最新相似三角形测试题

姓名 班级 成绩 九年级九年级 图形的相似图形的相似 测试题测试题 一 选择题 一 选择题 每题每题 3 分分 1 如果两个相似三角形对应边的比为 2 3 那么这两个相似三角形面积的比是 A 2 3B C 4 9D 8 27 2 如图 下列条件不能判定 ADB ABC 的是 A ABD ACBB ADB ABCC AB2 AD ACD 3 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点 DE AC 若 S BDE S CDE 1 3 则 S DOE S AOC的值为 A B C D 4 如图 把 ABC 沿 AB 边平移到 A B C 的位置 它们的重叠部分 即图中阴影部分 的面积是 ABC 面积的一半 若 AB 则此三角形移动的距离 AA 是 A 1 B C 1D 5 如图 已知 AB CD EF 都与 BD 垂直 垂足分别是 B D F 且 AB 1 CD 3 那么 EF 的 长是 A B C D 6 ABC A1B1C1 且相似比为 A1B1C1 A2B2C2 且相似比为 则 ABC 与 A2B2C2 的相似比为 A B C 或 D 7 如图 A B C P Q 甲 乙 丙 丁都是方格纸中的格点 如果 RPQ ABC 那么点 R 应是甲 乙 丙 丁四点中的 A 甲B 乙C 丙D 丁 8 如图 ABC 中 点 D 在线段 BC 上 且 ABC DBA 则下列结论一定正确的是 A AB2 BC BDB AB2 AC BDC AB AD BC BDD AB DC AD BC 9 在平面直角坐标系中 已知点 A 4 2 B 6 4 以原点 O 为位似中心 相似比为 把 ABO 缩小 则点 A 的对应点 A 的坐标是 A 2 1 B 8 4 C 8 4 或 8 4 D 2 1 或 2 1 10 在平面直角坐标系中 已知点 A 4 2 B 2 2 以原点 O 为位似中心 相似比为 把 AOB 缩小 则点 A 的对应点 A 的坐标是 A 2 1 B 8 4 C 8 4 或 8 4 D 2 1 或 2 1 11 如图 DE BC S ADE S四边形 BCED 则 AD AB 的值是 A B C D 12 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 且 DE BC 如果 AE EC 1 4 那么 S ADE S EBC A 1 24B 1 20C 1 18D 1 16 13 如图 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高 下午课外活动时她测得一根长 为 1m 的竹竿的影长是 0 8m 但当她马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分影 子落在教学楼的墙壁上 如图 他先测得留在墙壁上的影高为 1 2m 又测得地面的影长为 2 6m 请你帮她算一下 树高是 A 3 25mB 4 25mC 4 45mD 4 75m 14 下列说法错误的是 A 两个等边三角形一定相似 B 两个等腰三角形一定相似 C 两个等腰直角三角形一定相似 D 两个全等三角形一定相似 15 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 BE CE MN 1 线段 MN 的两端点在 CD AD 上滑动 当 DM 为 时 ABE 与以 D M N 为顶点的三角形相似 A B C 或 D 或 二 填空题 二 填空题 每题每题 3 分分 16 将一副三角板按图叠放 则 AOB 与 DOC 的面积之比等于 17 如图 矩形 EFGH 内接于 ABC 且边 FG 落在 BC 上 若 BC 3 AD 2 EF EH 那么 EH 的长为 18 如图 利用标杆 BE 测量建筑物的高度 标杆 BE 高 1 5m 测得 AB 2m BC 14cm 则楼高 CD 为 m 19 两千多年前 我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验 他的做法是 在一间黑暗的屋 子里 一面墙上开一个小孔 小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像 小华在学习了小孔成像的 原理后 利用如图装置来验证小孔成像的现象 已知一根点燃的蜡烛距小孔 20cm 光屏在距小孔 30cm 处 小华测量了蜡烛的火焰高度为 2cm 则光屏上火焰所成像的高度为 cm 三 解答题 三 解答题 每题每题 6 分分 20 如图 M N 为山两侧的两个村庄 为了两村交通方便 根据国家的惠民政策 政府决定打一 直线涵洞 工程人员为了计算工程量 必须计算 M N 两点之间的直线距离 选择测量点 A B C 点 B C 分别在 AM AN 上 现测得 AM 1 千米 AN 1 8 千米 AB 54 米 BC 45 米 AC 30 米 求 M N 两点之间的直线距离 21 如图 P 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上任意一点 AP 分别交 BD CD 于点 M N 求证 AM2 MN MP 22 如图 矩形 ABCD 为台球桌面 AD 260cm AB 