西电微波技术基础Ch33

第33章 传输线腔理论 TransmissionLineCavityTheory 图33 1传输线腔 矩形腔和圆柱腔都属于一类传输线腔 我们可以把它作为一类模型总结出来 其中 Zm Z0 Rm Z0 jXm Z0表示两端的端壁损耗 j 是有耗传输线的复传播常数不同的腔仅仅是截面和波型不同 我们采用复频率法和推广Cullen网络法进行分析 一 工作模式图 二 复频率法 已经知道 复频率 且在无损耗情况下 考虑了端壁似全反射和有耗传输线 则一般的电场可写为 33 1 33 2 33 3 在上式中无耗 1且A 1 B 1 容易知道A 1 B 1 进一步写出 假定Rm Z0 Xm Z0和 均为一阶小量 在推导中我们忽略二阶以上量 于是有 二 复频率法 33 4 33 5 计及z l 则有耗情况下 换句话说 考虑端壁损耗后 有耗传输线腔 其中 即复频率 式 33 8 表明 损耗对横向场kc不产生影响 二 复频率法 33 6 33 7 33 8 在一阶近似条件下 二 复频率法 计及 和Zm Z0可知 另一方面 于是可知道 二 复频率法 33 9 33 10 最后得到 公式 33 11 是根据复频率法计算出的谐振频率 和品质因数Q 它适用于一切传输线谐振腔 二 复频率法 33 11 再根据最后得到 三 推广Cullen网络法 如果谐振电路可以画成图33 2形式 图33 2谐振电路 那么谐振条件又写成X 0结合Cullen模型 图33 3cullen模型 三 推广Cullen网络法 其中 j 也即 注意到Zm Rm jXm也是一阶小量 三 推广Cullen网络法 33 12 再计及谐振时 tg l也是小量 那么 总系统阻抗 谐振条件 三 推广Cullen网络法 33 13 33 14 或者写成 式 33 15 与复频率法导出的 33 11 等价 见Appendix 三 推广Cullen网络法 33 15 四 Q值的一般公式 如果输入阻抗Zin和输入导纳Yin可表示为 图33 4腔的输入阻抗 33 16 则Q值有下述公式 1 低频情况 四 Q值的一般公式 33 17 于是 其物理意义见图33 5所示 图33 5低频电路电抗斜率 图33 6微波传输线电抗斜率 四 Q值的一般公式 也就是说 引入电抗斜率扩展了集总参数概念 以至可使用到分布参数 2 Foster定理 图33 7Foster定理 四 Q值的一般公式 Foster定理又称电抗定理 它专门适用无耗网络 对于高Q谐振腔的问题亦可以用它来处理 出发点还是Maxwell方程组 四 Q值的一般公式 考虑到下列矢量恒等式 四 Q值的一般公式 分项列出如下 四 Q值的一般公式 于是得到 对整个腔终端作体积分 这里负号的出现原因是积分的面积指向体积内 四 Q值的一般公式 因为其它都是导体面 只有端口T T例外 式中V和I为端面的等效电压和等效电流 对于高Q谐振腔作无耗近似V j I 四 Q值的一般公式 于是有 对偶地 于是又有 四 Q值的一般公式 五 传输线腔的Q值公式 设Ztotal R jX Zin Zm 采用归一化的系统 图33 8计算模型 五 传输线腔的Q值公式 33 18 于是得到传输谐振腔的Q值公式 上式与式 33 11 完全等价 可见复频率法和推广Cullen网络法是完全一致的 五 传输线腔的Q值公式 33 19 l 五 传输线腔的Q值公式 五 传输线腔的Q值公式 附录APPENDIX 考虑到 于是写出 所以 附录APPENDIX 也就是 最后得到 附录APPENDIX 附录APPENDIX 关于中 严格说来 因此 必须还要考虑 计及 附录APPENDIX 于是得 可以忽略 值得指出 即使TM波型也可类似得到 结论完全相同 附录APPENDIX PROBLEMS33 一 有一半径R 5cm 长度l 10cm的园柱谐振腔