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垂直于弦的直径 学习目标 1 垂直于弦的直径定理及推论 2 垂径定理及推论的应用 问题 你知道赵洲桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵洲桥的半径是多少 用纸剪一个圆 沿着圆的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 实践探究 圆是轴对称图形 判断 任意一条直径都是圆的对称轴 X 任何一条直径所在的直线都是对称轴 O A B C D E 在圆上任画一条弦AB 作直径CD 使CD AB 垂足为E 沿CD对折你能找出图中有哪些相等的线段和弧 为什么 垂径定理的几何语言叙述 AE BE AC BC AD BD AE BE AC BC AD BD 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 活动二 在下列哪个图中有AE BE A B C D 1 2 3 D C A B C A B E E E 找一找 D AE BE吗 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 利用这个定理 你能平分一条弧吗 垂径定理的实践与运用 A B C D E A B D C AC BC AD BD CD AB CD AB AE BE 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 不是直径 垂径定理的推论1 CD AB吗 E 例1 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径OB 10 水面宽AB 16 求截面圆心O到水面的距离 D C 10 8 8 解 作OC AB于C 由垂径定理得 AC BC AB 16 8由勾股定理得 答 截面圆心O到水面的距离为6 12 12 排水管中水最深是多少 6 CD OD OC 10 6 4 变式一 若已知排水管的半径OB 10 截面圆心O到水面的距离OC 6 求水面宽AB 变式二 若已知排水管的水面宽AB 16 截面圆心O到水面的距离OC 6 求排水管的半径OB D C 10 8 8 6 例1 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径OB 10 水面宽AB 16 求截面圆心O到水面的距离 d R a2 d2 2 R2 2 a 若弦心距为d 半径为R 弦长为a 则这三者有怎样的关系 1 弓形的弦长为6cm 弓形的高为2cm 则这弓形所在的圆的半径为 cm 巩固练习 2 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E 你还有其他解法吗 课堂小结 1 圆是轴对称图形 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 3 垂径定理的推论1
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