130cm 球目前在 E 点位置 AE 60cm 如 果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去 经过反弹后 球刚好弹到 D 点位置 1 求证 BEF CDF 2 求 CF 的长 23 在太阳光下 身高为 1 6 米的小芳在地面上的影长为 2 米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长 时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为 8 5 米 墙上影长为 1 2 米 那么这棵大树高约多少米 2015 年年 09 月月 21 日日 ldyzal 的初中数学组卷的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2015 贵阳 如果两个相似三角形对应边的比为 2 3 那么这两个相似三角形面积的比是 A 2 3B C 4 9D 8 27 考点 相似三角形的性质 菁优网版权所有 分析 根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方 据此即可求解 解答 解 两个相似三角形面积的比是 2 3 2 4 9 故选 C 点评 本题考查对相似三角形性质的理解 1 相似三角形周长的比等于相似比 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 2 2015 永州 如图 下列条件不能判定 ADB ABC 的是 A ABD ACBB ADB ABCC AB2 AD ACD 考点 相似三角形的判定 菁优网版权所有 分析 根据有两个角对应相等的三角形相似 以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相 似 分别判断得出即可 解答 解 A ABD ACB A A ABC ADB 故此选项不合题意 B ADB ABC A A ABC ADB 故此选项不合题意 C AB2 AD AC A A ABC ADB 故此选项不合题意 D 不能判定 ADB ABC 故此选项符合题意 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的判定 利用了有两个角对应相等的三角形相似 两边对应成比例且 夹角相等的两个三角形相似 3 2015 酒泉 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点 DE AC 若 S BDE S CDE 1 3 则 S DOE S AOC的值为 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 证明 BE EC 1 3 进而证明 BE BC 1 4 证明 DOE AOC 得到 借助 相似三角形的性质即可解决问题 解答 解 S BDE S CDE 1 3 BE EC 1 3 BE BC 1 4 DE AC DOE AOC S DOE S AOC 故选 D 点评 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题 解题的关键是灵活运用形似三角形 的判定及其性质来分析 判断 推理或解答 4 2015 呼伦贝尔 如图 把 ABC 沿 AB 边平移到 A B C 的位置 它们的重叠部分 即图中阴 影部分 的面积是 ABC 面积的一半 若 AB 则此三角形移动的距离 AA 是 A 1 B C 1D 考点 相似三角形的判定与性质 平移的性质 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出 A B 再求 AA 就可以了 解答 解 设 BC 与 A C 交于点 E 由平移的性质知 AC A C BEA BCA S BEA S BCA A B2 AB2 1 2 AB A B 1 AA AB A B 1 故选 A 点评 本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质 平移不改变图形的形状和大小 经 过平移 对应点所连的线段平行且相等 对应线段平行且相等 对应角相等 5 2015 株洲 如图 已知 AB CD EF 都与 BD 垂直 垂足分别是 B D F 且 AB 1 CD 3 那么 EF 的长是 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 易证 DEF DAB BEF BCD 根据相似三角形的性质可得 从而可得 1 然后把 AB 1 CD 3 代入即可求出 EF 的值 解答 解 AB CD EF 都与 BD 垂直 AB CD EF DEF DAB BEF BCD 1 AB 1 CD 3 1 EF 故选 C 点评 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质 发现 1 是解决本题的关键 6 2015 东光县校级二模 一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后 所剩下的矩形与原矩形相似 则原矩形的长与宽的比是 A B C D 考点 相似多边形的性质 