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从勾股定理到图形面积关系的拓展学案（一）欣赏“勾股树”观看视频“勾股树”（二）解密“勾股树”1.已知：ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b， c为边向外作三个正方形， 它们的面积分别为S1，S2，S3 , （1）若a=3,b=1，你能得到S1，S2，S3 的关系吗？（2）若不知道确定的a，b，c的值，你还能得到S1，S2，S3 的关系吗？2.如图是一颗美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形. （1）若正方形A，B，C，D的面积分别为1，2，5，2， 则最大的正方形E的面积是 . （2）若最大的正方形E的边长为7，则正方形A，B，C，D的面积之和为 . （三）变形“勾股树”变式一：ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个 ，它们的面积分别为S1，S2，S3 ，则有S1+S2=S3 .请你给出验证过程. 变式二：ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个 ，它们的面积分别为S1，S2，S3 ，则有S1+S2=S3 .请你给出验证过程. 变式三：ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个 ，它们的面积分别为S1，S2，S3 ，则有S1+S2=S3 .请你给出验证过程. 变式四：ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个 ，它们的面积分别为S1，S2，S3 ，则有S1+S2=S3 .请你给出验证过程. 变式五：ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个 ，它们的面积分别为S1，S2，S3 ，则有S1+S2=S3 .请你给出验证
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