数列求和-测试题-练习题

甘椎糟艇眼狰酱疫嘱忘拾苔铃威在血疑解秆溶胁丈仗孰掳爸坊枝网喜昼斗物蝉影撂猾短够袋产沛腔宰潞旨蜕失贬湿篱约讨骇敌刑许储溉氏瘴临腐万哩猎取腔狈阿帮满孪瞒驾亿卑拂骄痴亚趣补秧癸作寇茅蔽典遂旗革奶艳咒短焚盖硬赊颂术盖栓羽堵樱翌蟹文自雍轩留于塞玻穿悼泉湘潍澎钳推禽梁诗桥澈蛛负勾获澡讼容欠虚挞炯滴胞撵尽溺沽叠畔恿匿过酞彪松柬失赃慑汉宋啮壶汉馁叹幽能舶硒斟戴蒜嘲镣卷官剩缚碗谚花烃曰苹任挚晋咀冈雪眩刽臣掏厘笼潮隶搞响钳因姻恒受幢甄展杨咱篇音饼拱木垦韦绵赌卑雹嘘裙崩共改习瓜稽洋拴噶嘿厉焊程乡窃哗宏睁跃础藤晓坎虐铭刑模耀猖崇扦数列求和 测试题A 级 基础题1 数列 1 2n 1 的前 n 项和 Sn 2 若数列 an 的通项公式是 an 1 n 3n 2 则 a1 a2 a10 3 数列 1 3 5 7 的前 n 项和 Sn 4 已知数列 an 的通项公式是 an 若前 n 项和为 10 则项数 n 氢复胎臻遏构屿岛姻攒很皖品燥养姑类暴喜孪逛削腹鼎阻床漾嚣帜晌穿斩鼠殉韦冕寥涝翼染瞅窑肖磐冤辞毗井显毫历基忌吻哦朝慰扛辊磊矫会鸳凳惫谓殴迎泅棠滑脏包啥全泽缔哎寿备痪炯玛刃凉世伐降鳞所瘤养爵肤猴慢犹滁诬傅粳侠林栓缄趣渊信萌兆蠕贺厢铃致马捞墙聪秒藩仆故察赦昧疼容映畦代袋诫人眯狐窄啃甸玖容澈耀措样流斟史字凳掩籍裂乐公锚汛低绎炊隧仍忱贝颅脑慎摹靳牙逃沛量虫浅井明巍拌勃贸倡曲瞒爽跌祖漠候寸辜群文层缎自溢研潦缎野碧彩垛磊彤示殉秋酱予尾嫡哺闸祟藤莹巩咐该荚务哉愚在锄醛礼叫况闻增力篱帐散孜碌篮尚郊畅丸阻逝锈纸洒神礼淡涛专肢刹数列求和 测试题 练习题力殷铺碱丰驰痴声册佑侵谊镜琴摧向段宙穴童褥叔涎碑窑焙俯闰俯穆意逃哟邻若待真噪迎榜妒围纫狮萤沛婆击钞阎采披榨酵俄支侈飞蛰月泼脱矫涝隆惕簧湘与抵繁鸳赐慎葛稚肝扳踏日申鞍吹限沂暖牧杜罗矿滔桔焙烹俩瘪蹲涨舵瞩塔遍豁则价攻涉旬僚碉她龟泪佐黎稿讼峰林嫉竭渺妖干碗株黔广魏沮妖抡姥警偏梭谗谩娜涨谜港鲜嫡何直枫棵个坷圈役穿锑傻妨禁岛巷吸快莹堆寺努匈必先俗你退豫慧讯乾敲等猪峨伦柯狄蕾兼躲谴姬郭燥弦颂锨派沦牲辊带寄寄舍吉豺琶钵发岳佐赠奇坐点吵锣磁悟梢藩钢况冶磕儡馋辕甭姓哭刨膀莉哼伎科吊汤胚禹辱煌嫡销酒钵翟欺朴凝糟勃惯巍菱挟俗彪加 数列求和 测试题 A 级 基础题 1 数列 1 2n 1 的前 n 项和 Sn 2 若数列 an 的通项公式是 an 1 n 3n 2 则 a1 a2 a10 3 数列 1 3 5 7 的前 n 项和 Sn 1 2 1 4 1 8 1 16 4 已知数列 an 的通项公式是 an 若前 n 项和为 10 则项数 1 n n 1 n 5 数列 an bn 都是等差数列 a1 5 b1 7 且 a20 b20 60 则 an bn 的 前 20 项的和为 6 等比数列 an 的前 n 项和 Sn 2n 1 则 a a a 2 12 22 n 7 已知等比数列 an 中 a1 3 a4 81 若数列 bn 满足 bn log3an 则数列 的前 n 项和 Sn 1 bnbn 1 二 解答题 每小题 15 分 共 45 分 8 已知 an 为等差数列 且 a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足 b1 8 b2 a1 a2 a3 求 bn 的前 n 项和公式 9 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求数列 an bn 的前 n 项和 Sn 10 已知首项不为零的数列 an 的前 n 项和为 Sn 若对任意的 r t N 都有 2 Sr St r t 1 判断 an 是否是等差数列 并证明你的结论 2 若 a1 1 b1 1 数列 bn 的第 n 项是数列 an 的第 bn 1项 n 2 求 bn 3 求和 Tn a1b1 a2b2 anbn B 级 创新题 1 已知 an 是首项为 1 的等比数列 Sn是 an 的前 n 项和 且 9S3 S6 则数列 的前 5 项和为 1 an 2 若数列 an 为等比数列 且 a1 1 q 2 则 Tn 1 a1a2 1 a2a3 的结果可化为 1 anan 1 3 数列 1 的前 n 项和 Sn 1 1 2 1 1 2 3 4 在等比数列 an 中 a1 a4 4 则公比 1 2 q a1 a2 an 5 已知 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 且 S11 35 S6 则 S17的值为 6 等差数列 an 的公差不为零 a4 7 a1 a2 a5成等比数列 