高中数学北师大版必修四课件集：函数y=Asin（ωx φ）的图象

1 5函数y Asin x 的图象 1 函数y Asin x 的图象有什么特征 2 A 对图象又有什么影响 3 如何作出函数y Asin x 的图象 4 函数y Asin x 的图象与y sinx的图象又有什么关系呢 探究 提问 观察讨论上述三个函数图象及所列的表格 什么发生了变化 它又是怎样变化的 与系数A有什么关系 什么没有变 解 列表 例1画出函数y 2sinx x R y sinx x R的简图 上述变换可简记为 所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 注 A引起图象的纵向伸缩 它决定函数的最大 最小 值 我们把A叫做振幅 所有点的纵坐标缩短到原来的1 2倍 横坐标不变 y sinx的图象 y 1 2sinx的图象 C 例2 画出函数Y Sin X X RY Sin X X R的简图 3 5 3 7 6 2 3 6 4 9 4 7 4 5 4 3 4 所有的点向左 0 或向右 0 平移 个单位 函数y sin x 0 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位而得到的 y sinx y sin x 注 引起图象的左右平移 它改变图象的位置 不改变图象的形状 叫做初相 练习 1 若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y sin x 则原来的函数表达式为 A y sin x B y sin x C y sin x D y sin x A C 1 列表 2 描点 连线 结论 函数y sin x 其中 0 的图象 可看作把y sinx图象上所有点的横坐标伸长 当01 到原来的1 倍 纵坐标不变 而得到 注 决定函数的周期T 2 它引起横向伸缩 可简记为 小伸大缩 上述变换可简记为 Y sinx的图象y sin2x的图象 所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍 Y sinx的图象y sinx的图象 所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 纵坐标不变 纵坐标不变 2 向左平移 方法1 例4 如何由图象变换得的图象 2 方法1 函数y sinxy sin x 的图象 1 向左平移 方法2 方法2 1 若先平移再伸缩 则平移的单位 2 若先伸缩再平移 则平移的单位 途径一 途径二 y sinx 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 纵坐标不变 横坐标不变 方法1 按顺序变换 向左 0 向右 0 平移 个单位 y sinx y sin x 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 向左 0 向右 0 方法2 按顺序变换 平移 个单位 纵坐标不变 横坐标不变 练习 点的 A 横坐标伸长到原来的5倍 纵坐标不变 C 纵坐标伸长到原来的5倍 横坐标不变 A 点的 A 横坐标伸长到原来的4倍 纵坐标不变 C 纵坐标伸长到原来的4倍 横坐标不变 D D C B D 一 作函数y Asin x 的图象 1 用 五点法 作图 1 列表2 描点3 连线 2 利用变换关系作图 二 函数y sinx的图象与函数y Asin x 的图象间的变换关系 小结 函数y sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为 练习1 函数y 3cos x 图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为 函数y 2loga2x图象向左平移3个单位所得图象的函数表达式 练习2 函数y 2tan 2x 图象向右平移3个单位所得图象的函数表达式为 例1画出函数y 3sin 2x x R的简图 解 五点法 Y O X 3 3 3 3 1 1 o x y 例1 称为初相 即x 0时的相位 A是振幅 它是指物体离开平衡位置的最大距离 是周期 它是指物体往复运动一次所需要的时间 是频率 它是指物体在单位时间内往复运动的次数 称为相位 例2下图是某简谐运动的图象 试根据图象回答下列问题 这个简谐运动的振幅 周期与频率各是多少 振幅A 2 周期T 0 8s