解一元二次方程 公式法 菁优网版权所有 分析 利用相似多边形的相似比相等列出方程求解 解答 解 设矩形的长是 a 宽是 b 则 DE CF a b 矩形 ABCD 矩形 CDEF 即 整理得 a2 ab b2 0 两边同除以 b2 得 2 1 0 解得 或 舍去 故选 D 点评 根据相似得到方程 解方程是解决本题的关键 7 2015 石家庄模拟 如图 A B C P Q 甲 乙 丙 丁都是方格纸中的格点 如果 RPQ ABC 那么点 R 应是甲 乙 丙 丁四点中的 A 甲B 乙C 丙D 丁 考点 相似三角形的性质 菁优网版权所有 专题 网格型 分析 根据相似三角形的对应高的比等于相似比 代入数值即可求得结果 解答 解 RPQ ABC 即 RPQ 的高为 6 故点 R 应是甲 乙 丙 丁四点中的乙处 故选 B 点评 此题考查了相似三角形的性质 相似三角形的对应高的比等于相似比 解题的关键是数形结 合思想的应用 8 2015 江都市一模 如图 ABC 中 点 D 在线段 BC 上 且 ABC DBA 则下列结论一定 正确的是 A AB2 BC BDB AB2 AC BDC AB AD BC BDD AB AC AD BC 考点 相似三角形的性质 菁优网版权所有 分析 根据相似三角形的对应边成比例进行判断 要注意相似三角形的对应边和对应角 解答 解 ABC DBA AB2 BC BD AB AC AD BC 故选 AD 点评 此题主要考查的是相似三角形的性质 正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此 题的关键 9 2015 十堰 在平面直角坐标系中 已知点 A 4 2 B 6 4 以原点 O 为位似中心 相 似比为 把 ABO 缩小 则点 A 的对应点 A 的坐标是 A 2 1 B 8 4 C 8 4 或 8 4 D 2 1 或 2 1 考点 位似变换 坐标与图形性质 菁优网版权所有 分析 根据在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为 k 那么位似图形 对应点的坐标的比等于 k 或 k 即可求得答案 解答 解 点 A 4 2 B 6 4 以原点 O 为位似中心 相似比为 把 ABO 缩小 点 A 的对应点 A 的坐标是 2 1 或 2 1 故选 D 点评 此题考查了位似图形与坐标的关系 此题比较简单 注意在平面直角坐标系中 如果位似变 换是以原点为位似中心 相似比为 k 那么位似图形对应点的坐标比等于 k 10 2015 平定县一模 在平面直角坐标系中 已知点 A 4 2 B 2 2 以原点 O 为位似中 心 相似比为 把 AOB 缩小 则点 A 的对应点 A 的坐标是 A 2 1 B 8 4 C 8 4 或 8 4 D 2 1 或 2 1 考点 位似变换 坐标与图形性质 菁优网版权所有 分析 直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以 k 或 k 进而求出即可 解答 解 点 A 4 2 B 2 2 以原点 O 为位似中心 相似比为 把 AOB 缩小 点 A 的对应点 A 的坐标是 2 1 或 2 1 点评 此题主要考查了位似变换的性质以及坐标与图形的性质 正确记忆对应点坐标变化规律是解 题关键 11 2013 秋 蚌埠期中 如图 DE BC S ADE S四边形 BCED 则 AD AB 的值是 A B C D 考点 相似三角形的性质 菁优网版权所有 分析 由 DE BC 可得 ADE ABC 又由 S ADE S四边形 BCED 根据相似三角形的面积比等于相 似比的平方 即可求得 AD AB 的值 解答 解 DE BC ADE ABC S ADE S四边形 BCED S ADE S ABC AD AB 2 1 2 AD AB 故选 B 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 此题难度不大 解题的关键是注意相似三角形的面积 比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用 12 2015 徐汇区一模 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 且 DE BC 如果 AE EC 1 4 那么 S ADE S EBC A 1 24B 1 20C 1 18D 1 16 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 由已知条件可求得 又由平行线分线段成比例可求得 结合 S BDE S ABE S ADE可求得答案 解答 解 S ABE S EBC DE BC S BDE 4S ADE 又 S BDE S ABE S ADE 4S ADE S EBC S ADE 故选 B 点评 本题主要考查平行线分线段成比例的性质及三角形的面积 掌握同高三角形的面积比即为底 的比是解题的关键 13 2015 聊城模拟 如图 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高 下午课外活动 时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0 