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文档简介

二次函数关于线段长度的探究东方市第二中学 文红一、教学目标： 1.在平面直角坐标系中，平行于坐标轴线段长度的算法； 2.在二次函数中，探究线段长度的极值问题；3.在探究过程中培养学生学会用数学知识综合分析问题和解决问题的能力，在过程中提高合作交流、自主探究的学习精神。二、教学重难点：在二次函数中，探究线段长度的极值问题。三、教学过程（一）创设情境，导入新课我们在学习过程中，都会碰到判断三角形、四边形的形状、大小，计算它们的周长、面积等等都要用到线段的长度，今天我们就来共同探讨平行于坐标轴的线段如何计算？（二）提出问题1、数轴上两点间的距离怎么求？如图，数轴上点A 、 B 、 C 、 D所对应的数是-4 、 -2 、 3 、 1，则线段AB、BC、CD等于几个单位长度呢？结论：2、如图，在平面直角坐标系中，线段AB平行y轴，CD平行于x轴，C(-5,3)A(2,6)B(2,3)yxoD(-1,3)坐标分别为A（2,6）、B（2,3）、C（-5,3）、D（-1,3）.AB、CD的长是多少？（二）探究新知xyABOQPEFC例1 、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点。直线 交抛物线于E 、 F两点，过线段EF上的一个动点P作y轴的平行线交抛物线于点Q. 求线段PQ长的最大值。解：设Q(t,-t2+2t+3),则P(t,t-1),PQ的长度是d= (-t2+2t+3)-(t-1)=-t2+2t+3-t+1=-t2+t+4所以线段PQ长的最大值为此时点P的坐标为（三）巩固练习如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2 经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E ，其顶点M在第一象限 。（1）求该抛物线所对应的函数关系式 .（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在其对称轴左侧的一个动点;过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B,DCx轴于点C。 当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长； 求矩形ABCD的周长的最大值并写出此时点A的坐标 解：（1）抛物线y=-x2+bx+9-b2 过原点 顶点M在第一象限， b0. 该抛物线的函数关系式为 （2）当 x2+3x=0 时，解得x1=3, x2=0. 所以 E（3,0）即OE=3, 所以 0BC3因为BC的长为整数，所以 BC=1或2讨论：、当BC=1时，由抛物线和矩形的对称性可知ABx轴，点A的横坐标为1有点A在抛物线y=x2+3x上点A的纵坐标为2， AB=22（AB+BC）=2（2+1）=6 、当BC=2时，不符合题意符合题意的矩形ABCD的周长为6.设A的坐标为（t,-t2+3t）点A在第一象限AB=-t2+3t,BC=3-2t周长P=2(3-2t)+( -t2+3t )当 时,矩
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