《有理数加法的运算律》数学案例分析.doc

有理数加法的运算律 教学案例分析王蕾教学内容：有理数加法的运算律七年级上册数学第一章有理数 一、 教材分析 1、 教学内容和地位 有理数加法运算律是学生进行有理数加法简便运算的工具，学生可利用它学会灵活处理现实生活中繁杂数据，是培养学生收集与处理信息能力，提高学生应用数学的素养。 2、 教学重点与难点 本节课的重点是有理数加法运算律及其运用。本节课的难点是灵活运用运算律。因为单纯的数字运算比较枯燥，所以我们可以借助一些生活中事例创设情境，让学生主动学习。 3、 教学目标分析 认知目标 : 使学生理解有理数的加法交换律和加法结合律 . 会运用加法运算律对有理数的加法进行简便运算 . 能力目标：让学生接触并解决一些社会生活中的问题，培养学生的自主学 习能力和应用创新能力。 通过学生亲身实验、探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算 律的形成过程，培养实践探索能力和交流能力。 情感目标：提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数 学的兴趣。 对例题的教学，培养学生的数学应用意识和激发学习热情。 在合作学习中，学会交流，相互评价，亲历知识的建构过程，体验探索中成功的欢乐，培养创新意识和科学精神。 二、教学过程实录 1、导入，提出问题 教师：老师讲个故事给大家听，好不好？ 学生：好 - ！教师：宋国有个非常喜欢猴子的老人。他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想限制口粮。那天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？” 众猴子听了都很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。 教师：好，大家听完故事，请说说你的看法。 学生 1 ：猴子们很笨，老人很聪明。 因为老人一天之内给的橡子数目是一样的，都是 7 个。 学生 2 ：猴子性子急，他先收到多的就高兴了。 学生 3 ：（马上反驳）那老人为什么不早五颗晚二颗，猴子不是更高兴了？ 学生 2 ：（很自信地补充说明）人家老人聪明的就在这里，早 5 晚 2 相差太多，会造成晚饭不饱。老人是利用了数学的加法交换律，满足了猴子们。 教师：加法交换律在“喂猴子”这个生活事件中应用，老人利用猴子的心理特点聪明地使猴子化怒为喜了。真好。 那么，小学学过的加法运算律有哪些呢？ 学生众：加法交换律和加法结合律。 教师：谁能用字母来表示呢？ 学生 4 ：加法交换律是 a+b=b+a ，加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c) 教师：不错。我们已经知道，小学所学的有些规律，在初中由于负数的引进而变得不成立。 有关加法的规律。 学生 5 ：老师，我知道。是“两数相加，和一定大于任一个加数。” 教师：能否举个反例？ 学生 5 ：如（ 2 ）（ 2 ） =0 而 0 2. 教师：很好。 问题 1 ：那么加法运算律能否在有理数的范围内适用呢？（教师板书课题） 新课开始，力求创设一种教学情境，从生活中看到数学，激活学生思维，激起求知的兴趣，通过讨论、思考、交流，提出一个新的问题。因为疑问是建构教学的起点，它可以揭示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激。在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构。2、 实验探索 , 获取新知 学生 6 ：因为有理数有负数，我们计算任意两个式子如 3+ （ 2 ）与（ 2 ） +3 ，根据加法法则它们结果都是 1 。说明 a+b=b+a. 教师：不错，你们利用数学的验证法来说明。 （教师板书学生的两个式子） 学生 7 ：（组 2 代表）假如我的银行存折中有一定数目钱，今天我存入 200 元，明天我取出 100 元，或者我先取出 100 元，第二天再存进 200 元。存折中都增加了 100 元，数目一样。 教师：嗯，银行中有数学。 （ +200 ） + （ -100 ） = （ -100 ） + （ +200 ） 学生 9 ：我站的位置是起点，先向东走 5 米，再向西走 3 米，结果我落在东 2 米的位置。我改变走法，先向西走 3 米，再向东走 5 米，结果我还是落在东 2 米的位置上。若向东为正，可列式为（ +5 ） + （ -3 ） = （ -3 ） + （ +5 ） . 教师：有创意。 对于加法交换律。其中用数字验证是最自然的，用生活中的数学来说明体现了一定的灵活性，而亲身实践则是一个勇敢的行动。综上可知，加法交换律在有理数范围内仍然成立的。 ( 教师板书 :a 、 b 都是有理数）教师：那么加法结合律在有理数中是否也一样成立吗？ 学生 10 ：成立。如计算 (-3)+(-1)+(+5) 与 (-3)+(-1)+(+5) 结果是一样的，都等于 1 。 （教师在学生总结中，板书结合律） 学生在各自思考充分讨论中发表自己的见解，在相互补充中完善自己，在自主探索中亲历知识的建构过程，在合作学习中提高整体的认知水平。教师除了巡视、引导、评价，还作为参与者，对学生的认识不断地起促进和调节作用，在共享集体思维成果的基础上达到对学生所学的知识比较全面、正确的理解。 3、指导互动，应用创新 教师：对加法运算律，人们不仅在实际生活中懂得应用，我们在数学学习中，最经常运用的体会最深的给我们带来不少好处的是在哪儿呢？ 学生众：简便运算。 问题 2 ：计算（ +8 ） + （ -26 ） + （ +16 ） 学生 11 ：老师，我把 +16 与 -26 交换位置后与 +8 结合，即 （ +8 ） + （ +16 ） + （ -26 ） = （ +24 ） + （ -26 ） =-2. 教师：能解释你的做法吗？ 学生 11 ：我考虑两个同号的结合先加，再异号两数相加。 教师：很具体。同号的先结合相加。 学生 12 ：我觉得后面两个数先加，即 （ +8 ） + （ -26 ） + （ +16 ） = （ +8 ） + （ -10 ） =-2 教师：嘿！不同思维出来了。说说看。 学生 12 ：因为（ -26 ）和（ +16 ）相加，和为整拾。 教师：好方法。也就是说运用加法交换律与结合律目的都是为了简便运算。那么请大家根据刚才两位同学的思路小组合作各出几道计算题，考考你的伙伴们，好吗？ 互考形式一启动，教室一阵骚动，学生们情绪高涨，共商、互考、互驳、互评，尽展各自丰采。教师要眼疾脑快，灵活有力地导控课堂，使课堂节奏快而不乱，尽可能地让不同层次学生主动参与，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，也培养了小组协作精神。 （ -1 ） + （ -4 ） +1 + （ -2 ） +4.25 ( 为了检验学生规范解题 , 再出示一题计算题 , 请一位学生站板演示 , 其他学生点评 , 同时总结运算过程的注意点和方法 .) 问题 3:10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2 ， -4 ， 2.5 ， 3 ， -0.5 ， 1.5 ， 3 ， -1 ， 0 ， -2.5 问这 10 筐苹果总共重多少？ （让学生先独立思考，再交流。因学生有经过预习，很快地学生就跃跃欲试。） 学生 13 ：解： 2+ （ -4 ） +2.5+3+ （ -0.5 ） +1.5+3+ （ -1 ） +0+ （ -2.5 ） =4 30 10+4=304( 千克 ) 答：这 10 筐苹果总共重 304 千克。 教师：对于式的计算，你怎样运用加法交换律与结合律呢？ 学生 13 ：具体过程是 2.5+ （ -2.5 ） + （ -0.5 ） + （ -1 ） +1.5+ （ 2+3+3-4+0 ） =0+0+4=4 教师 : 懂得利用“互为相反数的和为零”。那么，你能否说明式的含义呢？ 学生 14 ：每筐都取 30 千克后，把余下的部分相加，算出总的是不足还是超过多少千克。 教师：很好，你不但能知其然且能知其所以然。 学生 15 ：老师，我还有一种解法。第一筐超过 2 千克，实重 32 千克。 第二筐不足 4 千克，实重 26 千克。 把 10 筐苹果的实际重量都加起来，也可以得 304 千克。 （学生 15 话音未落，学生 16 迫不及待地站起来） 学生 16 ：这种解法好繁哪！ 教师：但毕竟是他想出来的课本以外的解法呀！我们把几个不同解法比较了才看到课本的解法比较简便，是吧。 问题 4 ：对于这个例题，我们实际生活中有没有应用到？ 学生 17 ：每年稻谷收成时，晒干了装袋后，称总重量。每袋先取 70 斤，不足的记作负，超过的记作正。很快就能算出来。学生 18 ：计算福州市某个月的平均气温，每天取 25 后，超过的记作正，不足的记作负， 学生 19 ：每一天的气温都不会稳定，早晚低午间高，怎么算呢？ 学生 20 ：把他的问题改为求平均最高温，或平均最低温，就可以了。 教师：改得好，切合实际了。 4、 归纳小结，交流共享 问题 5 ：本节课，你学到了什么？你要告诉大家哪些内容？有什么心得体会？或者对本节课学习还存有什么问题？大家可自由发表。 学生 23 ：本节课我学习了有理数的加法交换律和结合律，以及它们的应用。 学生 24 ：我感到有理数运算容易出错。 教师：是吗？ 学生 24 ：因为符号的确定很不习惯。 教师：那么，要小心喽！计算要紧紧扣住加法法则。 学生 25 ：用加法交换律交换加数位置时，要注意连同前面的符号一起交换。 教师：今天，大家不但能总结本节课所学的内容，而且能说出学习后的感受和体会。相信大家已被数学吸引。我们是生活在一个神奇的数学世界里，生活中到处充满了数学，所以我们不但要学好数学，而且要用好数学。 让学生自己总结知识，学会归纳。因为惟有反思，才能促进理解，促进数学观点的形成与发展，更好地进行建构活动，实现良性循环。同时让学生体会本节课所学，讲述心得，增强表现欲望，实现自己被认可的欲望，从而促进了知识情感进一步升华。 教师：最后我们做两个课后作业。 课本25页2、5，26页8、9、10 补充：2002 年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示： 姓名 江津 李玮峰 范志毅 吴承瑛 孙继海 李铁 马明宇 李宵鹏 徐云龙 杨晨 郝海东 身高 （米） 1.98 1.82 1.83 1.83 1.83 1.83 1.76 1.82 1.81 1.85 1.80 求队员的平均身高为 _ . 三、课后分析 数学学习过程应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的、枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。本节课在教学中以故事引入，在学生已有的知识经验建构新知主动探索有理数加法交换律和结合律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地接受学习变成一种主动探索获取知识的过程。 数学与人和现实生活之间是有着紧密的联系的，把贴近学生熟悉的现实生活，引入教学，不断沟通生活中的数学与教科书的联系，使生活和数学融为一体，是“新课标”所倡导的理念之一。本课教学时的最大特点是让学生体会生活中的数学，有益于学生理解数学、热爱数学，从而把数学当成自己发展的重要动力源泉。 四、教法与学法 本节课主要采用了问题情境式教学法。建构主义的学习观强调在教学中用复杂真实的生活情节呈现问题、营造问题，以问题构筑教学的主题，以主题体现教学的精髓。课堂上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论、学习、探究，在问题解决过程中活化知识、启动思维，由此引发内在驱动力，使学生因问题自然形成教学中合作交流式学习的氛围。在教学活动中，学生通过他们自主学习体现主体地位，教师则通过对学生参与学习的启发、调整、激励体现主导作用。教师指导学生进行有效的合作学习中，坚持目标问题解决学习法坚持学以致用的学法指导，培养学生应用意识与创新能力。在问题解决后的反思自问过程中，情感体验得以强化。 五、教学模式说明 本节课运用“以问题为中心”的问题创新教学模式。具体地说是由“问题情境、实验探索、应用创新、交流共享”等四个环节组成的一种教学模式。 该模式有几个特点： 学生在轻松活跃的氛围中学习，又注重了能力的培养。通过创设情境，激发学生的学习动机，用生活事例强化规律的