数学北师大版六年级下册《正比例与反比例》教学设计

正比例与反比例 教学设计 小张村小学 王粉云 教学目标 1 通过回顾与交流 鼓励学生自己独立整理知识 形成系统 2 通过具体问题的认识进一步认识正比例 反比例的量 3 通过复习与整理加深对正 反比例意义的理解 并运用正 反比例的知 识解决一些实际问题 为以后学习函数打下基础 教学重 难点 1 进一步认识正 反比例的意义 并能运用正 反比例的意义解决实际问 题 2 培养学生的问题意识 不断积累活动经验 体会重要的数学思想 教学过程 一 情境导入 师 谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况 指名汇报 师 今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识 二 回顾与整理 1 1 举例说一说什么是比 比的基本性质是什么 生答 两个数相除又叫作两个数的比 如 5 2 可以写成 5 2 生答比的 基本性质 2 比与分数 除法有怎样的联系 生答 学生独立完成 思考比 分数 除法之间的关系 并全班交流 预设 生 1 除法算式中的被除数相当于分数的分子 相当于比的前项 除 法算式中的除数相当于分数的分母 相当于比的后项 除号相当于分数的分 数线 相当于比的比号 生 2 除法算式的商相当于分数的分数值 相当于比的比值 强调 因为 0 不能作除数 所以所有分数的分母及比的后项都不能为 0 生口答后课件出示 巩固与应用 3 5 a b b 0 2 1 举例说说什么是比例 比例的基本性质是什么 生 1 表示两个比相等的式子叫作比例 如 8 4 24 12 生 2 口答比例的 基本性质 2 如何判断两个比是否能组成比例 3 比和比例有什么区别 课件出示 4 什么是比例尺 比例尺的计算方法 3 先想一想比的基本性质可以用来做什么 比例的基本性质可以用来做什么 出示练一练 写出比例并求出未知数 出示比例尺的相关练习 4 1 说一说 师 我们学习了正比例和反比例的知识 请你先回忆一下 然后说一说你对这 部分内容的了解 生 1 我知道了什么是变化的量 生 2 我知道了什么是正比例 什么是反比例 师 举例说明什么是变化的量 预设 生 上学时 我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的 路程和时间 就是变化的量 师 如果你走的速度是一定的 那么你走的路程和时间有什么关系 生 成正比例关系 师 你能说明理由吗 生 我走的速度不变 走的路程随着时间的增加而增加 所以路程和时间成正 比例关系 2 议一议 正比例和反比例在生活中有着广泛的应用 请你想一想生活中有 哪些是成正比例的量 有哪些是成反比例的量 四人一组 互相举例说一说 并说明自己举的例子为什么是成正比例的量或者成反比例的量 3 全班交流 师 每组举成正 反比例关系的实例各一个 其他小组注意不要重复 并把本 组需要交流的问题展示出来 预设 生 1 买苹果时 苹果的单价一定 那么花费的总钱数和买的数量成正比 例关系 如果花费的总钱数一定 苹果越便宜 买的数量就越多 苹果越贵 买的数量就越少 这时苹果的单价和数量成反比例关系 生 2 一个人走一段路程 走的速度越快 需要的时间就越短 走的速度越慢 需要的时间就越长 这时 速度和时间成反比例关系 生 3 圆的周长总是它直径的 倍 的值是一定的 所以圆的周长和它的直 径成正比例关系 生 4 给一个房间铺地砖 需要地砖的块数和地砖的面积成反比例关系 地砖 的面积越大 需要的块数越少 地砖的面积越小 需要的块数越多 5 课件出示 一辆汽车在高速公路上行驶 速度保持在 100 千米 时 说一说 汽车行驶的路程随时间变化的情况 并用多种方式表示这两个量之间的关系 1 提问 1 这辆汽车行驶时 哪些量发生变化 哪些量不发生变化 预设生 汽车行驶的速度不发生变化 汽车行驶的路程随时间的增加而增加 汽车行驶的路程和行驶的时间发生变化 这时 汽车行驶的路程和行驶的时间 成正比例关系 2 提问 2 你能用哪些方式来表示这两个量之间的关系 预设 生 1 可以用列表的方式 生 2 可以用式子来表示这两个量之间的关系 生 3 也可以用画图的方式 3 学生活动 学生独立解决问题 4 学生在小组内交流 将自己的疑问记录下来 教师巡视 并对有困难的学生 和小组进行个别指导 5 全班交流 提问 1 表格中汽车行驶 2 时的路程是 200 千米 对应的是图 中的哪个点 行驶 3 时的路程是多少 对应的是图中的哪个点 教师提问 指 名汇报 集体寻找图中的对应点 提问 2 每增加 1 时 路程的变化在表格中如何看出 在图中如何看出 学 生指着表格和图进行说明 提问 3 用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来 指名汇报 提问 4 每增加 1 时 路程的变化在式子中是如何看出的 请对应表格和图 进行说明 指名汇报 6 判断路程与时间是否成正比例关系 并说一说你是怎么想的 生自由交流 4 找出正比例和反比例的区别与联系 通过回顾与交流 你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不 同点吗 先在小组内交流 然后全班交流 课件出示下表 引导学生思考正比 例 反比例的区别与联系 5 应用正 反比例知识解决问题 提问 应用正 反比例知识解决问题的关键和步骤是什么 1 关键 正确判断成正比例还是成反比例是解决比例应用题的关键 2 步骤 分析数量关系 判断成什么比例 找等量关系 如果成正比例 按 等比 找等量关系 如果成反比例 按 等积 找等量关系 列比例式 设未 知数为 x 并带入等量关系式 得到正比例关系式或反比例关系式 解比例 检验并写出答语 课堂总结 通过本节课的学习 你有什么收获 布置作业 教材 84 页 1 4 5 题 板书设计 正比例与反比例 比 两个数相除又叫作两个数的比 比例 表示两个比相等的式子叫作比例 比例尺 图上距离和实际距离的比 叫作这幅图的比例尺 比例尺可分为数 值比例尺和线段比例尺 正比例 反比例 相同点 都有两个相关联的量 这