2019-2020学年新教材高中数学 课后作业52 简单的三角恒等变换 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 五十二五十二 复习巩固 一 选择题 1 设 5 6 cos a 那么 sin等于 2 4 a b 1 a 2 1 a 2 c d 1 a 2 1 a 2 解析 0 sin 0 7 4 2 原式 cos sin 答案 b 3 sin 则 cos 6 1 3 2 3 2 a b c d 7 9 1 3 1 3 7 9 解析 cos 2cos2 1 2 3 2 3 6 3 2 cos sin 3 6 1 3 2 cos 2 2 1 故选 a 2 3 2 1 3 7 9 答案 a 4 化简 sin4 4sin2 4 tan 4 a sin2 b cos2 c sin d cos 解析 4sin2tan 4 4 4cos2tan 4 4 4cossin 4 4 2sin 2 2 2cos2 原式 sin2 sin4 2cos2 2sin2 cos2 2cos2 答案 a 5 若 cos 是第三象限角 则的值为 4 5 1 tan 2 1 tan 2 a b c 2 d 2 1 2 1 2 解析 由 cos 是第三象限角 可得 sin 4 51 cos2 3 5 所以 1 tan 2 1 tan 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 1 sin cos 1 3 5 4 5 1 2 答案 a 二 填空题 6 若 tanx 则 2 2cos2x 2 sinx 1 sinx cosx 3 解析 原式 cosx sinx cosx sinx 1 tanx 1 tanx 1 2 1 2 2 3 1 2 2 12 答案 2 3 2 7 3tan12 3 sin12 4cos212 2 解析 原式 3sin12 3cos12 cos12 sin12 2cos24 3sin12 3cos12 sin24 cos24 4 3 sin12 cos60 cos12 sin60 2sin24 cos24 4 4 3sin 48 sin48 3 答案 4 3 8 若 tan 2tan 则 5 cos 3 10 sin 5 解析 cos 3 10 sin 5 sin 3 10 2 sin 5 sin 5 sin 5 sin cos 5 cos sin 5 sin cos 5 cos sin 5 sin cos cos 5 sin 5 sin cos cos 5 sin 5 3 2 sin 5 cos 5 cos 5 sin 5 2 sin 5 cos 5 cos 5 sin 5 3sin 5 sin 5 答案 3 三 解答题 4 9 求证 2sinxcosx sinx cosx 1 sinx cosx 1 1 cosx sinx 证明 左边 2sinxcosx 2sin x 2cos x 2 2sin2 x 2 2sin x 2cos x 2 2sin2 x 2 2sinxcosx 4sin2x 2 cos2 x 2 sin2 x 2 sinx 2sin2x 2 cosx 2 sinx 2 2cos2x 2 2sinx 2cos x 2 右边 1 cosx sinx 原等式成立 10 已知 sin sin cos cos 0 求 的值 3 5 4 5 解 因为 sin sin 2 2 3 5 cos cos 2 2 4 5 以上两式展开两边分别相加得 2 2cos 1 所以 cos 1 2 又因为 0 0 所以 2 3 综合运用 11 已知 sin cos 则 2cos2 1 1 3 4 a b c d 8 9 17 18 8 9 2 3 解析 sin cos 两边平方可得 1 3 1 sin2 可得 sin2 1 9 8 9 2cos2 1 cos sin2 4 2 2 8 9 答案 c 5 12 若 sin2 则 sin 等于 4 2 3 7 8 a b c d 3 5 4 5 7 4 3 4 解析 因为 4 2 所以 2 2 故 cos2 0 所以 cos2 1 sin22 1 3 7 8 2 1 8 又 cos2 1 2sin2 所以 sin2 1 cos2 2 1 1 8 2 9 16 又 所以 sin 故选 d 4 2 3 4 答案 d 13 设 为第四象限角 且 则 tan2 sin3 sin 13 5 解析 为第四象限的角 sin 0 sin3 sin sin 2 sin sin2 cos cos2 sin sin 2cos2 cos2 4cos2 1 13 5 cos sin tan 3 10 10 10 10 1 3 tan2 2tan 1 tan2 3 4 答案 3 4 14 化简 tan70 cos10 tan20 1 3 解析 原式 cos10 sin70 cos70 3sin20 cos20 1 2cos10 sin70 cos70 3 2 sin20 1 2cos20 1 cos20 2 cos10 sin 20 30 cos20 sin20 1 cos20 6 2 sin 10 1 cos10 sin20 2sin10 cos10 sin20 答案 1 15 已知 cos2 7 25 2 1 求 tan 的值 2 求的值 2cos2 2 sin 2sin 4 解 1 cos2 7 25 cos2 sin2 cos2 sin2 7 25 解得 tan 1 tan2 1 tan2 7 25 3 4 tan 2 3 4 2 2c