2020年八年级数学下册 四边形综合题 重难点培优练习（含答案）.doc

2020年八年级数学下册 四边形综合题 重难点培优练习如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线mAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿ADCB的路径运动设点P运动的路程为x，PAB的面积为y图2反映的是点P在ADC运动过程中，y与x的函数关系请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD= ，AB= ；（2）写出点P在CB运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象在图1，2，3中，已知ABCD，ABC=120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG=120(1)如图1，当点E与点B重合时，CEF= ；(2)如图2，连接AF填空：FAD EAB(填“”，“，“=”)；求证：点F在ABC的平分线上；(3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值如图，两个全等的ABC和DEF重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：（1）如图1，DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件：请给出证明；（3）在（2）的条件下，将DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系.菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP.（1）如图1，若BPCD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长.（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PMAC于M，连接ON、MN.试判断MON的形状，并说明理由.如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.如图，在在四边形ABCD中，ADBC，B=90，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC= cm；（2）当t= 秒时，四边形PQBA成为矩形（3）当t为多少时，PQ=CD？（4）是否存在t，使得DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EGFH，则易证：EG=FH（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EGFH”改为“EG与FH的夹角为45”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长 如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程 四边形ABCD是正方形，点E在边BC上（不与端点B、C重合），点F在对角线AC上，且EFAC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG（1）若AB=7，BE=，求FG的长；（2）求证：DF=FG；（3）将图1中的CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上（如图2），连接AE、点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想ABC和DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动的时间为t秒（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有AF=DE,AFDE成立.试探究下列问题:(1)如图,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)(2)如图,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是ts过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由参考答案解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8t，解得t=4答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8t时，四边形AQCP为菱形解得：t=3答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：48234=20（cm2）（1）证明：直线mAB，ECAD又ACB=90，BCAC又DEBC，DEACECAD，DEAC，四边形ADEC是平行四边形CE=AD（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形证明：D是AB中点，DEAC（已证），F为BC中点，BF=CF直线mAB，ECF=DBFBFD=CFE，BFDCFEDF=EFDEBC，BC和DE垂直且互相平分四边形BECD是菱形（3）当A的大小是45时，四边形BECD是正方形理由是：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形解：（1）根据题意得：矩形ABCD的边AD=2，AB=4；故答案为：2；4；（2）当点P在CB运动过程中，PB=8x，y=SAPB=4（8x），即y=2x+16（6x8），正确作出图象，如图所示：解：(1)四边形AEFG是菱形，AEF=180EAG=60，CEF=AECAEF=60，故答案为：60；(2)四边形ABCD是平行四边形，DAB=180ABC=60，四边形AEFG是菱形，EAG=120，FAE=60，FAD=EAB，作FMBC于M，FNBA交BA的延长线于N，则FNB=FMB=90，NFM=60，又AFE=60，AFN=EFM，EF=EA，FAE=60，AEF为等边三角形，FA=FE，在AFN和EFM中，AFNEFM(AAS)FN=FM，又FMBC，FNBA，点F在ABC的平分线上；(3)四边形AEFG是菱形，EAG=120，AGF=60，FGE=AGE=30，四边形AEGH为平行四边形，GEAH，GAH=AGE=30，H=FGE=30，GAN=90，又AGE=30，GN=2AN，DAB=60，H=30，ADH=30，AD=AH=GE，四边形ABCD为平行四边形，BC=AD，BC=GE，四边形ABEH为平行四边形，HAE=EAB=30，平行四边形ABEN为菱形，AB=AN=NE，GE=3AB，=3解：（1）SABC=S四边形AFBD，理由：由题意可得：ADEC，则SADF=SABD，故SACF=SADF=SABD，则SABC=S四边形AFBD；（2）ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，BAC=90，理由如下：F为BC的中点，CF=BF，CF=AD，AD=BF，又ADBF，四边形AFBD为平行四边形，AB=AC，F为BC的中点，AFBC，平行四边形AFBD为矩形BAC=90，F为BC的中点，AF=BC=BF，四边形AFBD为正方形；（3）如图3所示：由（2）知，ABC为等腰直角三角形，AFBC，设CF=k，则GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，CG=CF.解：（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=10，ABCDPD=4，PC=6，PBCD，PBAB，CPB=ABP=90，在RTPCB中，CPB=90PC=6，BC=10，PB=8，在RTABP中，ABP=90，AB=10，PB=8，PA=2.（2）OMN是等腰三角形.理由：如图2中，延长PM交BC于E.四边形ABCD是菱形，ACBD，CB=CD，PEAC，PEBD，=，CP=CE，PD=BE，CP=CE，CMPE，PM=ME，PN=NB，MN=BE，BO=OD，BN=NP，ON=PD，ON=MN，OMN是等腰三角形.（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形.解： （1）结论：EG：FH=3：2证明：过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，如图1：AM=HF，AN=EG，长方形ABCD，BAD=ADN=90，EGFH，NAM=90，BAM=DAN，ABMADN，AM:AN=AB:AD，AB=2BC=AD=3，EG:FH=1.5；（2）解：过点A作AMHF交BC于点M，过点A作ANEG交CD于点N，如图2：AB=1，AM=FH=，在RtABM中，BM=0.5将AND绕点A旋转到APB，EG与FH的夹角为45，MAN=45，DAN+MAB=45即PAM=MAN=45，从而APMANM，PM=NM，设DN=x，则NC=1x，NM=PM=0.5+x在RtCMN中，(0.5 +x)2=0.25+(1x)2，解得x=1/3，EG=AN=，答：EG的长为 (1)证明：根据翻折的方法可得EF=EC，FEG=CEG.又GE=GE，EFGECG.FG=GC. 线段FG是由EF绕F旋转得到的，EF=FG.EF=EC=FG=GC.四边形FGCE是菱形（2）连接FC交GE于O点根据折叠可得BF=BC=10.AB=8 在RtABF中，根据勾股定理得AF=6.FD=ADAF=106=4. 设EC=x，则DE=8x，EF=x，在RtFDE中，FD2DE2=EF2， 即42(8-x)2=x2.解得x=5.即CE=5.S菱形CEFG=CEFD=54=20.（3）当时，BG=CG，理由：由折叠可得BF=BC，FBE=CBE， 在RtABF中，=，BF=2AF.ABF=30. 又ABC=90，FBE=CBE=30，EC=0.5BE. BCE=90，BEC=60.又GC=CE，GCE为等边三角形 GE=CG=CE=0.5BE.G为BE的中点CG=BG=0.5BE. （1）证明：ABC和DEF是两个边长为6cm的等边三角形，BC=DE，ABC=FDE=60，BCDE，四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，BCDE是菱形，此时A与D重合，CD=DE，ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则CDE=90，如图所示：CDB=9060=30同理DCA=30=CDB，AC=AD，同理FB=EF，F与B重合，t=（6+2）1=8秒，当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形解：(1)成立.(2)成立.理由:四边形ABCD为正方形,AD=DC,BCD=ADC=90.在ADF和DCE中,DF=C