8m 但当她马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面 上 有一部分影子落在教学楼的墙壁上 如图 他先测得留在墙壁上的影高为 1 2m 又测得地面 的影长为 2 6m 请你帮她算一下 树高是 A 3 25mB 4 25mC 4 45mD 4 75m 考点 相似三角形的应用 菁优网版权所有 分析 此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的 所以竹竿的高与其影子 的比值和树高与其影子的比值相同 利用这个结论可以求出树高 解答 解 如图 设 BD 是 BC 在地面的影子 树高为 x 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而 CB 1 2 BD 0 96 树在地面的实际影子长是 0 96 2 6 3 56 再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 x 4 45 树高是 4 45m 故选 C 点评 解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同 14 2015 春 乳山市期末 下列说法错误的是 A 两个等边三角形一定相似 B 两个等腰三角形一定相似 C 两个等腰直角三角形一定相似 D 两个全等三角形一定相似 考点 相似三角形的判定 菁优网版权所有 分析 根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对 A 进行判断 利用反例对 B 进行判断 根 据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对 C 进行判断 根据全等三角形的性质和 相似三角形的判定方法对 D 进行判断 解答 解 A 两个等边三角形一定相似 所以 A 选项的说法正确 B 两个等腰三角形不一定相似 如等边三角形与等腰直角三角形不相似 所以 B 选项的说 法错误 C 两个等腰直角三角形一定相似 所以 C 选项的说法正确 D 两个全边三角形一定相似 所以 D 选项的说法正确 故选 B 点评 本题考查了相似三角形的判定 有两组角对应相等的两个三角形相似 15 2015 春 江津区校级月考 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 BE CE MN 1 线段 MN 的两 端点在 CD AD 上滑动 当 DM 为 时 ABE 与以 D M N 为顶点的三角形相似 A B C 或 D 或 考点 相似三角形的判定 正方形的性质 菁优网版权所有 分析 根据 AE EB ABE 中 AB 2BE 所以在 MNC 中 分 CM 与 AB 和 BE 是对应边两种情 况利用相似三角形对应边成比例求出 CM 与 CN 的关系 然后利用勾股定理列式计算即可 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 AB BC BE CE AB 2BE 又 ABE 与以 D M N 为顶点的三角形相似 DM 与 AB 是对应边时 DM 2DN DM2 DN2 MN2 1 DM2 DM2 1 解得 DM DM 与 BE 是对应边时 DM DN DM2 DN2 MN2 1 即 DM2 4DM2 1 解得 DM DM 为或时 ABE 与以 D M N 为顶点的三角形相似 故选 C 点评 本题考查相似三角形的判定与性质 正方形的性质 解决本题特别要考虑到 DM 与 AB 是 对应边时 当 DM 与 BE 是对应边时这两种情况 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 16 2015 自贡 将一副三角板按图叠放 则 AOB 与 DOC 的面积之比等于 1 3 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 一副三角板按图叠放 则得到两个相似三角形 且相似比等于 1 相似三角形的性质相 似三角形面积的比等于相似比的平方得到 AOB 与 DOC 的面积之比等于 1 3 解答 解 ABC 90 DCB 90 AB CD OCD A D ABO AOB COD 又 AB CD BC CD tan30 1 AOB 与 DOC 的面积之比等于 1 3 故答案为 1 3 点评 本题考查对相似三角形性质的理解 相似三角形面积的比等于相似比的平方 17 2015 柳州 如图 矩形 EFGH 内接于 ABC 且边 FG 落在 BC 上 若 BC 3 AD 2 EF EH 那么 EH 的长为 考点 相似三角形的判定与性质 矩形的性质 菁优网版权所有 专题 应用题 压轴题 分析 设 EH 3x 表示出 EF 由 AD EF 表示出三角形 AEH 的边 EH 上的高 根据三角形 AEH 与 三角形 ABC 相似 利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出 x 的值 即为 EH 的 长 解答 解 四边形 EFGH 是矩形 EH BC AEH ABC AM EH AD BC 设 EH 3x 则有 EF 2x AM AD