自动控制原理1期末复习

自动控制原理 1 期末复习大纲和典型题解 一 根据图 1 所示的电动机速度控制系统工作原理图 完成 1 将 a b 与 c d 用线连接成负反馈状态 2 画出系统方框图 图 1 电动机速度控制系统 解 1 负反馈连接方式为 da cb 2 系统方框图如图 2 所示 图 2 方框图 二 试建立图 3 所示各系统的微分方程 其中外力 位移和电压为输入量 tF tx tur 位移和电压为输出量 弹性系数 阻尼系数 电阻 电 ty tuckfRC 容 和 质量 均为常数 m 图 3 系统原理图 解 a 以平衡状态为基点 对质块进行受力分析 不再考虑m 重力影响 如右图所示 根据牛顿定理可写出 2 2 dt yd m dt dy ftkytF 整理得 1 2 2 tF m ty m k dt tdy m f dt tyd b 如右图所示 取 A B 两点分别进行受力分析 对 A 点有 1 1 11 dt dy dt dx fxxk 对 B 点有 2 yk dt dy dt dx f 2 1 联立式 1 2 可得 dt dx kk k y kkf kk dt dy 21 1 21 21 c 应用复数阻抗概念可写出 3 1 1 1 1 sUsI cs R cs R sU cr 4 2 R sUc sI 联立式 3 4 可解得 CsRRRR CsRR sU sU r c 2121 12 1 微分方程为 r r c c u CRdt du u RCR RR dt du 121 21 1 d 由图 3 d 可写出 5 CssIsIsIRsU cRRr 1 6 1 sRIsRI Cs sI cRc 7 CssIsIRsIsU cRcc 1 联立式 5 6 7 消去中间变量和 可得 sIC sIR 13 12 222 222 RCssCR RCssCR sU sU r c 微分方程为 r rr c cc u RCdt du CRdt du u RCdt du CRdt du 222 2 222 2 1213 三 求图 4 所示各有源网络的传递函数 sU sU r c 图 4 有源网络 解 a 根据运算放大器 虚地 概念 可写出 1 2 R R sU sU r c b 2 211 2211 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 sCCR sCRsCR sC R sC R sC R sU sU r c c 1 1 1 21 2 1 2 2 CsRR R R Cs R Cs R sU sU r c 四 试用结构图等效化简求图 5 所示各系统的传递函数 sR sC 图 5 系统结构图 解 a 所以 4321324321 4321 1 GGGGGGGGGG GGGG sR sC b 所以 HG GG sR sC 2 21 1 c 所以 3213221 321 1 GGGGGGG GGG sR sC d 所以 2441321232121 41321 1 HGGGGGGHGGHGG GGGGG sR sC e 所以 23212121 321 4 1 HGGHGHGG GGG G sR sC 五 一阶系统结构图如图 6 所示 要求系统闭环增益 2 K 调节时间s 试确定参数的值 4 0 s t 21 K K 解 由结构图写出闭环系统传递函数 图 6 系统结构图 1 1 1 21 2 21 1 21 1 KK s K KKs K s KK s K s 令闭环增益 得 2 1 2 K K5 0 2 K 令调节时间 得 4 0 3 3 21 KK Tts15 1 K 六 设随动系统结构图如图 7 所示 若要求系统单位阶跃响应无超调 且调节时间尽可能 短 问开环增益应取何值 调节时间是多少 K s t 解 依题意应取 这时可设闭环极点为 1 02 1 1 T 写出系统闭环传递函数 图 7 系统结构图 Kss K s 1010 10 2 闭环特征多项式 2 00 2 2 0 2 121 1010 T s T s T sKsssD 比较系数有 联立求解得 K T T 10 1 10 2 2 0 0 5 2 2 0 0 K T 因此有 159 075 4 0 Tts 七 机器人控制系统结构图如图 8 所示 试确定参数 值 使系统阶跃响应的峰值时间s 超调 21 K K5 0 p t 量 2 图 8 机器人位置控制系统结构图 解 依题 系统传递函数为 22 2 121 2 1 21 1 2 1 1 1 1 1 nn n ss K KsKKs K ss sKK ss K s 由 联立求解得 5 0 1 02 0 2 1 2 n p o o t e 10 78 0 n 比较分母系数得 s 146 0 12 100 1 2 2 1 K K K n n 八 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图 9 所示 试确定系统的闭环传递函数 图 9 典型二阶系统的单位阶跃响应 解 依题题意知系统闭环传递函数形式应为 22 2 2 nn n ss K s 由阶跃响应曲线有 2 1 lim lim 00 K s sssRssh ss o o o o n p e t 25 2 25 2 2 1 2 1 2 联立求解得 717 1 404 0 n 所以有 95 2 39 1 9 5 717 1 717 1 404 0 2 717 1 2 222 2 ssss s 九 已知系统的特征方程 试判别系统的稳定性 并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根 1 01011422 2345 ssssssD 2 0483224123 2345 ssssssD 3 022 45 ssssD 4 0502548242 2345 ssssssD 解 1 0 1011422 2345 ssssssD 劳斯表 S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 6 S2 10 124 S1 6 S0 10 第一列元素变号两次 有 2 个正根 2 0 483224123 2345 ssssssD 劳斯表 S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 3 1224 3 4 32348 3 16 S2 48 4243 16 4 12 S 0 辅助方程 1216448 12 0 12480 2 s S 24 辅助方程求导 024 s S0 48 系统没有正根 对辅助方程求解 得到系统一对虚根 sj 1 2 2 3 022 45 ssssD 劳斯表 S5 1 0 1 S4 2 0 2 辅助方程 022 4 s S3 8 0 辅助方程求导 08 3 s S2 2 S 16 S0 2 第一列元素变号一次 有 1 个正根 