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周期运动 一 周期运动 物体从任一时刻开始 每经过一定的时间 它的位移 速度 加速度等完全恢复到与该时刻的相同 这种运动叫做周期运动 每重复一次运动所需的时间叫做周期 二 匀速圆周运动 1 定义 质点在任意相等的时间内通过的弧长都相等的圆周运动 2 条件 受到一个始终指向圆心的力 即向心力 的作用 向心力的作用效果 只改变速度的方向 3 描述圆周运动快慢的物理量 1 线速度 v a 大小 质点通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值 b 方向 各点的切线方向 单位 米 秒 m s 2 角速度 a 大小 质点所在半径转过的角度与所用时间的比值 单位 弧度 秒 rad s 线速度是不是恒量 3 周期 T 定义 质点做匀速圆周运动一周所用的时间 单位 秒 s 5 周期 转速与线速度 角速度的关系 定义 质点做圆周运动在单位时间内运动的圈数 单位 转 秒 r s 周期与转速的关系 4 转速 n 4 行星的运动都是沿近似于圆的轨道运行 由太阳对行星的引力提供绕日运行所需向心力 可看作匀速圆周运动 1 万有引力定律 两个物体间的引力大小 跟物体的质量乘积成正比 跟它们间的距离的平方成反比 2 公式 3 万有引力常量 G 6 67 10 11牛 米2 千克2 卡文迪什利用扭秤实验验证了万有引力定律 并测出了引力常量 例1 时针的角速度为多大 例2 如图所示 a b是地球表面不同纬度上的两个点 如果把地球看作是一个球体 且a b两点随地球自转看作是匀速圆周运动 则这两点一定具有相同的 A 线速度大小 B 角速度 C 周期 D 运动半径 例3 若全自动洗衣机脱水时桶的转速为1200r min 桶的半径为20cm 设衣服紧贴桶壁 则衣服的角速度为 rad s 线速度为 m s 例4 如图所示 钟上的时针 分针 秒针 在运行时它们的角速度之比为 如果三针的长度之比为1 1 5 1 5 那么三针尖端的线速度之比为 5 应用 传动装置的主动轮通过皮带 链条 齿轮等带动从动轮的过程中 皮带 链条 上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等 例5 两个皮带轮的转轴分别是O1和O2 设转动时皮带不打滑 皮带轮上rA rB rC 1 2 1 则三点线速度 角速度之比各为多少 弹簧振子 理想模型 在一根水平的金属杆上穿一根螺旋弹簧 弹簧的一端固定 另一端和一个质量为m的带孔小球 振子 相连接 这样一个装置就构成弹簧振子 三 机械振动 1 定义 物体 或物体的某一部分 在某一中心位置附近所做的往复运动 2 平衡位置 振动过程中的中心位置 沿振动方向合力为零的位置 3 机械振动的条件 1 受到回复力作用 回复力 当物体离开平衡位置后受到指向平衡位置的合力 2 阻力足够小 3 描述机械振动的物理量 a 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 用A表示 单位 米 m b 周期 振动物体完成一次全振动所用的时间 用T表示 单位 秒 s c 频率 单位时间内完成全振动的次数 用f表示 单位 赫兹 Hz 例6 将一弹簧振子拉离平衡位置2cm放手 运动至平衡位置时间为0 2s 则该振子的振幅为 频率为 该振子2s末的位移大小为cm 经2s通过的路程为cm 四 机械波 定义 机械振动在介质中传播形成机械波 条件 波源 介质 横波 质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波 凸起的最高处叫波峰 凹下的最低处叫波谷 波的图像 意义 反映各质点在同一时刻偏离平衡位置的位移 描述波的物理量 1 频率 f 周期 T 波的频率 周期 就是波源振动的频率 周期 周期和频率只取决于波源 2 波速 v 波在介质中的传播速度 波速取决于介质的物理性质 3 波长 在传播过程中相对平衡位置的位移始终相等的两个相邻的质点间的距离叫做一个波长 两个相邻的波峰或波谷之间的距离 波长取决于波源和介质 4 波长 频率和波速之间的关系 例7 如图所示为一列横波在某时刻的波形图 传播方向向左 在图线中标出了A B C D E5个质点 以下说法正确的是 A 此时D E两质点速度方向相同 B 此时A C两质点加速度方向相反 C 质点E的振幅为零 D 质点B比C先回到平衡位置 y x 0 A B C D E 例8 一列简谐横波在某一时刻恰好传到x 10m的质点 波形图如图所示 已知波速为8m s 沿x轴正方向传播 从这一时刻起 经过1 75s 质点A的位移是m 通过的路程是m 波将传播到x m的质点 周期运动 圆周运动 产生条件 匀速圆周运动 向心力 描述的物理量 线速度v 角速度 周期T 转速n 机械振动 机械波 产生条件 运动特征 描述的物理量 回复力 阻力足够小 往复性 对称性 变加速运动 振幅A 周期T 频率f 产生条件 描述的物理量 波源 介质 振幅A 周期T 频率f 波速v 波长 波的描述 波的图像 变加速曲线运动 波的传播规律 练习题 1 如图所示 两个摩擦传动的轮子 A为主动轮 已知A B轮的半径比为R1 R2 1 2 C点离圆心的距离为R2 2 轮子A和B通过摩擦的传动不打滑 则在两轮子做匀速圆周运动的过程中 以下关于A B C三点的线速度大小V 角速度大小 向心加速度大小a 转速n之间关系的说法正确的是 A VAaB B C C A B VB VC D nA nB TB TC 答案 B 2 一个做匀速圆周运动的物体 如果轨道半径不变 转速变为原来的3倍 所需的向心力就比原来的向心力大40N 物体原来的向心力大小为 N 答案 5N3 质点A和B 各自沿半径为r和2r的圆周做匀速圆周运动 在相等时间内 质点A的线速度方向偏转了30 质点B的线速度方向偏转了60 则质点A和质点B的向心加速度大小之比是 答案 1 8 4 如图所示 在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B A B之同以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连 以相同的角速度绕着O点匀速圆周运动 1 画出球A B的受力图 2 如果OB 2AB 求出两段绳子拉力之比TAB TOB 答案 向心力F m 2R FA FB RA RB 3 2 根据受力分析对A球TAB FA 对B球TOB TAB FB TAB TOB RA RB RB 3 5 4 如图所示为一列向x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图 下列关于图中P质点的正确说法是 A P质点振动的振幅为1cm B P质点在图示时刻的运动方向向右 C P质点在图示时刻的运动方向沿y轴向下 D P质点在图示时刻的运动方向沿y轴向上 答案 D5 如图所示 在一列向右传播的横波上有a b c d四个质点 则其中最先回到平衡位置的质点是 C A a