北师大版五下《包装的学问》

包装中的学问嘉兴南湖国际实验学校 王荣【教材分析】：教材将包装的学问安排在第六单元之后的“数学与购物”这一内容之中。主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与图形两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略。本课内容主要是研究组合立体图形的表面积最优策略。本课教学内容是在学生学习了怎样计算长方体表面积的基础上，创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。【教学目标】：（1）利用图形知识，探索多个相同长方体叠放后表面积最小的最优策略。（2）会根据实际需要，合理策划、选择包装样式，体现解决问题策略的多样化。（3）在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念。【学生认知分析】：1学生已有知识基础学生已经认识和会计算长方体的表面积，对于长方体中的三组面，哪个面是最大面；哪个面是中面；哪个面是最小面已经掌握的非常好了，学生对一些组合立体图形也已经有了一定的表象认识。2学生已有生活经验和学习该内容的经验学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面学尚需进一步培养。3学生学习该内容可能遇到的困难学生对于几个相同长方体组合成新长方体的多种方案的思考是无序的，学生的有序思维也可能经不起考验，容易把相同的方法看成不同的方法，另外由于学生计算能力的薄弱或者计算器操作的不熟练，容易引起一些计算方面的错误。4学生学习的兴趣、学习方式和学法分析多数学生对数学活动课有一定的兴趣，相信能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动【教学重点难点】：在摆、算、想象、猜想等学习活动中，使学生掌握有序思考、合理分类的思维方法。合理策划包装样式，体现解决问题策略的最优化。【教学准备】：长方体纸盒若干。【教学过程】：一、情境引入生活中的包装师：同学们，生活中，我们经常会遇到把几个同样的物体包成一包的东西。我想这个大家肯定见过！（课件出示图片）：餐巾纸，包装起来，一打一打的卖。 王老吉，包装起来，一条一条卖。 牛奶，包装起来，组合在一起，一条一条卖 牙膏，三个一组包装起来。包装的大致目的：有时，我们这么包装，是为了美观，有时，我们那么包装，是为了方便携带， 有时，我们这样包装为了节约包装纸。师：咱们今天就来研究包装中的学问。研究这个问题，你觉得可能会用到哪些我们学过的知识？（引出长方体的表面积计算）师：如果要用线扎起来，就是和长方体的棱长有关如果要用纸包起来，那就是和长方体的表面积有关。如果从节约包装纸，咱们今天研究的角度是就是用纸把长方体包装起来，这就和什么有关？就是在求长方体的表面积。今天我们研究从表面积的角度，来研究包装中的学问表面积。（板书）二、 两个盒子包成一包，有几种方案，哪种方案最节约？探索活动一：两个这样的盒子包装起来，有哪几种包装方式？哪种包装方案最节约包装纸？1.师：有两个同样的盒子，王老师想用包装纸给他包成一包，有哪几种不同的方案呢？请你想一想，画一画。并想办法说明，哪种包装方案最节约包装纸？如果有困难，可以借助你手中的长方体工具2.学生实践，教师巡视3.反馈：（1）收集多位同学的作品，师：你看懂了吗？他是如何设计包装的？你们还有谁也是这么设计的？举手告诉我。（2）就这三种包装方案了吗？还有没有其他不同的方案？（3）你怎么想到有这样三种包装方案的？你能给大家演示一下，引导学生说出，一个不动，（边演示边对着投影仪，使图与实物结合），放前面，放上面，放左边。这样就有三种不同的方案了。（当然放上面和放下面，其实是一样的）（4）哪种方案最节约包装纸？也就是表面积最小呢？说一说你的理由？反馈顺序：计算的方法他是这样计算的？确实，一算的话，发现第一种包装方案表面积最小，最节约包装纸。不计算，只判断重合面的大小（不计算的方式）师：他为什么不用计算就知道了哪个表面积最小呢？师：如果按照他的想法，我们还可以怎么计算新的长方体的表面积？引出：总面积减去重叠面的面积。三、三个盒子四个盒子如何包装最节约？1.三个盒子的包装师：2个这样的盒子我们研究好了，那么三个呢？怎么包装，最节约包装纸，也就是表面积最小呢？（ 不用讨论）生：三个最大面叠在一起最节约。2. 四个盒子，包成一包，哪种方案最节约？教学预设：学生都认为像两个那样，叠在一起最节约。师：那咱们来算一算，这样的长方体表面积是多少？（复习两种计算表面积的方法） （2040+2015+1540）2=3400平方厘米 1300420146=3400平方厘米。师：还有吗？还有不同的包装方案，而且比它更节约的吗？小组讨论，用学具摆一摆，并用数据说明。学生实践，教师巡视。反馈：学生汇报：左右两个上下两个叠最节约。 师：首先我们来确定一下，他的这种方案是不是比刚才更节约？表面积更小？（课件演示，看清楚数据） 你是怎么想到有这种包装方案的？（课件演示，分开的情况，去掉了哪几个面？）教师总结：回顾一下，刚才两个的时候，我们怎么做的？现在有4个了？该怎么办？然后把另外两个也重叠在一起。这样其实我们可以看做新的两个大长方体。这时，又有三种方案了，当然，我们依然选择把最大面的重合掉，这样最终的表面积最小，也就最能节约包装纸了。四、拓展练习1.有四盒磁带，长是110厘米，宽是70厘米，高是16厘米，包成一包，有几种方案，哪种方案最节约包装纸？2.学生回答：左右叠，上下叠有学生反对：应该上下一起叠起来，像第一种情况那样、3.给出数据，现在你能肯定吗？4.小结：看来，没有固定的一种包装方案，一定是最节省的，要看实际的情况。五、小结：这节课你有什么收获吗？师：实际包装时，我们不仅要考虑节约包装纸，还要考虑携带、运输的方便。板书设计：包装的学问表面积最小（节约包装纸）最大面：2015 一个长方体的表面积：（2015+2010+1510）2=130