高一数学必修2第三章测试题

高一数学必修 2 第三章测试题 时间 90 分钟 满分 100 分 得分 一 选择题 36 分 每小题 3 分 1 已知 A 1 0 B 5 6 C 3 4 则 D CB AC A B C 3 D 2 3 1 2 1 2 直线的倾斜角是 C 0133 yx A 300 B 600 C 1200 D 1350 3 若三直线 2x 3y 8 0 x y 1 0 和 x ky 0 相交于一点 则 k B A 2 B C 2 D 2 1 2 1 4 如果 AB 0 BC 0 那么直线 Ax By C 0 不经过的象限是 B A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 已知直线 L1 和 L2夹角的平分线所在直线的方程为 y x 如果 L1的方程是 0 0 abCbyax 那么 L2的方程是 A A B C D 0 caybx0 cbyax0 caybx0 caybx 6 以 A 1 3 B 5 1 为端点的线段的垂直平分线的方程是 A B C D 083 yx043 yx083 yx062 yx 7 直线 L 过点 A 3 4 且与点 B 3 2 的距离最远 那么 L 的方程为 A B C D 0133 yx0133 yx0133 yx0133 yx 8 光线由点 P 2 3 射到直线上 反射后过点 Q 1 1 则反射光线所在的直线1 yx 方程为 A B C D 0 yx03154 yx0154 yx01654 yx 9 已知点 A x 5 关于点 1 y 的对称点 2 3 则点 P x y 到原点的距离是 A 4 B C D 131517 10 已知直线与互相垂直 垂足为 1 c 则的值为 024 yax052 byxcba A 4 B 20 C 0 D 24 11 直线与平行 则的值等于 06 1 ayxl023 2 2 ayxala A 1 或 3 B 1 或 3 C 3 D 1 12 直线恒过一定点 则此点是 12 mmxy A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 13 如果两条直线的倾斜角相等 则这两条直线的斜率与的关系是 1 k 2 k A B C D 与的大小关系不确定 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 14 直线是 y 2x 关于 x 轴对称的直线方程为 C A B x C y 2x D y 2x xy 2 1 2 1 y 15 已知点 a 2 a 0 到直线 l x y 3 0 的距离为 1 则 a 等于 C A B C D 222 12 12 16 直线 y 2 与直线 x y 2 0 的夹角是 A 4 3 2 3 4 DCBA 二 填空题 16 分 每小题 4 分 1 以原点 O 向直线 L 作垂线 垂足为点 H 2 1 则直线 L 的方程为 2x 2 经过点 P 3 4 且在 x 轴 y 轴上的截距相等的直线 L 的方程是 4x 3y 0 或 x y 7 0 3 两直线与 x 轴相交且能构成三角形 则 m 满足的条件是 0 0 2 yxmyxm m 0 且 m 且 m 3 4 过点 2 1 倾斜角的正弦为的直线方程为 2 1 032333032333 yxyx或 三 解答题 48 分 1 一条直线经过点 M 2 3 倾斜角 1350 求这条直线方程 6 分 解 倾斜角 1350 斜率为 k tan 1 又 该直线经过点 M 2 3 根据点斜式方程得 y 3 x 2 整理 得 x y 1 0 即所求直线方程为 x y 1 0 2 求经过直线 L1 与直线 L2 的交点 M 且满足下列条件的0543 yx0832 yx 直线方程 12 分 1 经过原点 2 与直线平行 3 与直线垂直052 yx052 yx 解 由 L1与 L2的方程联立方程组 x 10543 yx 解得 y 20832 yx 点 M 的坐标为 1 2 1 所求直线方程经过 0 0 与 M 1 2 则直线方程为 01 0 02 0 xy 即 2x y 0 2 所求直线与直线平行 所求直线的斜率为 2 又经过点 M 1 2 052 yx 则直线方程为 y 2 2 x 1 即 2x y 0 3 所求直线与直线垂直 所求直线的斜率为 又经过点 M 1 2 052 yx 2 1 则直线方程为 y 2 x 1 即 x 2y 5 0 2 1 3 已知直线与直线没有公共点 06 2 ymx023 2 mmyxm 求实数 m 的值 3 由题意可知 当 m 0 时 m 0 解得 m 3 m 1 m 3 m 2 m m m32 1 2 m2 6 当 m 0 时两直线分别为 x 6 0 2x 0 即 x 6 x 0 两直线没有公共点 综合以上知 当 m 1 或 m 0 时两直线没有公共点 m 的取值为 