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12 1二次根式 1 什么叫做一个数的算术平方根 如何表示 正数的正的平方根叫做它的算术平方根 什么叫做一个数的平方根 如何表示 一般地 若一个数的平方等于a 则这个数就叫做a的平方根 0的算术平方根平方根是0 知识回顾 用 a 0 表示 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 米 塔座 米 导入 下球体 S 圆形的下球体在平面图上的面积为S 则半径为 导入 如图示的值表示正方形的面积 则 正方形的边长是 30 这些式子有什么共同特征 表示一些非负数的算术平方根 二次根号 读作 根号 被开方数 导入 概念延伸 1 当a 0时 有意义吗 为什么 2 当a 0时可能为负数吗 为什么 结论 0 a 0双重非负性 凭着你已有的知识 说说对二次根式的认识 开动你的脑筋 你一定行 3 a可以是数 也可以是代数式 4 0 a 0 2 形式上含有二次根号 1 表示a的算术平方根 双重非负性 1 说一说下列哪些是二次根式 火眼金睛 魔幻水晶球 你能用魔法师变出的这些代数式从中选取一个作为被开方数构造二次根式吗 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围 1 解 1 二次根式根号内字母的取值范围必须满足 被开方数大于或等于零 练1 求下列二次根式中字母a的取值范围 例题讲解 2 分母中有字母时 要保证分母不为零 例1 求下列代数式中字母a的取值范围 2 1 解 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 练 例题讲解 自主展示 3 当x为怎样的实数时 下列各式有意义 挑战自我 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 多种条件组合用不等式组解决 X 2 例1 求下列二次根式中字母的取值范围 变式 解 1 无论取何值 都有 字母的取值范围是全体实数 字母的取值范围是全体实数 无论取何值 都有 字母的取值范围是全体实数 2 变式 挑战自我 自主展示 一般地 二次根式有下面的性质 a 9 4 16 15 17 自主展示 例2 计算 例2 计算 例3 把下列各式先写成平方差的形式 再在实数范围内因式分解 拓展 把下列各式写成平方差的形式 再在实数范围内分解因式 解 试试你的反应 2 X 0 X 2 0 x 2 x 2 x 2 y 5 知识纵横 若a b为实数 且 求的值 解 试试你的反应 知识纵横 已知有意义 那A a 在象限 二 试试你的反应 由题意知a 0 点A 知识纵横 试试你的反应 2x 6 0 2x 0 x 3 x 0 知识纵横 小结 1 怎样的式子叫二次根式 2 怎样判断一个式子是不是二次根式 3 如何确定二次根式中字母的取值范围 1 形式上含有二次根号 2 被
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