数学人教版七年级下册解二元一次方程组.docx

消元二元一次方程组的解法（代入消元法）学习目标 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排：1课时。教具学具准备：电脑或投影仪。教学过程(一) 、创设情境，激趣导入篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应该分别是多少?师问：你能列一元一次方程和列二元一次方程组解决这个问题吗？设计意图：（现实而直观的情景是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系。问题提出，全班同学立即兴奋起来，个个都在开动脑筋思考。）设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程_来解。分析：2x(22x)=40。观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。设计意图：（通过创设问题情境，自然地揭示新课，且问题情境是是生活中可见的例子，激发学生的求知欲，同时为本节课的学习打下良好的思想基础。新旧对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径，有利于学生经历知识的发生发展过程。发现交流使学生在合作中检阅纠正自己的思维。同时合作交流也是学生获取知识的途径。）（二）概念教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程xy=22说明y22x，将第2个方程2xy40的y换为22x，这个方程就化为一元一次方程2x(22x)40。解这个方程，得x18。把x18代入y=22x，得y4。从而得到这个方程组的解。二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法 培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。设 计 意 图： 通过分析讲解，让学生理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。由浅入深，精辟总结消元思想。（三）例题教学例1 用代入法解方程组解：由，得xy3。 把代入，得 (把代入可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y一1。把y=l代入，得 (把y1代入或可以吗?)x2所以这个方程组的解是由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，而不能代入。为使学生认识到这一点，可以让其试试把代入会出现什么结果。得到一个未知数的值后，把它代入方程都能得到另一个未知数的值。其中代入方程最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。设 计 意 图：先让学生交流完成或独立完成，同时老师与个别学生互动适时指导并且选同学分析和回答解题过程。在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。（四）：跟踪练习：1.将方程2x+y=5写成用含x的式子表示y的形式_.2.将方程x-3y=21写成用含y的式子表示x的形式_.3.用代入法解方程组 先把方程_变为_,再代入方程_,求得_的值，然后再求_ 的值。 4.（青岛中考）解方程组：5.（江西中考）解方程组 ： 6.已知(2x+3y-4)2+x+3y-7=0,则x= _ ，y=_. 设 计 意 图：通过练习，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。（五）小结1解二元一次方程组的思想：2引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。3用代入法解二元一次方程组的技巧：变形的技巧; 代入的技巧通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确（六）：达标测试1、用代入消元法解下列方程组：y=2xx+y=12 (2)x+2y=33x-2y