数怎么又不够用了（一）教学设计

第二章第二章 实数实数 1 数怎么不够用了 数怎么不够用了 成都三十三中学校成都三十三中学校 尹晓英尹晓英 一 学生起点分析一 学生起点分析 八年级学生已经在学习 有理数 的过程中体会到数不够用了 刚刚学完 勾股定 理 再次感受到需要研究新的数了 在此基础上 学生能在 需要 探究 发现 论证 式的课堂中积极参与讨论问题 大胆发表自己的见解和看法 从非常直观的操作中发现问 题 实现数的发展 二 教材任务分析二 教材任务分析 数怎么不够用了 是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 上 第二 章 实数 的第一节 本节内容安排了 2 个课时完成 第 1 课时让学生感受数的发展 建 立无理数的概念 第 2 课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数 会判断一个数是无 理数 这是第 1 课时 学生将在具体的背景中 通过操作 估算 分析等活动 感受无理数 的产生的实际背景和引入的必要性 并能判断一个数是无理数 并能说出理由 三 教学目标分析三 教学目标分析 一 教学目标 知识与技能目标知识与技能目标 1 通过拼图活动 让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2 能判断给出的数是否为无理数 并能说出理由 过程与方法目标过程与方法目标 1 学生亲自动手做拼图活动 感受无理数存在的必要性和合理性 培养学生的动手能 力和合作精神 2 通过回顾有理数的有关知识 能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数 无理数 训练他们的思维判断力 3 借助计算器进行估算 培养学生的估算能力 发展学生的抽象概括能力 并在活动 中进一步发展学生独立思考 合作交流的意识和能力 情感与态度目标情感与态度目标 1 激励学生积极参与教学活动 提高大家学习数学的热情 2 引导学生充分进行交流 讨论与探索等教学活动 培养他们的合作精神与钻研精神 借助计算器进行估算 3 了解有关无理数发现的知识 鼓励学生大胆质疑 培养他们为真理而奋半的献身精 神 二 教学重点 二 教学重点 1 让学生经历无理数发现的过程 感知生活中确实存在着不同于有理数的数 2 会判断一个数是否为有理数 是否不是有理数 3 用计算器进行无理数的估算 三 教学难点 三 教学难点 1 把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程 2 无理数概念的建立及估算 3 判断一个数是否为有理数 四 教学学法四 教学学法 1 1 教学方法 教学方法 引导 探究 发现与合作交流相结合 2 2 课前准备 课前准备 多媒体 两个边长为 1 的正方形 剪刀 短绳 五 教学过程 五 教学过程 本节课设计六个教学环节 第一环节 章节引入 第二环节 本节引入 第三环节 活动探究 第四环节 献身科学 执着追求 第五环节 课时小结 第六环节 作业布置 第一环节 章节引入第一环节 章节引入 内容 内容 小红是刚升入八年级的新生 一个周末的上午 当工程师的爸爸给小红出a 了两个数学题 1 两个数 3 252525 与 3 252252225 一样吗 它们有什么不同 2 一个边长为 6cm 的正方形木板 按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角 形 请计算剩下的正方形木板的面积是多少 剩下的正方形木板的边长 又是多少厘米呢 你能帮小红解决这个问题吗 b 你能求出面积为 2 的正方形的边长吗 你知道圆周率的 精确值吗 它们能用整数或分数 即有理数 来表示吗 意图意图 通过这些问题 学生将发现 现实生活中存在不同于有理数的数 从而感受到需 要学习新的数 激发学生的求知识欲望 效果 效果 通过对实际问题的了解 解决 感受实际生活中需解决的问题 激发学生的好奇 心和求知欲 引出本章课题 第二章 实数实数 第二环节 复习引入第二环节 复习引入 内容 内容 阅读下面的资料 在数学中 有理数的定义为 形如的数 p q为互质的a p q 整数 且p 0 叫做有理数 当p 1 q为任意整数时 有理数 就是指所有的整数 p q 如 2 等 当p 1 时 由p q互质可知 有理数就是指所有的分数 如 1 2 p q 7 11 等 综上所述 有理数就是整数和分数的统称 7 1 23 5 请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题 a 直角边长分别为 3 和 1 的直角三角形的斜边长是不是有理数 b 复习前面学过的数 