九年级数学上册24.2直线与圆的位置关系课件3（新版）新人教版.ppt

九年级数学上册 R 第24章圆 24 2直线与圆的位置关系3 一 学习目标 1 了解切线长的概念 2 理解切线长定理 了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念 掌握它的应用 二 新课引入 1 切线的判定定理是 2 切线的性质定理是 经过直径的一端 并且垂直这条直径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于经过切点的半径 三 研学教材 知识点一切线长的概念及切线长定理 认真阅读课本第99至100页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 1 经过圆外一点作圆的 这点和切点之间的 叫做这点到圆的切线长 如图 是 O外一点 PA PB是 O的两条切线 点A B为切点 把线段PA PB的长叫做点P到 O的 切线 线段的长 切线长 三 研学教材 知识点一切线长的概念及切线长定理 2 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的 相等 这一点和圆心的连线 几何语言 PA PB是 O的两条切线 3 切线长定理的证明 已知 如图 已知PA PB是 O的两条切线 求证 PA PB OPA OPB 切线长 平分这两条切线的夹角 PA PB APO BPO 三 研学教材 知识点一切线长的概念及切线长定理 证明 PA PB是 O的两条切线 OA AP OB BP 又 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP PA PB OPA OPB 切线的性质定理 HL 三 研学教材 练一练 1 如图 AB AC是 O的两条切线 B C为切点 若AB 5 则AC 2 如图 PA切 O于A PB切 O于B OP交 O于C 下列结论中 错误的是 A 1 2B PA PBC AB OPD PA P0 5 D 三 研学教材 知识点二三角形的内切圆 思考已知 ABC 求作 O 使 O与 ABC的三条边相切 尺规作图 请你在下图中按要求作图 作法 1 作 B C的角平分线 两线交于点O 2 过点O作BC的垂线交BC于E 3 以点O为圆心 OE为半径作圆 O是与 ABC的三条边相切的圆 三 研学教材 知识点二三角形的内切圆 结论与三角形各边 叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条的交点 叫做三角形的内心 例2如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9 BC 14 CA 13 求AF BD CE的长 都相切的圆 角平分线 三 研学教材 知识点二三角形的内切圆 解 设AF x 则AE CD CE AC AE 同理BD BF AB AF 由BD CD BC得 解得x AF BD CE X 13 X 9 X 13 X 9 X 14 4 9 4 5 三 研学教材 练一练 1 如图 ABC中 ABC 50 ACB 75 点O是 ABC的内心 求 BOC的度数 解 点O是 ABC的内心 OBC ABC 50 25 OCB ACB 75 37 5 在 OBC中 BOC 180 OBC OCB 180 25 37 5 117 5 三 研学教材 2 ABC的内切圆半径为r ABC的周长为 求 ABC的面积 提示 设内心为O 连接OA OB OC 解 如图 过圆心O分别连接OD OE OF 并且连接OA OB OC 则有S ABC S AOB S BOC S AOC AB r BC r AC r AB BC AC r Ir 四 归纳小结 1 切线长定理 2 与三角形各边 叫做三角形的内切圆 3 当已知三角形的内心时 常常作过三角形的顶点和内心的射线 则这条