3.3公式法（1）

公式法练习题一、单选题（共9题；共18分）1. ( 2分 ) 因式分解2x2-8的结果是（）A.（2x+4）（x-4）B.（x+2）（x-2）C.2（x+2）（x-2）D.2（x+4）（x-4）2. ( 2分 ) （2015贵港）下列因式分解错误的是（）A.2a2b=2（ab）B.x29=（x+3）（x3）C.a2+4a4=（a+2）2D.x2x+2=（x1）（x+2）3. ( 2分 ) 一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是( ) A.x3-x=x(x2-1)B.x2y-y3=y(x+y)(x-y)C.-m2+4n2=(2n+m)(2n-m)D.3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)4. ( 2分 ) （2016百色）分解因式：16x2=（）A.（4x）（4+x）B.（x4）（x+4）C.（8+x）（8x）D.（4x）25. ( 2分 ) 若n为任意整数，（n+11）2n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）A.11B.22C.11或22D.11的倍数6. ( 2分 ) 下列各式分解因式正确的是（ ） A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2B.2x24xy+9y2=（2x3y）2C.2x28y2=2（x+4y）（x4y）D.x（xy）+y（yx）=（xy）（x+y）7. ( 2分 ) 因式分解x2y4y的正确结果是( )A.y（x+2）（x2）B.y（x+4）（x4）C.y（x24）D.y（x2）28. ( 2分 ) （2012北海）把多项式2x218分解因式，结果正确的是（）A.2（x29）B.2（x+9）（x9）C.2（x+3）（x3）D.2（x3）29. ( 2分 ) 下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A. B.C.D.二、填空题（共7题；共7分）10. ( 1分 ) 分解因式：a24=_ 11. ( 1分 ) 因式分解：y316y=_ 12. ( 1分 ) 因式分解：a2+2a+1=_ 13. ( 1分 ) 分解因式：m3n4mn=_ 14. ( 1分 ) （2017葫芦岛）分解因式：m2n4mn+4n=_ 15. ( 1分 ) 分解因式：x26xy+9y2=_ . 16. ( 1分 ) 因式分解：2xy2+x2y3+y=_ 三、计算题（共6题；共50分）17. ( 5分 ) 因式分解：4(m+n)29(mn)2 18. ( 5分 )19. ( 5分 ) 分解因式: 4x2-4 20. ( 5分 ) 因式分解：（1）；（2） 21. ( 20分 ) 因式分解 （1）2x218； （2）3m2n12mn+12n （3）（a+b）26（a+b）+9； （4）（x2+4y2）216x2y2 22. ( 10分 ) 分解因式： （1）3x327x （2）(p4)(p1)3p 四、解答题（共1题；共5分）23. ( 5分 ) 因式分解：（1）3a3b12ab2（2）a24b2（3）4x2+12xy9y2（4）（x2+4）216x2（5）（x+y）24xy（6）9a2（xy）+（yx） 五、综合题（共2题；共20分）24. ( 10分 ) 分解因式： （1）a32a2b+ab2 （2）x2（mn）+y2（nm） 25. ( 10分 ) 分解因式： （1）ax49ay2 （2）2x312x2+18x 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】因式分解2x2-8，首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解【解答】2x2-8=2（x2-4)2（x+2)（x-2)故选C【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键2.【答案】 C 【考点】提公因式法因式分解，因式分解运用公式法，十字相乘法因式分解 【解析】【解答】解：A、2a2b=2（ab），正确；B、x29=（x+3）（x3），正确；C、a2+4a4不能因式分解，错误；D、x2x+2=（x1）（x+2），正确；故选C【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解3.【答案】 A 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：A、x3-x=x(x2-1)=x（x+1）（x-1）,分解不彻底，故A符合题意；B、x2y-y3=y(x+y)(x-y)，故B不符合题意；C、-m2+4n2=(2n+m)(2n-m)，故C不符合题意；D、3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)，故D不符合题意。故答案为：A【分析】此题利用提公因式法和平方差公式分解，对每个选项判断即可。注意：因式分解必须分解到不能再分解为止。4.【答案】 A 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：16x2=（4x）（4+x）故选：A【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键5.【答案】 D 【考点】因式分解运用公式法，因式分解的应用 【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可判断。【解答】（n+11)2n2=（n+11+n)（n+11n)=11（2n+11)，（n+11)2n2的值总可以被11的倍数整除。故选D.【点评】解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b)（a-b).6.【答案】A 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2 ， 符合题意；B、2x24xy+9y2=无法分解因式，故不符合题意；C、2x28y2=2（x+2y）（x2y），故不符合题意；D、x（xy）+y（yx）=（xy）2 ， 故不符合题意；故答案为：A【分析】分解因式的步骤：先考虑提公因式，再考虑能否用完全平方公式或平方差公式。对各选项的左边分解因式，可得出答案。7.【答案】 A 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式继续分解【解答】x2y-4y，=y（x2-4)，=y（x+2)（y-2)故选A【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后还可以继续进行二次因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止8.