3.1.1实数指数幂及其运算

课前准备 1 课本 导学案 练习本 双色笔2 分析错因 自纠学案3 标记疑难 以备讨论 相信自己 我会更好 预习反馈 预习反馈 一张面积为1的纸 通过对折 对折次数x与层数y之间的关系式为 对折次数x与面积y之间的关系式为 3 1 2指数函数 授课人 刘小靖 学习目标 1 理解指数函数定义 图像性质 单调性及特殊点 2 探究并归纳指数函数图像特征3 激情投入 高效学习 体会特殊性与一般性的关系 预习反馈 一张面积为1的纸 通过对折 对折次数x与层数y之间的关系式为 对折次数x与面积y之间的关系式为 1 指数函数的定义 常数 自变量 系数为1 y 1 ax 例1 判断下列函数是否是一个指数函数 注意 1 规定 2 形式的严格性 指数是自变量x 且 整个式子的系数是1 1 底数互为倒数的两个指数函数图象 关于y轴对称 认识 y ax 0 a 1 y ax a 1 a 1时 图象从左至右逐渐上升 0 a 1时 图象从左至右逐渐下降 0 1 0 1 图象可向左 右两方无限伸展 向上无限伸展 向下与x轴无限接近但不相交 都经过坐标为 0 1 的点 图象都在x轴上方 a 1时 图象从左至右逐渐上升 0 a 1时 图象从左至右逐渐下降 0 1 在第一象限内 底数从下到上依次增大 X 1 我展示 我精彩 目标 1 规范认真 书写工整 2 不但要展示解题过程 更重要的是展示规律方法 注意的问题 拓展 其他同学讨论完毕总结完善 A层注意拓展 不浪费一分钟 3 小组长要检查落实 力争全部达标 目标 1 先分析解题思路 再规范步骤 总结易错点 给展示题打分2 5 2 其它同学认真倾听 积极思考 重点内容记好笔记 有不明白或有补充的要大胆提出 3 力争全部达成目标 A层多拓展 质疑 B层注重总结 C层多整理 记忆 科研小组成员首先要质疑拓展 精彩点评 让质疑成为最美丽的风景 题型一 利用定义求参数的值 1 利用幂前的系数为1建立方程关系2 利用底数大于0且不等于1列不等关系或检验 易漏点 否则产生增根 做一题 通一类 悟一法 例1 函数是指数函数 则有 A B C D 总结 1 同底比较大小不同底但可化同底构造指数函数 利用函数单调性 2 不同底但同指数利用指数函数图像与底的关系比较 3 底不同 指数也不同利用中间量进行比较 1 4 底不确定 分类讨论 题型二 比较两个幂形式的数的大小 做一题 通一类 悟一法 题型三 解指数不等式 解题步骤 1 将不等式两边化为同底指数幂的形式 2 利用指数函数单调性化为熟悉的不等式 3 注意定义域及底数a的取值范围 1 知识方面 指数函数的定义 图象和性质 2 题型方面 1 判断给定函数是否为指数函数 2 已知指数函数求参数的值 3 比较幂的大小 4 解指数不等式 3 数学思想方法 换元法 构造函数 图象法 数形结合 由特殊到一般 分类讨论 本课小结 手握笔杆 解世事函数 胸怀壮志 问人生几何 数形结合 玩转数学 课后思考 跟大家做个交易 我每天给你十万 连续给你三十天 而你第一天给我一分钱 第二天给我二分钱 第三天给我四分钱 第四天给我八分钱 一直到第三十天 这个交易你同意吗 第1天 0 01 第2天 0 02 第3天 0 04 第4天 0 08 第5天 0 16 第6天 0 32 第7天 0 64 第8天 1 28 第9天 2 56 第10天 5 12 第11天 10 24 第12天 20 48 第13天 40 96 第14天 81 92 第15天 163 84 第16天 327 68 第17天 655 36 第18天 1310 72 第19天 2621 44 第20天 5242 88 第21天 10485 76 第22天 20971 52 第23天 41943 04 第24天 83886 08 第25天 167772