数学人教版九年级下册反比例函数2.docx

26.2实际问题与反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质； 【重点难点】1、 用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、 反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图 （1）解决问题时常用待定系数法实际问题与反比例函数 （2）考查函数图象及其性质、考查读图能力, 使我们能从函数图象上得到有价值的信息新课导引【生活链接】在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示.【问题探究】这个反毙命函数应如何表示？教材精华知识点反比例函数在实际问题中的应用 难点；应用应用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型.例如池路程一定时，时间与速度成反比.根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际.因此利用反比例函数解决实际问题的关键是求出函数的关系式.一般地，建立反比例函数关系式有以下两种方法：（1）待定数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设出反比例函数关系式为(k0)，然后求出k的值即可.（2）列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的二元一次方程，进而解出函数，便得到函数关系式.生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成（s是常数）；当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，写成（S的常数）；当面积是常数S时，三角形的底边长y与这一底上的高x成反比例关系，写成（S是常数）.在物理学上，当功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，写成（W的常数）；当压力F一定时，压强p与受力面积S之间成反比例关系，写成（F为常数）；在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系，写成（U的常数）.在利用反比例函数解决实际问题时，一定要注意中k为常数且k0这一条件，结合图象说出性质，根据性质大致画出图象及求函数的表达式.知识拓展 在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目中的实际意义，找到基本的函数关系，再根据需要进行变形或计算.课堂检测基础知识应用题1、一定质量的二氧化碳，当它的体积V=10m3时，它的密度=3.96kg/m3.（1）求与V的函数关系式；（2）求当V=5m3时二氧化碳的密度.综合应用题2、你吃过拉面吗？实际上，在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如17-24所示.（1）写出y与S的函数关系式；（2）当面条粗1.6mm2时，求面条的总彻底是多少.3、消费者对于取消市场上使用杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换小秤砣，使秤砣较轻，从而欺骗顾客.（1）如图17-25所示，对于同一个物体，哪个用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？（2）写出在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x（千克）之间满足的关系；（3）当秤砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？探索创新题4、小伟欲用撬棍手书撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿0.5米.（1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为0.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过（1）中手忙脚乱力的一半，则动力臂至少要加长多少？体验中考1、水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适销售价格，进行了8天试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x/（元/千克）400250240200150125120销售量y/千克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都江堰市满足这一关系.（1）写出这个反比例函数的解析式，并实例表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？学后反思【解题方法小结】（1）深刻理解反比例函数的定义及认真观察总结生活中的数学知识是解决实际问题的关键.（2）解决跨学科的综合题目，要准确领会相关学科的知识.附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 由物理知识可知，质量m、体积V、密度之间的关系为，所以求与V之间的函数关系式，只需确定m的值即可.解：（1）将V=10，=3.96代入，得m=3.9610=39.6，所以与V的函数关系式为（2）当V=5时，(kg/m3).2、分析 解答此题是关键是正确运用所给条件确定反比例函数的关系式，运用图象信息求函数关系式，点P（4，32）在函数图象上，运用待定系数法求出k值即可.解：（1）设y与S的函数关系式为，由图象可知，池S=4时，y=32，所以k=432=128，所以y与S的函数关系式为（2）当S=1.6mm2时，（m），所以面条的总长度为80m.【解题策略】 首先用待定系数法求出k（有时可根据题意来设）的值，然后根据关系式确定其他的值.3、解：（1）根据物理中的杠杆原理可知，对于质量一定的物体，力臂L与秤砣的重量G成反比例，图17-25中的力臂比图17-25中的力臂长，因此图17-25中的秤砣重量小于图17-25中的秤砣重量，即图17-25中使用的是标准秤砣，图17-25中使用的是较轻的秤砣.(2)在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x（千克）成反比例函数关系.(3)y与x之间的函数关系式是，当时，y随x的增大而减小，即使用较轻的秤砣称物体时，显示物体的质量比实际质量大，这正好符合反比例函数的性质，当时，在每个象限内，y随x的增大而减小.【解题策略】 这是一道学科间综合题，利用物理知识中的杠杆原理可解此题.4、分析 在物理学上有茂名的“杠杆定律”，若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，如图17-26所示，即阻力阻力臂=动力动力臂.解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl=12000.5，所以当l=1.5时，所以动力F与动力臂l的函数关系式是当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要400牛顿的力.（2）由（1）得当时，3-1.5=1.5（米）所以若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米.体验中考1、分析 （1）由x=400时，y=30得xy=12000，所以；（2）当x=150时，y=80，已经销售了30+40+48+50+60+80+96+100=504（千克），还有2104-504=1600（千克），由（2104-504）80可求；（3）由反比例函