12.4椭圆的性质

高三数学 第一轮复习 导学案 第十一章 圆锥曲线 11.3 椭 圆一、 知识与提要：思考下列问题：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？如何确定椭圆的标准方程？椭圆有哪些几何性质？如何判断直线与椭圆的位置关系？如何求椭圆的弦长、中点弦轨迹？弄懂以上问题后，思考并画出（或补充）本节知识结构图： 椭圆椭圆的标准方程焦点在x轴上直线与椭圆的位置关系1、椭圆的定义是 ； 若 时，则其轨迹是 ；若 时，则其轨迹是 ；2、椭圆的标准方程是：（1）焦点在轴上， ；其中 ； （2）焦点在轴上， ；其中 。3、椭圆的图形与几何性质：焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程几何性质范围对称性顶点焦点长轴、短轴焦距及的关系二、基础训练：1 AB是平面上长度为4的一条线段，P是平面上的一个动点，且，M是AB的中点，则的取值范围是 2 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 3 已知椭圆的一个焦点是（3，0），则a的值是 4、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。5、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么是的 倍。6、已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是_7、 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论曲线关于原点、轴对称； 曲线上的点到原点的最远距离为2； 椭圆在曲线表示的图像的内部（包含边界）.上述判断正确的编号为_ 8、椭圆的焦点为，点P为椭圆上一动点，当为钝角时，求点P的横坐标的取值范围。9、求椭圆上的点到A（，0）( 0）距离的最值。三、 例题选讲：例题1、（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程。（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。例2、设的底边BC长为16，AC、AB边上中线长之和为30。（1）求的重心G的轨迹方程；（2）求顶点A的轨迹。例3、设A、B是椭圆上的两点，O为坐标原点。（1）若直线AB的斜率为1，且经过椭圆左焦点，求；（2）若直线AB在y轴上的截距为4，且OA、OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率k。四、 小结：1、椭圆的定义，你理解清楚了吗？题目中出现什么时，应立即想到椭圆定义？2、如何理解椭圆的几何性质？应结合两种形式的椭圆图像，以便数形结合。3、求椭圆标准方程时，应注意什么？过两点如何设椭圆的标准方程？何时用韦达定理法、点差法？应用点差法时应注意什么？4、解此部分题时有哪些解题规律？运用哪些数学思想方法？五、 课后作业：1 椭圆的一个焦点是（2，0），则a的值是 2 已知圆O的方程是，P是圆上任意一点，它在x轴上的射影是点Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程为 。3 若是椭圆的焦点，P是椭圆上的点，且轴，与y轴交于点M，则|OM|= 4 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的焦距等于，它的一条弦所在的直线方程为xy40，若此弦的中点坐标为（3，1），则椭圆的方程 。5、若对一切，直线ykx2与椭圆都有公共点，则正实数m的取值范围是 6、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两焦点组成三角形的周长为，且，则椭圆的方程为 7、设椭圆的两焦点为，（1）若点P在椭圆上，且，求的面积。（2）若AB是经