1.图形的平移

3 1图形的平移 一 主讲老师福建省漳浦县龙湖中学何志勉 第三章图形的平移与旋转 北师大版数学八年级下册 指导老师福建省漳州市普通教育教学研究室林志诚 请欣赏生活中的美丽图案 汽车标志 1 这3组图片给我们什么共同印象 2 以下这几种运动现象有什么共同特点 3 你能发现平移前后两个图形相比较 什么没有改变 什么发生了改变吗 1 传送带上的箱子的形状大小在运送过程中是否发生了变化 电梯上的人呢 2 在传送带上 如果箱子的某一部位向左移动了80cm 那么箱子的其它部位向什么方向移动 移动了多少距离 3 如果把移动前后的同一个箱子的正面分别记做四边形ABCD和四边形EFGH 那么四边形ABCD和四边形EFGH的形状 大小是否相同 你能否描述一下什么叫平移 自主探究 平移 在平面内 把一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 平移三要素 一个图形 某个方向 一定距离 平移不改变图形的形状和大小 下面这几种物体的运动中 哪些是属于平移 在下面的六幅图案中 2 3 4 5 6 中的哪个图案可以通过平移图案 1 得到 将图中的小船向 平移 格 比一比 谁反应快 A B C D 4 左 E F A B E C D F X Y 平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中 对应点所连的线段平行 或在一条直线上 且相等 对应线段平行 或在一条直线上 且相等 对应角相等 平移前后 原图形和新图形是一对全等图形 平移只改变图形的位置 不改变图形的形状和大小 1 平移改变的是图形的 A位置B大小C形状D位置 大小和形状2 经过平移 对应点所连的线段 A平行B平行 或在一条直线上 且相等C相等D既不平行 又不相等3 经过平移 图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离 下面说法正确的是 A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同C不同的点移动的距离相同D无法确定 A B C 细心选一选 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗 过已知直线外一点画它的平行线 一 放 二 靠 三 推 四 画 一题多解如图 经过平移 ABC的顶点A平移到A 作出平移后的图形并指出平移的方向和平移的距离 解法一 连结AA 分别过C B作CC AA BB AA 且在CC 上截取CC AA 在BB 上截取BB AA 依次连结A B B C C A 所得 A B C 就是平移后的图形 一题多解如图 经过平移 ABC的顶点A平移到A 作出平移后的图形 解法二 过A 分别作A B AB A C AC 且使A B AB A C AC 连结B C 则 A B C 即为平移后的图形 如下图所示 解法三 过A 作A B AB且A B AB 以A B 为圆心 AC BC长为半径 在A B 的右侧画弧 两弧交于一点C 连结A C B C 则 A B C 就是平移后的图形 如下图所示 点拨 此题还有多种解法 不论怎样解 依据都是平移的基本性质 平移画图步骤 1 要选择关键点 2 关键点都平移相同的距离 找到对应点 3 把关键点的对应点顺次连接 如图所示 四边形ABCD的顶点A沿射线xy的方向平移了3cm 作出 平移后的图形 B A C D 解 分别过A B C D作射线xy的平行线且截取AA BB CC DD 3cm 连结A B B C C D D A 则四边形A B C D 即为所求 点拨 不论如何改变 平移的条件都是原来的图形的位置 平移的方向 距离只需根据平移的基本性质选择作法 若原图形较复杂 要找出其中的关键点 再作图 一题多变 如图所示 四边形ABCD的顶点A沿射线xy的方向平移了3cm 作出 平移后的图形 一变 四边形ABCD的顶点A 平移到了A 作出平移后的图形 二变 四边形ABCD的边AB 平移到A B 作出平移后的图形 三变 四边形ABCD沿水平方向向左平移了3cm 作出平移后的图形 由于上面几变的作法和例1中一题多解的解法大同小异 故不再给出具体的解法 B A C D 试一试变型 已知图中的窗棂轮廓是原图形水平向左平移7格后的图案 试作出这个图案原来位置的图案 解法与原解法完全一样 点拨 此题要选择关键点 矩形的四个顶点 半圆的圆心 半圆与斜线的交点 然后按要求作图即可 教材题变形 拓展延伸 课堂小结 通过本节课的学习 谈谈你的收获 知识点归纳 1 平移 在平面内 把一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 三要素 一个图形 某个方向 一定距离 2 平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中 对应点所连的线段平行 或在一条直线上 且相等 对应线段平行 或在一条直线上 且相等 对应角相等 平移前后 原图形和新图形是一对全等图形 平移只改变图形的位置 不改变图形的形状和大小 无所不在的平移 复制与周期数学中 平移研究的对象是几何图形 生活中 平移 就宽泛多了 平移 的对象可以是各种各样的事物 当然 如果 平移 前的事物还保留原来的位置 这就形成了 复制 熟悉电脑操作的同学 不难理解这个操作过程就相当于 复制加粘贴 如果每隔一定的间距就复制一次 这样 复制前后的事物就重复 循环 出现了 形成一定周期性 周期性的图案 往往给人以美感 因此 美术设计中常常有这样的图案 课外阅读 音乐上也常用这样的技巧 使得类似的旋律循环出现 增加其艺术感染力 例如 侯德健的名曲 龙的传人 中 每隔一个小节 类似的旋律重新响起 此起彼伏 前呼后应 表现出一种浩浩荡荡的气势 生动地刻画了龙的传人的高昂斗志和豪迈气概 不信 从下面的乐谱中 你不难找出被 平移 的旋律 音乐欣赏 如图长方体下底面A B C D 可以看成是由面 平移得到的 面AA D D可以看成是由面 平移得到的 棱AB可以看成由棱 平移得到的 图中全等的四边形有 组 平行且相等的线段有 组 ABCD BB C C A B 或DC或D C 3 3 开拓创新试一试 练习 如图 把三角板的斜边紧靠直尺平移 一个顶点从刻度 5 平移到刻度 10 则顶点C平移的距离CC 分析 对应点所连的线段在一条直线上且相等 5 布置作业必做题 第67页习题3 1选做题 以下习题 链接生活 一 如图 在长方形ABCD中 横向阴影部分是长方形 另一阴影部分是平行四边形 根据图中标明的数据 计算空白部分的面积 点拔 这里通过平移 避免了对图形分别计算面积 使求解简洁方便 c c a b A C D B c c a b A C D B 图1 图