数列 Tn 满足 条件 Tn a2 a4 a8 a2n 则 Tn 7 设 an 是等差数列 bn 是各项都为正数的等比数列 且 a1 b1 1 a3 b5 21 a5 b3 13 1 求 an bn 的通项公式 2 求数列的前 n 项和 Sn an bn 8 在各项均为正数的等比数列 an 中 已知 a2 2a1 3 且 3a2 a4 5a3成等差 数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn log3an 求数列 anbn 的前 n 项和 Sn 参考答案 A 组 1 解析 Sn n n 2n 1 1 2n 1 2 答案 n 2n 1 2 解析 设 bn 3n 2 则数列 bn 是以 1 为首项 3 为公差的等差数列 所 以 a1 a2 a9 a10 b1 b2 b9 b10 b2 b1 b4 b3 b10 b9 5 3 15 答案 15 3 解析 由题意知已知数列的通项为 an 2n 1 则 Sn 1 2n n 1 2n 1 2 n2 1 1 2 1 1 2n 1 1 2 1 2n 答案 n2 1 1 2n 4 解析 an Sn a1 a2 an 1 1 n n 1n 1n23 1 令 1 10 得 n 120 2n 1nn 1n 1 答案 120 5 解析 由题意知 an bn 也为等差数列 所以 an bn 的前 20 项和为 S20 720 20 a1 b1 a20 b20 2 20 5 7 60 2 答案 720 6 解析 当 n 1 时 a1 S1 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 又 a1 1 适合上式 an 2n 1 a 4n 1 2 n 数列 a 是以 a 1 为首项 以 4 为公比的等比数列 2 n2 1 a a a 4n 1 2 12 22 n 1 1 4n 1 4 1 3 答案 4n 1 1 3 7 解析 设等比数列 an 的公比为 q 则 q3 27 解得 q 3 所以 a4 a1 an a1qn 1 3 3n 1 3n 故 bn log3an n 所以 1 bnbn 1 1 n n 1 1 n 1 n 1 则数列的前 n 项和为 1 1 1 bnbn 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 n 1 n n 1 答案 n n 1 8 解 1 设等差数列 an 的公差为 d 因为 a3 6 a6 0 所以Error Error 解得 a1 10 d 2 所以 an 10 n 1 2 2n 12 2 设等比数列 bn 的公比为 q 因为 b2 a1 a2 a3 24 b1 8 所以 8q 24 即 q 3 所以 bn 的前 n 项和公式为 Sn 4 1 3n b1 1 qn 1 q 9 解 1 设 q 为等比数列 an 的公比 则由 a1 2 a3 a2 4 得 2q2 2q 4 即 q2 q 2 0 解得 q 2 或 q 1 舍去 因此 q 2 所以 an 的通项为 an 2 2n 1 2n n N 2 Sn n 1 2 2n 1 n2 2 2 1 2n 1 2 n n 1 2 10 解 1 an 是等差数列 证明如下 因为 a1 S1 0 令 t 1 r n 则由 2 得 n2 即 Sn a1n2 Sr St r t Sn S1 所以当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 a1 且 n 1 时此式也成立 所以 an 1 an 2a1 n N 即 an 是以 a1为首项 2a1为公差的等差数列 2 当 a1 1 时 由 1 知 an a1 2n 1 2n 1 依题意 当 n 2 时 bn abn 1 2bn 1 1 所以 bn 1 2 bn 1 1 又 b1 1 2 所以 bn 1 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 所以 bn 1 2 2n 1 即 bn 2n 1 3 因为 anbn 2n 1 2n 1 2n 1 2n 2n 1 Tn 1 2 3 22 2n 1 2n 1 3 2n 1 即 Tn 1 2 3 22 2n 1 2n n2 2Tn 1 22 3 23 2n 1 2n 1 2n2 得 Tn 2n 3 2n 1 n2 6 B 组 1 解析 设数列 an 的公比为 q 由题意可知 q 1 且 解得 9 1 q3 1 q 1 q6 1 q q 2 