有理数包括整数和分数 有理数范围是否满足实际生活的需要呢 意图 意图 回顾前面学过的数和范围 为数的扩充和发展做好铺垫 也可由问题直接进入a 本课的学习 效果 效果 学生通过知识回顾 再次感受数的扩充和发展的必要 为学习本节课在知识上 情感上作好准备 第三环节 活动探究第三环节 活动探究 一 发现新数 一 发现新数 内容 内容 将课前已准备好的两个边长为 1 的小正方形剪一剪 拼一拼 设法得到一个大正 方形 在学生活动的基础上 教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程 并抛出下面的议一议 1 设大正方形的边长为 应满足什么条件 aa 2 满足 2 2 的数 是一个什么样的数 可能是整数吗 说明你的理由 aaa 3 可能是分数吗 说说你的理由 a 引出课题 数怎么又不够用了数怎么又不够用了 意图 意图 让学生通过分析 探索发现问题 感受数不够用了 感受无理数的产生的现实背 景和必然性 培养学生严密的逻辑性推理能力 效果 效果 学生拿出课前准备好的两个边长为 1 的小正方形 通过师生互动 生生互动 调 动学生学习的自主意识 在此基础上进行分组讨论 2 2 中的 既不是整数 也不aa 是分数 本环节通过独立思考和小组讨论 培养学生的动手能力 合作能力 推理能 力 初步感受既不是整数也不是分数 a 二 感受新数的广泛性 二 感受新数的广泛性 内容 内容 面积为 5 的正方形 它的边长 b 可能是有理数吗 说说你的理由 意图 意图 进一步感受不是有理数的数 感受新数的广泛性 同时 也是对内容 1 的巩固与 发展 效果 效果 学生感受到无理数产生的过程 确定存在一种数与以往学过的数不同 产生了 学习新数的必要性 三 巩固验证 应用拓展 三 巩固验证 应用拓展 内容 内容 a B C 是一个生活小区的两个路口 BC 长为 2 千米 A 处是一个花园 从 A 到 B C 两路口的距离都是 2 千米 现要从花园到生活小区修一条最短的路 这条路的 长可能是整数吗 可能是分数吗 说明理由 b 如图 1 是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的 试从连接这些 小正方形的两个顶点所得的线段中 分别找出两条长度是有理数的线 段 两条长度不是有理数的线段 意图 意图 通过练习 巩固新知 同时也让学生感受到新数的运用 第四环节 介绍历史 开阔视野第四环节 介绍历史 开阔视野 内容 内容 早在公元前 古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆 数 即 宇宙间的一切现 象都能归结为整数或整数之比 也就是一切现象都可用有理数去描述 后来 这个 学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或 整数之比来表示 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条 据说 为此希伯斯被投 进了大海 他为真理而献出了宝贵的生命 但真理是不可战胜的 后来 古希腊人 终于正视了希伯索斯的发现 意图 意图 进一步丰富无理数的背景 通过史料 培养学生为捍卫真理而勇于献身的精神 鼓励学生敢于对问题质疑 挑战 效果效果 开阔了学生的视野 激发了学生的学习兴趣 产生了很好的教育效果 第五环节 课时小结第五环节 课时小结 内容内容 谈谈本节课你有什么收获与体会 有哪些困难需要别人帮你解决 a b 感受数不够用了 会确定一个数是有理数或不是有理数 c 本节课用到基本方法 动手 操作 观察 思考 猜想验证 推理 归纳等过程 获取数学知识 意图 意图 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法 使知识系统化 效果 效果 学生总结 相互补充 学会进行概括总结 第六环节 布置作业第六环节 布置作业 习题 2 1 六 教学反思六 教学反思 复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣 只有这样 才能激发学习者的学习 积极性 学习才可能是主动的 本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望 把课程 内容通过学生的生活经验呈现出来 同时通过学生的反思 既不是整数 那么究竟是aa 什么样的数呢 让学生感受到学习无理数的必要性 在教学过程中 教师要关注学生对 既不是整数 也不是分数 的理解和应用过程 从而发展学生的数感 借助计算器进a 行了探索正方形边长的活动 得到无理数存在的必然性 对这个结论再给予一定的理论分 析 从中体会数