等差数列测试题带答案

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 2014 2015 学年度襄阳二中测试卷学年度襄阳二中测试卷 4 21 一 选择题一 选择题 1 在等差数列 3 8 13 中 第 5 项为 A 15B 18C 19D 23 2 在等差数列中 则的值是 n a 212 32aa 153 2aa A 24 B 48 C 96 D 无法确定 3 已知数列的前几项为 1 2 2 1 2 3 1 它的第 n 项 Nn 是 A 2 1 1 n B 2 1 n C 2 1 1 n D 2 2 1 n 4 若数列 为等差数列 且 则 n a 357911 20aaaaa 89 1 2 aa A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知数列的一个通项公式为 则 1 1 3 1 2 n n n n a 5 a A B C D 1 2 1 2 9 32 9 32 6 已知等差数列 an 一共有 12 项 其中奇数项之和为 10 偶数项之和为 22 则公差为 A 12B 5 C 2 D 1 7 设 an n2 10n 11 则数列 an 从首项到第几项的和最大 A 第 10 项 B 第 11 项 C 第 10 项或 11 项D 第 12 项 8 设 Sn是等差数列的前 n 项和 若 n a 5 9 3 5 9 5 S S a a 则 A 1B 1C 2D 2 1 9 在等差数列中 前四项之和为 40 最后四项之和为 80 所有项之和是 210 则项数为 n an A 12 B 14 C 15 D 16 10 在等差数列中 若 则公差等于 n a13 4 a25 7 ad A 1 B 2 C 3 D 4 11 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S3 9 S6 36 则a7 a8 a9 A 63 B 45 C 36 D 27 12 若数列是等差数列 首项 且 则使前 n 项和 Sn 0 成立的 n a0 1 a0 0 2013201220132012 aaaa 最大自然数 n 是 A 4023 B 4024 C 4025 D 4026 二 填空题二 填空题 13 等差数列的前项和为 若 则 n an n S12 11 a 21 S 14 已知 n a为等差数列 13 22aa 6 7a 则 5 a 15 如图 第n个图形是由正n 2 边形 扩展 而来 n 1 2 3 则在第n个图形中共 有 个顶点 用n表示 16 若等差数列的首项为 公差为 2 则它的前 n 项的最小值是 n a10 n S 17 已知等差数列的前三项为 则此数列的通项公式为 n a32 1 1 aaa 三 解答题三 解答题 18 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a3 5 S3 9 1 求首项 a1和公差 d 的值 2 若 Sn 100 求 n 的值 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 19 已知是等差数列 其中 n a16 25 41 aa 1 求的通项 n a 2 求的值 n aaaa 321 20 等差数列满足 n a14 3 a20 5 a 1 求数列的通项公式 n a 2 求 10 S 21 12 分 已知等差数列满足 n a 1456 3 45aaaa 1 求数列的通项公式 n a 2 求数列的前项和 1 1 nn a a n n T 22 等差数列的各项均为正数 前项和为 为等比数列 n a 1 3a n n S n b 1 1b 且 22 64 b S 33 960b S 求与 n a n b 求和 12 111 n SSS 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 6 页 参考答案参考答案 1 D 解析 试题分析 根据题意 由于等差数列 3 8 13 可知首项为 3 公差为 5 故可知数列的 通项公式为 故可知第 5 项为 513 5n 2 n an 513 5n 2 n an 5 5 2 23 故答案为 D 考点 等差数列 点评 本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用 属于基础题 2 B 解析 试题分析 因为为的等差中项 所以 再由等差数列的性质 7 a 212 a a 212 7 16 2 aa a 下脚标之和相等 对应项数之和相等 有 故选 B 3157 2348aaa 考点 等差数列及其性质 3 B 解析 试题分析 从分母特点可看出第 n 项应为 2 1 n 考点 观察法求数列的通项 点评 求数列的通项 对于分式结构 要注意分别观察分子 分母与变量 n 的关系 4 B 解析 3579117 520aaaaaa 7 4a 故选 B 898988987 11111 2 2 22222 aaaaaaaada 5 A 解析 解 故选 A 15 1 5 15 14 35381 1 1 2222 n n n n aa 6 C 解析 本题主要考查的是等差数列 由条件可知 所以 应选 C 126 dSS 奇偶 2 d 7 C 解析 解 这个数列的an n2 10n 11 所以则有 22 nn 1 n 1n a n 10n 11a n 1 10n 1 11 a a 21 10 29 155 当时 则递增 当时 则递减 nn nn 可以利用二次函数的对称性 可知当 n 10 和 11 时 同时最大值 8 A 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 6 页 解析 解 因为设 Sn是等差数列的前 n 项和 若 选 A n a 595 353 aS9a5 1 a9S5a 则 9 B 解析 试题分析 由题意可得 a1 a2 a3 a4 40 an an 1 an 2 an 3 80 由等差数列的性质可知 可得 4 a1 an 120 a1 an 30 