EF 2 2x 解得 x 则 EH 故答案为 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 以及矩形的性质 熟练掌握相似三角形的判定与性质 是解本题的关键 18 2015 吉林 如图 利用标杆 BE 测量建筑物的高度 标杆 BE 高 1 5m 测得 AB 2m BC 14cm 则楼高 CD 为 12 m 考点 相似三角形的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 先根据题意得出 ABE ACD 再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 CD 的值 解答 解 EB AC DC AC EB DC ABE ACD BE 1 5 AB 2 BC 14 AC 16 CD 12 故答案为 12 点评 本题考查的是相似三角形的应用 熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关 键 19 2015 西城区二模 两千多年前 我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验 他的做法 是 在一间黑暗的屋子里 一面墙上开一个小孔 小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像 小华 在学习了小孔成像的原理后 利用如图装置来验证小孔成像的现象 已知一根点燃的蜡烛距小孔 20cm 光屏在距小孔 30cm 处 小华测量了蜡烛的火焰高度为 2cm 则光屏上火焰所成像的高度为 3 cm 考点 相似三角形的应用 菁优网版权所有 专题 跨学科 分析 如图 OE 20cm OF 30cm AB 2cm 通过证明 OAB OCD 得到 然后利用比例 性质求 CD 即可 解答 解 如图 OE 20cm OF 30cm AB 2cm AB CD OAB OCD 即 CD 3 cm 即光屏上火焰所成像的高度为 3cm 点评 本题考查了相似三角形的应用 利用影长测量物体的高度 利用相似测量河的宽度 测量距 离 借助标杆或直尺测量物体的高度 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 小题 20 2015 菏泽 1 如图 M N 为山两侧的两个村庄 为了两村交通方便 根据国家的惠民政 策 政府决定打一直线涵洞 工程人员为了计算工程量 必须计算 M N 两点之间的直线距离 选 择测量点 A B C 点 B C 分别在 AM AN 上 现测得 AM 1 千米 AN 1 8 千米 AB 54 米 BC 45 米 AC 30 米 求 M N 两点之间的直线距离 2 列方程 组 或不等式 组 解应用题 2015 年的 5 月 20 日是第 15 个中国学生营养日 我市某校社会实践小组在这天开展活动 调查快餐 营养情况 他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 如表 信息 1 快餐成分 蛋白质 脂肪 碳水化合物和其他 2 快餐总质量为 400 克 3 碳水化合物质量是蛋白质质量的 4 倍 若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70 求这份快餐最 多含有多少克的蛋白质 考点 相似三角形的应用 一元一次不等式的应用 菁优网版权所有 分析 1 先根据相似三角形的判定得出 ABC 相似与 AMN 再利用相似三角形的性质解答即可 2 设这份快餐含有 x 克的蛋白质 根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份 快餐总质量的 70 列出不等式 求解即可 解答 解 1 在 ABC 与 AMN 中 A A ABC AMN 即 解得 MN 1 5 千米 答 M N 两点之间的直线距离是 1 5 千米 2 设这份快餐含有 x 克的蛋白质 根据题意可得 x 4x 400 70 解不等式 得 x 56 答 这份快餐最多含有 56 克的蛋白质 点评 此题考查相似三角形和一元一次不等式的应用 关键是根据相似三角形的判定和性质解答问 题 读懂题意 找出题目中的数量关系 列出不等式 本题的数量关系是所含的蛋白质与碳 水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70 21 2015 岳池县模拟 如图 P 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上任意一点 AP 分别交 BD CD 于点 M N 求证 AM2 MN MP 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 可证明 ABM NDM MBP MDA 利用相似三角形的性质可证得结论 解答 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BP AB CD ABM NDM MBP MDA AM2 MN MP 点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质 由平行四边形的