2019-2020学年忻州市静乐县第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省忻州市静乐县第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得集合 ，要使得，则，故选A.【考点】集合的运算.2已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A1B1，0C0，1D1，0，1【答案】B【解析】对集合，分别进行解不等式化简，再进行集合的交运算.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查不等式的求解、文氏图、集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.3已知函数f（x）=，x1，2，3则函数f（x）的值域是（ ）AB（，0C1，+）DR【答案】A【解析】将自变量的值代入解析式，即可得到函数f（x）的值域.【详解】 的值域为故选：A【点睛】本题主要考查了已知函数的值域，属于基础题.4已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A-3或5 B3或-3 C-3 D3或-3或5【答案】A【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【详解】若,则舍去）,若，则, 综上可得，或,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.5设偶函数的定义域为R，当x时是增函数，则，的大小关系是（ ）AC【答案】D【解析】根据奇偶性得到，结合单调性得到.【详解】因为是R上的偶函数所以 又x时是增函数，且 所以 即 故选：D【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性以及单调性来比较函数值的大小，属于基础题.6定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则A4034B2020C2018D2【答案】C【解析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，所以所以，所以函数的周期是8,所以.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意可得出，不等式mx2mx+20的解集为R，从而可看出m0时，满足题意，m0时，可得出，解出m的范围即可【详解】函数f（x）的定义域为R；不等式mx2mx+20的解集为R；m0时，20恒成立，满足题意；m0时，则；解得0m2m1，则m2；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2m3.综上可得，实数m的取值范围是(，3(2)当xZ时，Ax|2x52，1,0,1,2,3,4,5，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为282254.(3)当B时，由(1)知m4.综上可得，实数m的取值范围是(，2)(4，)21已知函数.（1）求函数的单调区间（2）当时，有，求的范围.【答案】(1)单调减区间是.(2) .【解析】分析：（1）求，判断的符号，从而找出该函数的单调区间；（2）先根据的范围，求出 和 的范围，并确定出 和 属于单调区间，根据单调性列不等式求解即可.详解：(1) ，函数在上单调减，所以函数的单调减区间是.(2) 时，即和都在的单调减区间上，所以由得，解得或，又，所以，所以的取值范围是.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性解不等式，属于中档题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.22已知函数，满足：对任意，都有；对任意nN 都有（）试证明：为上的单调增函数；（）求；（）令，试证明：【答案】【解析】解：（I） 由知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数（II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是, 由于,