【答案】 C 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式=2（x29）=2（x+3）（x3），故选C【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可9.【答案】 C 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：A、a22abb2不符合公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a22ab+4b2不符合公式法分解因式的式子特点，故错误；C、x2+9符合平方差公式法分解因式的式子特点，故正确；D、x2+xy+y2不符合公式法分解因式的式子特点，故错误故选：C【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍二、填空题10.【答案】（a+2）（a2） 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：a24=（a+2）（a2） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开11.【答案】y（y+4）（y4） 【考点】提公因式法因式分解，因式分解运用公式法 【解析】【解答】原式 故答案为： 【分析】由题意可知先提公因式y，再用平方差公式分解即可。12.【答案】（a+1）2 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2 故答案为：（a+1）2 【分析】利用完全平方公式法直接分解即可。13.【答案】mn（m2）（m+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：m3n4mn =mn（m24）=mn（m2）（m+2）故答案为：mn（m2）（m+2）【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可14.【答案】n（m2）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：m2n4mn+4n，=n（m24m+4），=n（m2）2 故答案为：n（m2）2 【分析】分解因式的口诀：一提二套三观察，直至彻底分解.15.【答案】（x3y）2 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：x26xy+9y2=（x3y）2 故答案为：（x3y）2【分析】原式可用完全平方公式分解即可16.【答案】y（xy+1）2 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：原式=y（2xy+x2y2+1）=y（xy+1）2 故答案为：y（xy+1）2 【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可三、计算题17.【答案】解：4(m+n)29(mn)2=2(m+n)2-3(m-n)2=2(m+n)+3(m-n)2(m+n)-3(m-n)=(5m-n)(5n-m) 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【分析】考查因式分解-运用公式法.18.【答案】解：原式= = 【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法 【解析】【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式分解即可.19.【答案】解：4x2-4=4(x2-1)=4(x+1)(x-1) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】先提取公因式4，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.20.【答案】解：（1）4-64=4（-16）=4（x+4）（x-4）；（2）. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用平方差公式继续分解（2）先提取公因式4a，再利用完全平方公式继续分解21.【答案】（1）解：2x218=2(x29)=2(x-3)(x+3)（2）解：3m2n12mn+12n=3n(m2-4m+4)=3n(m-2)2（3）解：（a+b）26（a+b）+9=(a+b-3)2（4）解：（x2+4y2）216x2y2=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2-4xy）= (x-2y)2(x+2y)2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式a22ab+b2=（ab）2 ， 和提取公因式法，分解各个因式.22.【答案】（1）解：原式3x(x29)3x(x3)(x3)（2）解：原式p23p43pp24(p2)(p2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】(1)对多项式提取公因式3x，进行因式分解，可得 3x(x29) ，将x2-9利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。(2)将多项式去括号后合并同类项，利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后结果。四、解答题23.【答案】解：（1）原式=3ab（a24b）；（2）原式=（a+2b）（a2b）；（3）原式=（2x3y）2；（4）原式=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x2）2（x+2）2；（5）原式=（xy）2；（6）原式=（9a21）（xy）=（xy）（3a+1）（3a1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取1，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（5）原式利用完全平方公式分解即可；（6）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可五、综合题24.【答案】（1）解：a32a2b+ab2=a（a22ab+b2）=a（ab）2；（2）解：x2（mn）+y2（nm） =（mn）（x2y2）=（mn）（x