二次函数的图象与性质（五）.doc

二次函数的图象与性质(五)一、学习目标知识与技能：1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2会利用对称性画出二次函数的图象过程和方法：经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验情感和态度：教学中为学生创造大量的操作，思考和交流的机会，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，激发学生学习数学的热情，培养学生主动探索，敢于探索，敢干实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。二、知识准备1、填空(1)x26x_=(x_)2 (2)x2x_(x_)2(3)x24x9(x2)2_(4)x25x8(x)2_2、填表抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值y3(x2)21y3(x3)22y(x4)25y(x+3)24探索活动活动一：探索二次函数ya(x+m)2+k的图象与性质活动二：探索二次函数yax2bxc的图象与性质由配方得y=ax2bxc由此可知，二次函数y=ax2bxc的图象是抛物线，它的顶点坐标是( ),对称轴是过顶点且与y轴平行的直线(当b=0时，对称轴是y轴)三、学习内容例1通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：x-2-101234-1006860-10描点、连线，如图2627所示回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点例2已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值分析 ： 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0四、知识梳理1、能通过配方法确定二次函数yax2bxc的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。2、理解二次函数的性质，了解函数图象的变换，并能解决有关问题。课堂训练1.抛物线y=2x26x1的顶点坐标为 ，对称轴为 2.如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bxc的大致图象为（ ）3.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为4.函数y=ax2bxc和y=axb在同一坐标系中如图所示，则正确的是（ ）5.抛物线的顶点是，则= ， c = 。 6.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=01x226x43（0x30）y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？综合应用7. 如图1，二次函数的图像经过原点，（1）求a的值；（2）若y随x的增大而增大，求x的取值范围；图18.已知二次函数的图像经过点A（0，6）、B（1，0）、C（3，0）.（1）求二次函数的表达式；（2）写出它的顶点坐标与对称轴；（3）在直角坐标系中画出它的图像；（4）在同一直角坐标系中，将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，画出其图像，并写出其表达式.9.根据下列条件求二次函数解析式：（1）抛物线顶点是（2，-1）且过点（-1，2）；（2）图像与x轴交于（2，0）（3，0）且函数最小值是-3.三、思维拓展：xyO12321A10如图，