数学北师大版六年级下册《圆锥的体积》

圆锥的体积 一 教学内容 二 教学目标 1 知识技能目标 通过实验探究 发现圆锥和圆柱体积之间的关系 理解和掌握圆锥体积的计算方法 使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题 2 思维能力目标 提高学生实践操作 观察比较 抽象概括的能力 发展空间观念 3 情感态度目标 使学生在经历中获得成功的体验 体验数学与生活的联系 三 教学重点 难点 重点 使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题 难点 探索圆锥体积的计算方法和推导过程 四 教具准备 1 多媒体课件 2 等底等高 等底不等高 等高不等底的圆锥和圆柱共六套 沙 米 实验报告单 带有 刻度的直尺 绳子等 五 教学过程 一 创设情境 导入新课 投影出示圆锥形小麦堆 师 看 小麦堆得像小山一样 小麦丰收了 张小虎和爷爷笑得合不拢嘴 这时 爷爷用 竹子量了量麦堆的高和底面的直径 出了个难题要考考小虎 你能算出这堆小麦大约有多 少立方米吗 这下可难住了小虎 因为他只学了圆柱的体积计算 圆锥的体积怎么计算还没有学 怎么 办 今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法 设计意图 通过学习感兴趣的情境 巧妙至疑 激发学生的学习欲望 二 互动新授 1 提出问题 教师 我们已经会计算圆柱的体积 如何计算圆锥的体积呢 根据学生的各种猜想 教师进一步引导学生思考 我们学过那些图形的体积计算 圆锥的 体积与那种图形的体积有关 进一步观察 比较 猜测 教师举起圆柱 圆锥教具 把圆锥体套在透明的圆柱体里 让 学生想想它们的体积之间会有什么关系 学生可能会猜测 圆柱的体积可能是圆锥的 2 倍 3 倍 4 倍或其他 2 实验探究 1 教师布置实验任务 出示教材例 2 从准备好的圆柱 圆锥体容器中找出等底 等高的圆柱和圆锥体容器来 用倒水的方法量一量等底 等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系 布置实验要求 各组根据需要选用实验用具 小组成员分工合作 轮流操作 做好实验数 据的收集整理 每组发一张实验记录单 一号圆锥 二号圆锥 三号圆锥 次数 与圆柱是否等底 等高 2 开展实验探究 找出等底 等高的圆柱和圆锥形容器 实验研究 教师巡视指导 学生一边实验 一边收集整理数据 完成实验记录单 3 分析数据 作出判断 各组说说各种实验结果 观察分析数据 你发现了什么 发现大多数情况下 圆柱能装下三个圆锥的水 也有两次或四次等不同的结果 进一步观察分析 什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水 各组互相观察各组的圆柱圆锥 发现只要是等底等高 圆柱的体积都是圆锥体积的 3 倍 也就是说在等底等高的情况下 圆柱体积是圆锥体积的 3 倍 是不是所有符合等底等高条件的圆柱 圆锥都具备这样的关系呢 教师用标准教具 装水实验一次 4 总结结论 结论 1 圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一 结论 2 圆柱的体积 V 等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍 3 启发引导 推导公式 师 对于同学们得出的结论 你能否用数学公式来表示呢 生 因为圆柱的体积计算公式 V sh 所以我们可以用 1 3 sh 表示圆锥的体积 师 其他同学呢 你们认为这个同学的方法可以吗 生 可以 师 那我们就用 1 3 sh 表示圆锥的体积 计算公式 V 1 3 sh 师 1 这里 Sh 表示什么 为什么要乘 1 3 2 要求圆锥体积需要知道哪两个条件 学生回答 师做总结 4 简单应用 尝试解答 例 1 课件出示教材情景图 在打谷场上 有一个近似于圆锥的小麦堆 底面半径是 2 米 高是 1 5 米 你能计算出小麦堆的体积吗 学生独立列式计算全班交流 三 巩固练习 运用拓展 1 试一试 一个圆锥形零件 它的底面直径是 10 厘米 高是 3 厘米 这个零件的体积是多少立方厘米 2 练一练 计算下面各圆锥的体积 3 实践性练习 师 请你们将做实验时装在圆柱容器里的水换成沙 或米 试一试 看结论是否一样 然 后把它倒出 堆成一个圆锥形沙 米 堆 小组合作测量计算它的体积 4 开放性练习 一段圆柱形钢材 底面直径 10 厘米 高是 15 厘米 把它加工成一个圆锥零件 根据以上 条件信息 你想提出什么问题 能得出哪些数学结论 可小组讨论 四 整理归纳 回顾体验 1 上了这些课 你有什么收获 互说中系统整理 2 用什么方法获取的 你认为哪组表现最棒 3 通过这节课的学习 你有什么新的想法 还有什么问题 设计意图 通过组织学生对圆锥体积计算方法进行猜测 验证 交流 从而发现圆锥