18.1.2平行四边形的判定ppt课件.ppt

18 1 2平行四边形的判定 1 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 知识点回顾 2 平行四边形的两组对边平行 平行四边形的两组对边相等 平行四边形的两组对角相等 平行四边形的对角线互相平分 3 探究1 已知 四边形ABCD中 AB DC AD BC 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 解 是平行四边形 理由如下 连结AC AB CD 已知 AC CA 公共边 BC DA 已知 ABC CDA SSS 在 ABC和 CDA中 1 3 2 4 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 1 2 3 4 4 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 5 探究2 已知 四边形ABCD中 A C B D 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 解 是平行四边形 理由如下 A C B D 3600 又 A C B D 2 A 2 B 3600 即 A B 1800 AD BC 同理得 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A C B D 6 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 A C B D 7 探究3 已知 四边形ABCD中 OA OCOB OD 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 解 是平行四边形 理由如下 在 ABO和 CDO中 AO CO 已知 AOB COD 对顶角相等 BO DO 已知 ABO CDO SAS ABO ODC BAO OCD AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 8 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 AO COBO DO 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 9 探究4 已知 四边形ABCD中 AB CD AB CD试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 B 解 连接AC A C D 1 2 是平行四边形 理由如下 AB CD BAC ACD 在 ABC和 CDA中 AB CD 已知 BAC ACD 已证 AC CA 公共边 ABC CDA SAS 1 2 AD BC 又 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 10 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 ADBC 读作 平行且相等 11 三 应用练习 1 下面给出了四边形 中 的度数之比 其中能判定四边形 是平行四边形的是 需要两组对角分别相等 C 12 若一组对边平行 另一组对边相等 这个四边形是平行四边形吗 C 13 3 填空题 如图 在四边形ABCD中 如果AD 8cm AB 4cm 且BC cm CD cm 那么四边形ABCD是平行四边形 若 A 1200 则 B 0 C 0 D 0时 四边形ABCD是平行四边形 如果AD BC AD 6cm 且BC cm 那么四边形ABCD是平行四边形 8 4 点评 两组对边相等的四边形是平行四边形 60 120 60 点评 两组对角相等的四边形是平行四边形 6 点评 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 14 4 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 O 证明一 连接BD 交AC于点O 在平行四边形ABCD中 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO 又 BO DO 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 大显身手 15 大显身手 证明二 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD BC EAD FCB AE CFEAD FCBAD BC AED CFB SAS DE BF 四边形BFDE是平行四边形 在AED和CFB中 同理可证 BE DF 4 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 16 大显身手 1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 当点E F满足什么条件时 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 变式练习 17 变式练习2 已知 平行四边形ABCD中 E F分别是边ADBC的中点 求证 EB DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC DE 1 2ADBF 1 2BC DE BFDE BF 四边形EBFD是平行四边形 EB DF 18 3 ABCD的对角线相交于点O 点E F G H分别是OA OB OC OD的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 G E F D O H C B A 变式练习 19 G E F D O H C B A 解 四边形EFGH是平行四边形理由是 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD又 点E F G H分别是OA OB OC OD的中点 OE 1 2OA OG 1 2OC OF 1 2OB OH 1 2OD OE OG OF OH 四边形EFGH是平行四边形 20 判定1定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2两