 正确选定直角坐标系 通常选共点力的作用点为坐标原点 坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来 确定 原则是使坐标轴与尽可能多的力重合 即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少 在处理静力学 问题时 通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标 当然在其它方向较简便时 也可选用 2 分别将各个力投影到坐标轴上 分别将各个力投影到坐标轴上 分别求 x 轴和 y 轴上各力的投影的合力和Fx 即 Fy 式中的轴上的两个分量 其余类推 这样 共点力的合力大小可由公式 FFFxy xy111 和是在 轴和 求出 如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法 FFF xy合 可推出 000 四 实例分析 四 实例分析 1 质量 m 20kg 的物体放在水平地面上 物体与地面间的动摩擦因数 0 1 物体受到一个与水平方向夹角 37 大小 F 200N 的拉力作用 如图所示 求物体所受的合力 sin37 0 60 cos37 0 80 g 取 10N kg 解 152N 2 如右图 5 1 所示 电灯的重力为 AO 绳与顶板间的夹角为 BOGN 10 45 绳水平 则 AO 绳所受的拉力和 BO 绳所受的拉力分别为多少 F1F2 解 F1 14 1N F2 10N 3 如图 一物体质量 m 50kg 沿斜面从顶端无初速下滑 斜面倾角 370 长 5m 滑到斜面底时速度大小为 6m s 求物体与斜面间的动摩擦因素 g 取 10m s2 Sin370 0 6 Cos370 0 8 解 a 3 6m s2 U 0 3 五 课堂练习 1 为了行车方便与安全 高大的桥梁要造很长的引桥 其主要目的是 D A 增大过桥车辆受到的摩擦力 B 减小过桥车辆的重力 C 增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力 D 减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 yyy xxx FFF FFF 21 21 22 yx FFF F 2 在做 互成角度的两个力的合成 实验时 橡皮筋的一端固定在木板上 用两个弹簧测力计把橡皮筋的另 一端拉到某一确定的 O 点 以下操作中正确的是 B A 同一次实验过程中 O 点位置允许变动 B 实验中 弹簧测力计必须保持与木板平行 读数时视线要正对弹簧测力计刻度 C 实验中 先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程 然后只需调节另一只弹簧测力计拉力的大 小和方向 把橡皮筋另一端拉到 O 点 D 实验中 把橡皮筋的另一端拉到 O 点时 两个弹簧测力计之间的夹角应取 900 以 便于算出合力的大小 3 如图所示 三段不可伸长的细绳 OA OB OC 能承受的最大拉力相同 它们共同 悬挂一重物 其中 OB 是水平的 A 端 B 端固定 若逐渐增加 C 端所挂物体的质量 则最先断的绳 A A 必定是 OA B 必定是 OB C 必定是 OC D 可能是 OB 也可能是 OC 4 如图所示 A B 两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来 B 物体放在水平地面上 A B 两物体均 静止 现将 B 物体稍向左移一点 A B 两物体仍静止 则此时与原来相比 BC A 绳子拉力变大 B 地面对物体 B 的支持力变大 C 地面对物体 B 的摩擦力变大 D 物体 B 受到的合力变大 5 有两个大小恒定的力 作用在一点上 当两力同向时 合力为 A 反向时合力为 B 当两力相互垂直时 其合力大小为 B A B 22 BA 2 22 BA C D BA 2 BA 6 有两个大小相等的共点力 F1和 F2 当它们夹角为 90 时的合力为 F 它们的夹角变为 120 时 合力的大 小为 B A 2FB 2 F C F 2F223 7 将一个力 F 10 N 分解为两个分力 已知一个分力的方向与 F 成 30 角 另一个分 力的大小为 6 N 则在分解中 B A 有无数组解B 有两解 C 有惟一解D 无解 8 如图 13 所示 质量为 m 的物体在斜面上静止不动 当斜面的倾角 逐渐增大时 物体仍保持静止 下列分析正确的是 BD A 物体对斜面的压力增大 B 静摩擦力增大 C 重力垂直于斜面的分力增大 D 重力平行于斜面的分力增大 9 如图 16 所示 质量为 m 的物体放在水平地面上 受到 F 的作用而没被拉动 则 D A 由于物体所受摩擦力大于 F 所以没拉动 B 物体对地面的压力等于 mg C 地面对物体的支持力等于 F Sin D 物体所受各力的合力为零 10 某物体在四个共点力作用下处于平衡状态 若 F4 的方向沿逆时针方向转过 90 角 但其大小保持不变 其余三个力的大小和方向均保持不变 此时物体受到的合力的大小为 B 11 如图 1 14 所示 质量为 m 的木块 A 放在斜面 B 上 若 A 和 B 在水平地面上以相同的速度向左做匀速 直线运动 则 A 和 B 之间的相互作用力大小为 A A mgB mgsin C mgcos D 不能确定 12 用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中 如图所示 已知绳 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 30o 和 60o 则 ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为 A A B mgmg 2 1 2 3 mgmg 2 3 2 1 C D mgmg 2 1 4 3 mgmg 4 3 2 1 13 质量为 m 的物体在恒力 F 作用下 沿天花板向右做匀速运动 F 与水 平方向的夹角为 物体与顶板间的动摩擦因数为 则物体受摩擦力 的大小为 BC A Fsin B Fcos C Fsin mg D mg Fsin 14 在长 2 m 高 1 2 m 的斜面上 有一木块恰好匀速下滑 则木块与斜面之间的动摩擦 因数为 0 75 15 如图所示 轻绳绕过一光滑的小圆柱B 上端固定于A点 下端系一重为 200 N 的物 体C AB段绳子与竖直方向的夹角为 60 则绳中张力大小为 200 N 小圆柱B受到 的压力大小为 200 N 16 在水平路面上用绳子拉一个重力为G 400 N 的木箱 绳子与水平路面的夹角 30 如图所示 木箱与路面间的动摩擦因数 0 20 要使木箱能在水平路面上匀速移动 则 绳上所加拉力F应为多大 解 82N 17 如图所示 斜面的倾角 37 斜面上的物体 A 重 10N 物体 A 和斜面间的动摩擦因数为 0 2 为使 物体