“圆的面积”教学实录与评析

“圆的面积”教学实录与评析 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第67 -68页。教学目标：1.掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。 2.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。3.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，体会化曲为直和转化的思想方法。4.在探究圆面积计算公式和运用公式解决问题的过程中，培养学生的探索精神和实践能力。教学重点、难点：圆面积计算公式的推导过程和应用。教具准备：多媒体课件，圆形纸片，剪刀教学过程：一、 创设情境，引入新课（一）观看重庆市第五届“火锅美食节”视频，引出问题。播放视频：第五届火锅美食节片段。师：同学们，火锅是重庆的特色美食，每年的重庆火锅美食节上最吸引人的就是这个“天下第一大火锅”，这个锅已申请了世界吉利斯记录。这么大的锅，它的锅口面究竟有多大呢？要解决这个问题需要运用什么数学知识？生：圆的面积。（二）教师谈话，揭示课题。【评析】：利用学生熟悉的生活素材激发学习圆面积计算方法的需求，吸引学生主动参与到学习活动中。这样的引入，对新知的教学起到激励和导向的作用。二、探究圆的面积计算方法（一）探究怎样“转化”。1.交流探究思路，明确“转化”策略。师：同学们，你准备怎样探究圆的面积呢？教师引导学生回忆以前的学习经验，联想以前的知识经验把圆形转化成会计算面积的图形。2.交流“转化”中存在的困难。师：想把圆形转化成学过的这些图形有问题吗？教师引导学生分析转化困难的原因：圆是曲线图形，而要转化的图形是直线图形，曲线图形转化成直线图形有困难。同时教师将困难的原因板书：曲 ？ 直 3.自主探索，尝试将曲线图形转化为直线图形。（1） 学生动手操作，尝试将圆形纸片进行转化。（2） 全班交流，分析学生出现的转化情况。出现以下两种转化方法。方法一： 沿着虚线部分折起来（或者剪去）。师：这个同学是把圆转化成了直线图形，用这种方法转化成直线图形来研究圆的面积，可行吗？学生观察发现：转化后的图形比圆的面积减少了，这种方法不行。方法二： 经过多次对折（或者剪开）形成。学生观察发现：将圆形纸片经过多次对折，就平均分成了许多个近似的三角形，圆转化成近似三角形，它们面积的和与圆的面积相等，但还没有转化成学过的直线图形。（3）互动交流，研究转化方法。师：刚才有的同学已经将圆形转化成了许多近似的三角形，和三角形接近了，根据以前的转化经验，如果我们继续研究下去，接下来可以怎么做？引导学生联想三角形的转化方法，把这些近似的三角形剪下来，再拼一拼，可能会拼成学过的直线图形。4学生动手操作。教师为每一组学生准备两套学具，分别是分为16等份和8等份的圆形纸片。如图：小组合作完成：将圆形纸片剪成若干个近似的等腰三角形，再拼成一个学过的直线图形。5.观察拼成的图形，交流图形的变化情况。（1）观察学生操作的8等份、16等份的拼图。展示学生拼成的图形：师：同学们，仔细观察，拼出了什么图形？生：近似的平行四边形。师：比较这两个近似的平行四边形，有什么发现？学生观察后发现： 16等份拼成的图形更像平行四边形。（2）观察课件展示32等份、64等份拼图。师：刚才同学们把圆分成8等份和16等份，拼成了近似的平行四边形，而且16等份后拼成图形更像平行四边形，照这样下去，如果把圆分成32等份、64等份，拼成的图形又会是什么样的呢？课件展示：通过交流，学生观察发现，分的分数越多，就越来越像长方形。师：刚才拼出的是近似的平行四边形，现在怎么看起来就像长方形了？引导学生观察发现：分的份数越多，拼成的上下两条线越来越直，而左右两条线倾斜度越来越小，所以越来越接近一个长方形。6想象无限细分圆形，渗透“极限”思想。师：如果再继续等分下去，请闭眼想象，把一个圆平均分成128份，拼成了什么图形？256等份呢？无限分下去，等分成无数份？拼出了什么图形？引导学生闭眼想象无限细分圆形，体会转化成长方形的过程。7.总结 “化曲为直”的转化过程。师：同学们，刚才大家动手操作，把圆转化成一个近似的平行四边形，如果再把圆进行无限分，就转化成了一个长方形。这样，我们就成功的解决“化曲为直”的困难，这种无限分和化曲为直的思想方法对你们以后的学习还有重要帮助。【评析】：曲线图形转化为直线图形是学生首次接触，这是推导过程的难点，教师创设“折一折”、“拼一拼”、“想一想”等活动，让学生经历圆形的转化过程。