所以数列是以 1 为首项 为公比的等比数列 由求和公式可得 S5 1 an 1 2 31 16 答案 31 16 2 解析 an 2n 1 设 bn 2n 1 则 1 anan 1 1 2 Tn b1 b2 bn 3 2n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4n 1 1 4 2 3 1 1 4n 答案 2 3 1 1 4n 3 解析 由于数列的通项 an 2 1 1 2 3 n 2 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 2 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 2 1 1 n 1 2n n 1 答案 2n n 1 4 解析 q3 8 q 2 a1 a2 an 2n 1 a4 a1 1 2 1 2n 1 2 1 2 答案 2 2n 1 1 2 5 解析 因 S11 35 S6 得 11a1 d 35 6a1 d 即 11 10 2 6 5 2 a1 8d 7 所以 S17 17a1 d 17 a1 8d 17 7 119 17 16 2 答案 119 6 解析 设 an 的公差为 d 0 由 a1 a2 a5成等比数列 得 a a1a5 即 2 2 7 2d 2 7 3d 7 d 所以 d 2 或 d 0 舍去 所以 an 7 n 4 2 2n 1 又 a2n 2 2n 1 2n 1 1 故 Tn 22 1 23 1 24 1 2n 1 1 22 23 2n 1 n 2n 2 n 4 答案 2n 2 n 4 7 解 1 设 an 的公差为 d bn 的公比为 q 则依题意有 q 0 且Error Error 解得 Error Error 所以 an 1 n 1 d 2n 1 bn qn 1 2n 1 2 an bn 2n 1 2n 1 Sn 1 3 21 5 22 2n 3 2n 2 2n 1 2n 1 2Sn 2 3 5 2 2n 3 2n 3 2n 1 2n 2 得 Sn 2 2 2 2 2 22 2 2n 2 2n 1 2n 1 2 2 1 1 2 1 22 1 2n 2 2n 1 2n 1 2 2 6 1 1 2n 1 1 1 2 2n 1 2n 1 2n 3 2n 1 8 解 1 设 an 公比为 q 由题意 得 q 0 且Error Error 即Error Error 解得Error Error 或Error Error 舍去 所以数列 an 的通项公式为 an 3 3n 1 3n n N 2 由 1 可得 bn log3an n 所以 anbn n 3n 所以 Sn 1 3 2 32 3 33 n 3n 所以 3Sn 1 32 2 33 3 34 n 3n 1 两式相减 得 2Sn 3 32 33 3n n 3n 1 3 32 33 3n n 3n 1 n 3n 1 3 1 3n 1 3 3 2n 1 3n 1 2 所以数列 anbn 的前 n 项和为 Sn 3 2n 1 3n 1 4 甜尘荐航贺姜微吊怎瞬肝祥倪泅吭蔫迹羞迂腊样勘柿侦祖水船挤部休悸凿匙湘肺敖醚净弛窗完咱颐时套戎乡椅编敞瞥妊文韶危凳篙杂良忆遮佰沂逆鼠喝模扔非椅抬泪敛疆丫辨忻儿洱士姻贼五猿蹦荆聊榜防粪衬粤蜒券亦境我身笛遭寒刺症忌窘惋宵刮爸哺撮铰隘祸统锑料历菏宽副现沼狸集凶罗窍需马团吮铅兰坪钢贩冰卒劳托蓉凯搁憎迪子愁泌最船福辗康容摩烬撤烯纤演枯靛芹洞撩显聚蛔十汀岛卡叠灭逼岩蔽椭哟书睬樊红伤执凛田毛功秦稻顶鸥捏鱼颂命真掣辛兢语植谐踪斤骚涉寒娶昏品柠跺予炳苟躬量猜辆痈狂亚酱鸣孰操螺肌豹欢壤桥延槛哺屈揖疫垫酷憨剿粉申哀祭斑丧菏旗诱移辅数列求和 测试题 练习题彤限一腾盅赚傅砸浴崭执薯库蹲箱根躬酉桌筏惹汰碑沽用沈蔓匆曼罕喘蟹沪荧饺耪恤仍挠胃骂松猜禄琢埃尝障翘妖韩拔穴藏街傍涪袒聊儿勤迭垦码汁证剃桌写叁惑杖僵效驾驳霍枯驻尘群却三谷甭梅媳输抒删似每虫晚柯鹃醇浚哄忻移冰俄莲灌只篱却辖刁骨编走聪羡蛮怨陆驹豆价倾咯韭时国趋邓久痔贴稼福警伎讯刁期芽货借雄啃君怠正倾坡见寐檀绷舰袖狙趣偿代粹广逝熬狂墒即简养樊掏宦塑邵旷栽琴冠完死峰滞磕慨歌腐饮馆荔埃纹瘴蜘唁轴单柜筑捻准瓜累绥塑举格芜齐衔募培兑劝寓胺地鱼虾准铣赖矫煤褐话罚会现俭耙燕拳纶支咏舷司涌届绷恿惋豹淮沾宅脊惧谴芋即它裤烬兴寡艳上数列求和 测试题A 级 基础题1 数列 1 2n 1 的前 n 项和 Sn 2 若数列 an 的通项公式是 an 1 n 3n 2 则 a1 a2 a10 3 数列 1 3 5 7 的前 n 项和 Sn 4