数学人教版八年级下册《巧鉴寓言故事背景勾股解决实际问题》教学设计.doc

课题：17.1勾股定理(第二课时)【人教版八年级下学期】厦门市湖里区厦门金尚中学 陈志远【教材分析】1.课标要求 能运用勾股定理解决一些简单的实际问题2.内容分析知识：本课是人教版数学八年级下册第十七章第一节的内容.学生已经学习过勾股定理的知识.勾股定理是研究图形的基本和主要工具，学生在充分掌握并能灵活运用勾股定理的前提下，结合全等三角形、等腰三角新等有关知识，有助于后续探究四边形、相似、圆等相关知识.运用勾股定理解决一些简单的实际问题，前置条件是在现实问题中找到直角三角形的模型，并抽象为几何图形，从而进一步运用勾股定理进行相关推理、运算、应答.同时，为后续几何定理的实际应用中进一步提供研究经验.能力：本节课学习中，涵盖培养学生了的空间意识、几何直观和演绎推理能力；例题1、2均需要学生运用空间想象能力，将实际问题呈现的几何图形描绘出来，再根据实际问题的需要，进行演绎推理，获得问题所需的结论.数学思想：在从实际问题中思考和构建直角三角形这一几何图形时，体现了数学建模思想；在运用勾股定理进行直角三角形边长计算中，体现了方程思想，勾股定理三边关系恰是等量关系，只任意两边，可求第三边.【学情分析】该年级学生的精力充沛，思维活跃，对数学问题，特别是来源于贴近生活实际的数学问题兴趣较大，能够大胆的各抒己见.不过，学生在对现实问题刻画所得的数学模型的提取能力还比较薄弱，部分同学题目看的懂，画不出图形，或者看得到图形，无法对应文字信息；不太容易进行推理运算获得结论.现实与数学模型之间，还需要通过形象的动画演示或实际操作才能紧密联系起来.【教学目标】1.知识与技能：根据实际问题建立勾股定理的数学模型，并能用勾股定理对实际问题进行定量和定性的分析.2.过程与方法：经历观察、想象和建模的过程，体验数学模型在探究现实生活中的运用，进一步理解将“形”的问题用“数”的方式来解决的方法.3.情感与态度：在探究勾股定理的实际应用的活动中，培养学生独立思考的习惯、大胆猜想和乐于分享的良好品质.【教学过程】一、 复习引入1. 看图说话（根据右图，叙述求解AB长度的过程）.2.选图求解（根据题目，选择合理的示意图求解）. 已知RtABC中，a=3，c=5，求b.通过这两个练习，你对勾股定理有什么认识？【设计意图】回顾勾股定理的有关内容，明确勾股定理的适用对象，以及使用条件；同时，进一步体会勾股定理所描述的等量关系恰是方程思想的体现.二、例题讲解例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框通过？为什么？ 出示问题； 观看视频 解决问题【设计意图】通过观看又去的寓言故事小短片，激发学生思考和猜想的兴趣，引导学生想象现实生活中遇到问题时如何进行思考和尝试，让学生在具象化的演示中明确定性的回答需要比较哪些量；进一步的有，这些量如何在图形中对应呈现？需要求吗？怎么求？等一系列的演绎推理内容，在定量分析的基础上，回答定性问题，并进行标准的解题示范.配套练习1如图：一个边长为1的正方体小盒如图所示， 一根长为2的小木棍（忽略木棍的粗细）能否完全放入盒中？2测量池塘对岸两点A、B的距离（看图说话）【设计意图】通过同类型的变式训练，让学生将所学的知识迅速的再运用，重复探究的过程，归纳建模解答的方法，巩固勾股定理的运用.例2.如图，一架长3米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米。（1）若梯子顶端沿墙下落0.6米，求梯子底端向外移动的长度；（2）有人说，若梯子顶端下滑x米（0x2.4)，则其底端也向外移动x米。你同意吗？（3）若AO=a，BO=b，则当梯子下滑x米，底端也向外移动x米时，a、b、x有何关系？【设计意图】在前一个例题的探究中，学生已经逐步熟悉用数学模型刻画实际问题的解决问题的方法。在此基础上，引入变化的观念，进一步进行定量的分析，并结合猜想与验证这一探究问题的常用的研究问题的方法，将这一问题的特殊情况和一般情况进行了分析，以例题为载体，渗透多种数学思想，深度挖掘例题的潜在价值.三、小结归纳1.学习了如何运用勾股定理解决实际问题.2.利用勾股定理进行几何计算从而解决实际问题的关键在于准确而迅速地找到勾股定理的基本图形.3.学习数学，既要有直观的感性认识，又要学会从运用所学的知识进行理性的思考.【设计意图】对本节课探究的目标、过程方法和严谨解决问题的重要性进行小结，让学生学完新课不只是为了解决例题而解例题，更是提炼了重要的分析问题的策略，感受了数学建模对现实生活的重要意义.四、课后练习1.（画图求解）“引葭赴岸”问题有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池、边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？2.（看图编题）根据下面给出的直角三角形，编一道和勾股定理有关的应用题，看看哪个小组编的好.【设计意图】从实际问题中抽象出直角三角形这一几何基本图形，并运用勾股