可以有效地帮助学生突破学习的难点。同时还可以让学生感受“转化”、“极限”以及“化曲为直”的数学思想方法。（二）观察比较，推导圆的面积计算公式。1.提出观察要求。课件出示图形师：圆形转化成长方形，形状变了，什么没有变？圆与转化后的长方形还有哪些关系？根据关系，你能不能推导出圆的面积计算公式呢？先想想，再小组交流。2.小组交流。3.全班交流。（1）交流问题一：圆与转化后的长方形之间有什么关系?教师组织学生交流讨论结果：圆转化成长方形，面积没有变，转化后的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。教师再利用课件直观演示长方形的长与圆周长一半，长方形的宽与圆半径之间的关系。（2） 交流问题二：推导出的圆面积计算公式。学生出现两种结果：一是圆的面积等于它的周长的一半乘半径。组织学生交流推导过程：圆周长的一半等于长方形的长，圆的半径等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。二是圆的面积等于半径的平方乘以圆周率。组织学生交流推导过程：圆周长的一半就是圆周率乘半径，圆周率乘半径再乘半径就是半径的平方乘圆周率。2（3）引导学生用字母公式表示圆的面积计算公式：S = r 2（4）交流问题：圆面积计算公式中r怎么来的？学生分析发现：圆周长的一半等于长方形的长，圆的半径等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆的面积等于圆周长的一半乘以半径。而圆周长的一半就是圆周率乘以半径，圆周率乘以半径再乘以半径就是半径的平方乘以圆周率。（三）回顾推导过程，总结活动经验。1.同桌交流整个推导过程。2.介绍圆面积计算公式的其他推导方法。师：同学们，刚才我们把圆转化成长方形推导出了圆的面积计算公式，其实，还可以把圆转化成梯形、三角形也能推导出这个公式，有兴趣的同学，下课后可以去研究一下。【评析】：学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生理解了圆的面积计算公式，同时为以后的学习积累了丰富的活动经验。三、巩固练习，运用圆面积计算公式解决问题（一）计算圆的面积。问题：圆的半径为10厘米，这个圆的面积是多少？独立完成，展示交流，教师强调，圆面积计算时一般先算半径的平方。（二）计算天下第一大火锅锅面的面积。问题：天下第一大火锅，锅口面直径是10米，它的面积是多少？独立完成，学生展示订正。（三）解决生活中的实际问题。课件播放情景：李大爷用18.84米长的木栅栏做一个尽可能大的鸡圈。他先打算围一个正方形鸡圈，算了算面积是22.1841平方米；接着他又改围一个圆形鸡圈，圆形鸡圈的面积是多少呢？（1）学生猜测正方形和圆形面积的大小关系。（2）独立计算圆的面积，展示订正。（3）总结提升。学生观察发现：同样长的木栅栏围成的正方形和圆形，也就是两个图形的周长相等，圆的面积要大。【评析】：三个层次的练习均与生活紧密联系，提高了学生运用公式解决问题的能力，同时培养了学生数学应用意识。四、全课总结（一）总结本节课所学知识以及活动过程。（二）对学习过程做出评价。 （三）数学文化渗透。师：圆的面积计算公式在我国古代经典数学九章算术中已经有记载，后来数学家刘辉利用了“割圆术”证明了这个公式。用兴趣的同学可以到网上去了解一下，“割圆术”证明公式的过程。【总评】本节课为学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在活动中理解和掌握数学知识与技能，体会数学思想和方法，获得数学活动经验。本节课在设计上具有以下特点：1.重视数学思想方法的渗透，促进学生可持续性发展。本节课中，主要渗透了以下数学思想方法。一是有效渗透了“转化”的数学思想方法。 通过问题“我们怎样推导出的面积计算公式呢”引发学生联想并运用“转化”策略。二是初步渗透“化曲为直”的数学思想方法。探究过程中，学生通过动手操作，反复实验研究，亲身经历“曲变直”的转化过程。三是渗透“极限”的思想。在化曲为直的过程中，通过学生的观察，想象，逐步感悟到“曲变直”的过程，在这一过程中让学生对“极限”思想获得初步感受。2.正确处理好教与学的关系，让学生经历圆面积计算公式的推导过程。本节课教师主要采用了探究式的教学模式。一方面让学生亲身经历动手操作，观察比较，归纳概括等活动，推导出圆的面积计算公式。另一方面，在推导过程中，教师适当地参与指导