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内蒙古包头第一中学2013届高三年级第一次模拟考试数学理科试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1若集合,那么( )A. B. C. D. 2. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A6 B8 C10 D123. 若为等差数列的前n项和, ,则与的等比中项为( )A. B . C . D. 4.已知向量,满足,则向量,夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 5已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ( ) A.2 B.3 C. D.6.下列判断错误的是( )A. “”是”的充分不必要条件 B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题,则为假命题D.若,则7. 从点出发的三条射线两两成角,且分别与球相切于三点,若球的体积为,则两点之间的距离为( ) A. B. C.1.5 D. 28、已知满足,若的最大值为,最小值为,则a的范围为 ( )A. B. C. D. 或9某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )A. B. C. D.10.设,函数的图像向右平移个单位 (第9题图)后与原图像重合,则的最小值是( ) A B. C. D. 311.已知以为周期的函数,其中.若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( ) A BC D. 12若双曲线与椭圆(mb0 )的离心率之积大于1,则以为边长的三角形一定是( )A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13若,且,则实数m的值为 .14. 若复数满足(是虚数单位),则其共轭复数= 15.执行右边的程序框图,输出的T= .(第16题图) 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 (第15题图)16.如上图,在矩形ABDC中,为中点,抛物线的一部分在矩形内,点为抛物线顶点,点在抛物线上,在矩形内随机地放一点,则此点落在阴影部分的概率为 . 三、解答题(共6个小题,第22题10分,其余12分,共70分)17(本小题满分12分)已知向量:,函数,若相邻两对称轴间的距离为()求的值,并求的最大值及相应x的集合;()在ABC中,分别是A,B,C所对的边,ABC的面积,求边的长.18(本小题满分12分)盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品.为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止.记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数. (I)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率; (II)求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)在四棱锥中,平面,为的中点,()求四棱锥的体积;()若为的中点,求证:平面平面; (第19题图)()求二面角的大小20.(本题满分12分)已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点F重合.()求椭圆的方程;(II)直线经过点与椭圆相交于A、B两点,与抛物线相交于C、D两点求的最大值21. (本题满分12分)设函数 ()当时,求函数的最大值;()令()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;()当,方程有唯一实数解,求正数的值22.(本题满分10分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.()化圆的参数方程为极坐标方程;()若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值 高三一模理科数学参考答案一、ABBBA DBCAC BD二、1或-3; -i; 30; 1/3;三、解答题(共6个小题,第22题10分,其余12分,共70分)17、解:() 3分又题意可得 4分当=1时,有最大值为2, 6分 () 7分 8分 9分由余弦定理得:a2=16+25245cos=21 12分18、解:(1)检查次数为4次包含两类情况:前3次检查中有一个次品,第4次检查出次品,其概率为-2分前4次检查全部是合格品,余下两件必是次品,其概率为,-2分所以所求概率为,-5分(2)的可能取值为2,3,4,5-6分(一个1分)-10分分布列如下表: 2345P所以-12分19. 解:()在中,1分在中,2分3分则4分()平面,5分又,平面 6分 、分别为、中点, 平面 7分平面,平面平面8分()取的中点,连结,则,平面,过作于,连接,则为二面角的平面角。10分为的中点,又,故即二面角的大小为12分。 20. 解:()解法1:由抛物线方程,得焦点,1分故 又椭圆经过点, 由消去并整理,得,解得,或(舍去),从而 故椭圆的方程为 4分 解法2:由抛物线方程,得焦点, 故椭圆的方程为 4分 ()当直线l垂直于轴时,则 5分当直线l与轴不垂直,设其斜率为,则直线l的方程为 由 得 显然,该方程有两个不等的实数根设,., 所以, 8分由 得 显然,该方程有两个不等的实数根设,. , 由抛物线的定义,得 10分综上,当直线l垂直于轴时,取得最大值. 12分21.所以, 当时,取得最大值,所以8分(
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