反比例函数的图像和性质教学设计说明[1]

教学设计说明教学设计说明 一 本课数学内容的本质 地位 作用分析一 本课数学内容的本质 地位 作用分析 本节课内容属于 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 中的 数与代数 领域 反比例函数的核心内容是反比例函数的概念 图象和性质 反比例函数的图象和性质的核 心 是图象 特征 函数 特性 以及它们之间的相互转化关系 这也正是反比例函数的 本质属性所在 反比例函数是最基本的初等函数之一 是继一次函数学习之后 对函数学习的一般规 律和方法的再次强化 是学习后续各类函数的基础 反比例函数的图象和性质 蕴含着丰 富的数学思想 首先 反比例函数图象和性质 本身就是 数 与 形 的统一体 其次 从本节课知识的形成过程来看 由 解析式 到 作图 再到 性质 充分体现了由 数 到 形 再由 形 到 数 的转化过程 是转化思想的具体应用 再次 将函数 中变量 之间的对应关系 通过图象的形状 变化趋势 借助平面直角坐 标系和点的xy 坐标 直观地予以呈现 这又充分体现了变化与对应的数学思想 因此 学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础 二 教学目标分析二 教学目标分析 1 准确画出反比例函数的图象 是探究反比例函数性质的前提 虽然学生已经学过用 描点法画函数图象 但是由于反比例函数图象的特殊性 会画反比例函数的图象 仍是学 习中的目标之一 通过列表 描点 画出反比例函数的图象 进而观察 分析 探究 归 纳 概括 得到反比例函数的性质 可以进一步加深对函数三种表示方法 列表法 解析 式法和图象法 的理解 2 数学思想的教学一般要经过渗透孕育期 领悟形成期 应用发展期 巩固深化期四 个阶段 而非能复制与灌输 在探究反比例函数性质时 让学生领悟到数形结合思想 转 化思想 变化与对应思想的存在 并能运用这些数学思想观察 分析反比例函数的图象 探究 归纳 概括反比例函数的性质 3 通过对反比例函数性质探究 使学生经历观察 分析 探究 归纳 概括的认知过 程 培养学生良好的思维品质 提高学生思维能力 三 教学问题诊断三 教学问题诊断 对于用描点法画函数的图象 学生已经学过 但对每步要求的理解并不深刻 因此 在画反比例函数图象时 常遇到如下的问题 1 列表 时确定自变量的取值缺乏代x 表性及忽略等现象 2 连线 时 由于一次函数图象是一条直线 容易使学生0 x 产生知识上的负迁移 把双曲线画成折线 3 对双曲线与轴 轴 越来越靠近 但xy 不相交的趋势不易理解 在学习一次函数的时候 学生已经对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解 但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富 结构复杂 具有自身的特殊性 故对性 质的深刻理解和掌握 对性质探究中的数学思想的体会和运用 还存在一定的困难 四 教法 学法特点分析四 教法 学法特点分析 1 找准切入点 从正比例函数切入 通过类比学习揭示本节课学习内容 明确学习任务 渗透探究反 比例函数图象和性质的方法 2 抓住关键点 准确作出反比例函数的图象是探究性质的前提 探究性质的关键是 形 与 数 间 的转化 作图 描点法作图不是简单的复习与应用 列表 描点 连线 体现的是描点 法作图的一般步骤 而思维的真正起点在于对 解析式 中常量 变量以及变量间关系的 分析 的取值以及与间的反比例关系 进而对函数图象的大致轮廓形 0k x y x y 成影象 这也是函数学习中作一般函数图象的思维规律 连线时需防止学生受一次函数图象是一条直线的影响 而产生认识负迁移 把 曲线连成折线 图象由 一条 到 两支 形态由 直 到 曲 由 连续 到 间断 由与坐标轴 相交 到 渐近 折射出函数学习的深刻性 是继一次函数后 知识上的一 次拓展 理解与认识上的一次升华 也是思维上的一次飞跃 形 与 数 间的转化 反比例函数性质本身就是 数 与 形 的整合体 探究反比例函数性质的思维主线是 数 形 间的转化 数形结合 是研究函数性质的一般方法 3 注重发散点 反比例函数的性质是教材中的一个发散点 可以给学生一个更广阔的思维空间 让学 生经历观察 类比 猜想 知识拓展的过程 在思维的 最近发展区 内 提出更新的问 题 得出更多的结论 但如何发散 有个 度 的把握问题 诸如 的几何意义 反比 k 例函数与反比例函数图象的对称关系 反比例函数增减性的严格证明等 k y x k y x 我的想法是作为下节内容或以后结合例题去研究 4 教学过程紧扣 三条主线 教学中突出三条主线 并注重三条主线的和谐发展 一是知识的 产生 反比例函数的图象是什么样的 发展 描点法作图 探究 形成 反比例函数的图象和性质 应用 主线 二是学生 动手 作图 探 究 观察 类比 猜想 交流 巩固 练习 的活动主线 三是教师 指导作图 列 表 自变量取值 连线 曲线的间断 大致趋势等 引导探究 类比 解析 归 纳 概括 评价 的因 学 施 教 过程 4 注重思想方法的培养 反比例函数的图象和性质 蕴含着丰富的数学思想 首先 反比例函数图象和性质 本身就是 数 与 形 的统一体 通过对图象的研究和分析 可以确定函数本身的性质 体现了数形结合的思想方法 这在学习数轴 平面直角坐标系时 学生已经接触过 结合 本课内容 可以进一步加强对数形结合思想方法的理解 发挥从 数 和 形 两个方面 共同分析解决问题的优势 其次 从本节课知识的形成过程来看 由 解析式 确定自变 量取值范围 到 作图 列表 描点 连线 再到 性质 观察图象探究性质 充分 体现了由 数 到 形 再由 形 到 数 的转化过程 这种函数解析式及性质与函数 图象之间的联系 突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用 是转化思想的具 体应用 再次 将函数中变量 之间的对应关系 通过图象的形状 变化趋势 细微 x y 到点 借助平面直角坐标系和点的坐标 直观地予以呈现 这又充分体现了变化与对应的 数学思想 5 注重学法指导 对于反比例函数图象及性质的研究与学习 尽管还处于函数学习的初级阶段 但它所 体现的函数学习的一般规律和方法 是继一次函数学习之后的再一次强化 教材中呈现的 函数概念 函数的图象和性质 函数的实际应用 的结构 是学习初等函数时不可 或缺的 使学生理解这样的 同构现象 对于明确学习任务 建立完善的认知结构也将是 非常有意义的 再有