1 4 设三条直线 x 2y 1 2x ky 3 3kx 4y 5 交于一点 求 k 的值 第 3 4 小题任选一题 若两题都做 只能根据第 3 题给分 7 分 4 解 由题意得 x 2y 1 x 4 6 k k 2x ky 3 y 4 1 k 即前两条直线的交点坐标为 且在第三条直线上 4 6 k k 4 1 k 3k 4 5 4 6 k k 4 1 k 解得 k 1 或 k 3 16 5 已知 两点 A B 3 2 过点 P 2 1 的直线 l 与线段 AB 有 132 4 公共点求直线 l 的倾斜角的取值范围 7 分 解 当 l 与线段 AB 有公共点时 其倾斜角最小为直线 PB 的倾斜角 最大为直线 PA 的倾斜角为 直线 AP 的斜率为 KAP 1500 3 3 24 1132 直线 BP 的斜率为 KBP 4501 23 12 直线 l 的倾斜角 的取值范围为 450 1500 6 证明 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 用解析法证明 6 已知 等腰 ABC 中 AB BC P 在底边 AC 上的任一点 PE AB PF BC CD AB 于 D 求证 CD PE PF 证明 以 BC 的中点为原点 BC 为 x 轴建立直角坐标系 设 A a 0 B 0 b C a 0 其中 a 0 b 0 则直线 AB 的方程为 bx ay ab 0 直线 BC 的方程为 bx ay ab 0 设底边 BC 上任意一点为 P x 0 a x a 则 PE 2222 ba xab ba abbx PF 2222 ba xab ba abbx CD 2222 2 ba ab ba abba PE PF CD 22 ba xab 22 ba xab 22 2 ba ab 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 7 证明 菱形的四条边相等 用解析法证明 第 6 7 小题任选一题 若两题都做 只能根据第 6 题给分 8 分 7 已知 菱形 ABCD AC 与 BD 相交于 O 求证 AB BC CD DA 证明 以 O 为坐标原点 AC 为 Y 轴 BD 为 X 轴 建立直角坐标系 设 A 0 a B b 0 C 0 a D b 0 其中 a 0 b 0 c 0 AB BC 22 ba 22 ba CD DA 22 ba 22 ba AB BC CD DA 22 ba 菱形的四条边相等 8 设直角梯形 ABCD DA AB 在两平行边 AB DC 上有两个动点 P Q 直线 PQ 平 分梯形的面积 求证 PQ 必过一个定点 证明 以 A 为原点 AB 所在的直线为 X 轴 建立直角坐标系 设 AB 2a CD 2b AD 2c 则 A 0 0 B 2a 0 C 2b 2c D 0 2c 其中 a b c 为常数 令 P m 0 Q n 2c 则由已知得 即 m n a b cbacnm2 22 2 1 2 1 2 2 1 PQ 方程为 y 0 将 n a b m 代入得 2cx a b y 2m y c 0 mn c 2 直线 PQ 经过直线 2cx a b y 0 和直线 y c 0 交点 由 2cx a b y 0 解得 x 2 ba y c 0 y c 直线 PQ 一定过定点 c 2 ba 9 有定点 P 6 4 及定直线 l y 4 x Q 是 l 上在第一象限内的点 PQ 交 x 轴的正 半轴于 M 点 问点 Q 在什么位置时 OMQ 的面积最小 并求出最小值 解 Q 在直线 l y 4x 上 设点 Q 的坐标为 a 4a M x 0 OQM 的面积为 y axaxy24 2 1 直线 QM 的斜率为 KQM 直线 PM 的斜率为 KPM xa a 4 x 6 4 又 Q P M 共线 KQM KPM 即 x xa a 4 x 6 4 1 5 a a y 2a 整理得 10a2 ay y 0 1 5 a a 1 10 2 a a 关于 a 的一元二次方程 由已知可得 a R 0 又 y2 4 10y y2 40y y2 40y 0 解得 y 40 或 y 0 由题意得 y 0 ymin 40 把 代入 的 a 2 4a 8 所以点 Q 的坐标为 2 8 OMQ 的面积最小值为 40 10 已知 ABC 的顶点 A 2 4 两条内角平分线的方程分别是 BE x y 2 0 和 CF x 2y 6 0 求 ABC 的三边所在的直线方程 第 8 9 10 小题任选一题 若两 题都做 只能根据第 8 题给分 8 分 解 设点 A 关于 CF 的对称点 A a b 关于 B E 的对称点 A a b 则 AA 的中点的坐标为 AA 的中点的坐标为 2 2 a 2 4 b 2 2 c 2 4 d 由题意得 2 0 06 2 4 2 2 2 ba 2 4 2 2 d