由辅助方程可解出 022 4 s 1 1 222 4 jsjssss 1 1 2 22 45 jsjssssssssD 4 0502548242 2345 ssssssD 劳斯表 S5 1 24 25 S4 2 48 50 辅助方程 050482 24 ss S3 8 96 辅助方程求导 0968 3 ss S2 24 50 S 338 3 S0 50 第一列元素变号一次 有 1 个正根 由辅助方程可解出 050482 24 ss 5 5 1 1 250482 24 jsjsssss 5 5 1 1 2 502548242 2345 jsjssssssssssD 十 系统结构图如图 10 所示 试求局部反馈加入前 后系统的静态位置误差系数 静态速 度误差系数和静态加速度误差系数 解 局部反馈加入前 系统开环传递函数 为 1 12 10 2 ss s sG 0 lim p s KG s 图 10 系统结构图 lim 0 ssGK s v 10 lim 2 0 sGsK s a 局部反馈加入后 系统开环传递函数为 20 12 10 1 20 1 1 10 12 2 sss s s ss s s sG lim 0 sGK s p 5 0 lim 0 ssGK s v 0 lim 2 0 sGsK s a 十一 已知单位反馈系统的开环传递函数为 22 4 1 7 2 ssss s sG 试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差 tttr 1 2 t tctrte 解 22 4 1 7 2 ssss s sG 1 87 v K 由静态误差系数法 时 1 ttr 0 ss e 时 ttr 14 1 7 8 K A ess 时 2 ttr ss e 十二 已知开环零 极点如图 11 所示 试绘制相应的根轨迹 解 根轨迹如图 12 所示 十三 已知单位反馈系统的开环传递函数 试概略绘出系统根轨迹 15 0 12 0 sss K sG 图 11 开环零 极点分布图 图 12 根轨迹图 3 2 5 sss sK sG 12 1 ss sK sG 解 2 5 10 15 0 12 0 sss K sss K sG 系统有三个开环极点 0 1 p2 2 p5 3 p 实轴上的根轨迹 5 0 2 渐近线 33 12 3 7 3 520 k a a 分离点 0 2 1 5 11 ddd 解之得 舍去 88 0 1 d7863 3 2 d 与虚轴的交点 特征方程为 010107 23 kssssD 令 010 Im 0107 Re 3 2 jD kjD 解得 7 10 k 与虚轴的交点 0 根轨迹如图所示 j10 根轨迹绘制如下 实轴上的根轨迹 3 5 0 2 渐近线 22 12 0 2 5 320 k a a 分离点 5 1 3 1 2 11 dddd 用试探法可得 根轨迹如图解 4 3 b 所示 886 0 d 图 a 5 2 某系统结构图如题 5 76 图所示 试根据频率特性的物理意义 求下列输入信号作用 时 系统的稳态输出和稳态误差 tcs tes 1 ttr2sin 2 452cos 2 30sin tttr 解 系统闭环传递函数为 图 5 76 系统结构图 2 1 s s 频率特性 22 44 2 2 1 j j j 幅频特性 2 4 1 j 相频特性 2 arctan 系统误差传递函数 2 1 1 1 s s sG s e 则 2 arctan arctan 4 1 2 2 jj ee 1 当时 rm 1ttr2sin 2 则 35 0 8 1 2 j 45 2 2 arctan 2 j 4 18 6 2 arctan 2 79 0 8 5 2 j j e e 452sin 35 0 2sin 2 ttjrc mss 4 182sin 79 0 2sin 2 ttjre eemss 2 当 时 452cos 2 30sin tttr 2 2 1 1 22 11 m m r r 5 26 2 1 arctan 1 45 0 5 5 1 jj 4 18 3 1 arctan 1 63 0 5 10 1 jj ee 2 452cos 2 1 30sin 1 jtjrjtjrtc mms 902cos 7 0 4 3sin 4 0 tt 2 452cos 2 1 30sin 1 jtjrjtjrte eemeems 6 262cos 58 1 4 48sin 63 0 tt 5 3 若系统单位阶跃响应 0 8 08 11 94 teeth tt 试求系统频率特性 解 s sR ssssss sC 1 9 4 36 9 8 0 4 8 11 则 9 4 36 ss s sR sC 频率特性为 9 4 36 jj j 5 6 试绘制下列传递函数的幅相曲线 1 G s ss 5 21 81 2 G s s s 10 1 2 解 1 G j 5 1 1610 222 G jtgtgtg 111 2 28 10 1 16 取 为不同值进行计算并描点画图 可以作出准确图形 三个特殊点 0 时 0 0 5 jGjG 0 25 时 90 2 jGjG 时 0 180 0 jGjG 幅相特性曲线如图解 5 6 1 所示 1012345 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Real Axis 9 8 7 6 5 4 3 2 10 x 10 14 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 x 10 8 Real Axis 图解 5 6 1 Nyquist 图 图解 5 6 2 Nyquist 图 5 9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线 1 G s ss 2 21 81 2 G s sss 200 1 101 2 3 G s s s sss 400 5 0 21 2 4 G s s sssss 20 31 61425 101 22 5 G s s s ssss 80 1 1425 22 解 1 G s ss 2 21 81 图解 5 9 1 Bode 图 Nyquist 图 2 G s sss 200 1 101 2 图解 5 9 2 Bode 图 Nyquist 图 3 1 1 2 0 12 100 1 2 0 5 0 40 2 2 ss s s s ssss s sG 图解 5 9 3 Bode 图 Nyquist 图 4 G s s sssss 20 31 61425 101 22 110 1 25 4 5 16 13 25 20 2 2 ss s ss s sG 图解 5 9 4 Bode 图 Nyquist 图 5 11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图