由等差数列的前 n 项和公式可得 Sn 15n 210 所以 n 14 故选 B 1n aa n 2 考点 本试题主要考查了等差数列的性质 等差数列的前 n 项和公式的简单运用 属于对 基础知识的简单综合 点评 解决该试题的关键是由题意可得 a1 a2 a3 a4 40 an an 1 an 2 an 3 80 两式相加 且由等差数列的性质可求 a1 an 代入等差数列的前 n 项和公式得到结论 10 D 解析 试题分析 依题意有 解得 故选 D 1 1 313 625 ad ad 1 1 4 a d 考点 等差数列的通项公式 11 B 解析 设公差为d 则解得a1 1 d 2 则 31 61 339 6 5 636 2 Sad Sad a7 a8 a9 3a8 3 a1 7d 45 12 B 解析 1201220132012201320122013 0 0 00 0aaaaaaa 所以 40241402420122013 2012 2012 0Saaaa 40252013 40250Sa 13 252 解析 略 14 8 解析 试题分析 由 13 22aa 所以 于是11222 22 aa1 26 26 aa d 8 65 daa 考点 等差数列 15 2 56nn 解析 时 图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到 所以有 3 3 3 121n 个顶点 时 图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到 所以有 4 4 4 202n 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 6 页 个顶点 由此规律可得 第个图形是由正边形每边扩展出一个小的正边形得n2n 2n 到 所以有个顶点 22 2 2 56nnnn 16 30 解析 试题分析 解析 由且 故当或 6 时 的最小值是 2 10 1 11 n Snn nnn nN 5n n S 30 考点 本题考查差数列的前 n 项和公式 二次函数的最值 点评 等差数列中的基本问题 研究等差数列中前 n 项和的最值问题 通常与二次函数结 合在一起 也可以考查数列的增减性 正负项分界情况 明确何时使前 n 项和取到最值 17 3 n a2n 解析 试题分析 因为 等差数列的前三项为 所以 公差d 2 a 0 此数列 n a32 1 1 aaa 的通项公式为 3 n a2n 考点 等差数列的通项公式 点评 简单题 利用等差数列 建立 a 的方程 进一步求数列的通项公式 18 1 a1 1 d 2 2 n 10 解析 1 由已知得 31 31 25 339 aad Sad 解得 a1 1 d 2 2 由 Sn na1 d 100 得 n2 100 解得 n 10 或 10 舍 所以 n 10 1 2 n n 19 1 2 283 n an 10 2 468533 9 2 353 2 2 21 n nn n nn aaa n 解析 试题分析 1 求的通项 由题设条件是等差数列 其中故通 n a n a 16 25 41 aa 项易求 2 求数列各项的绝对值的和 需要研究清楚数列中哪些项为正 哪些项为负 用正项的 和减去负项的和即可 试题解析 解 1 41 33aadd 283 n an 2 1 28309 3 nn 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 6 页 数列从第 10 项开始小于 0 n a 10 283 9 328 328 nn nn nan 当时 9 n2 353 2 32825 2 2 1 21 nn n n n aa aaa n n 当时 10 n 111092121nn aaaaaaaaa 9 2 9 2 1091 n aaaa n 9 2 2832 9 2 125 n n 2 9 263 117 nn 2 468533 2 nn 10 2 468533 9 2 353 2 2 21 n nn n nn aaa n 考点 数列的求和 20 1 2 21553 nan 解析 解 1 设首项 公差为 d 1 a 由题意知 204 142 1 1 da da 解得 3 8 1 d a 所以所求的通项公式为3 1 8 nan 即53 nan 2 所求的前 n 项和 2 1 8 35 313 222 n aannn nn n S 2 110 10 8 3 10 5 10 3 1013 10 10222 215 aa S 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 6 页 21 1 2 nan3 9 1 n n T n 解析 试题分析 1 等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题 解决这类问题的关键 在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用 2 观测数列的特点形式 看使用什么 方法求和 使用裂项法求和时 要注意正负项相消时消去了哪些项 保留了哪些项 切不可 漏写未被消去的项 未被消去的项有前后对称的特点 实质上造成正负相消是此法的根源 和目的 3 在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简 这样给做题带来 方便 掌握常见求和方法 如分组转化求和 裂项法 错位相减 试题解析 由等差数列的性质得 由等差453 5654 aaaa15 5 a3 d 数列的通项公式得 nndnaan31331 1 数列 19333 1 nnnnaa nn 1 11 9 1 19 11 1 nnnnaa nn 前项和 1 1 nn a a n 1433221 1111 nn n aaaaaaaa T 4 1 3 1 9 1 3 1 2 1 9 1 2 1 1 9 1 191 1 1 9 1 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 9 1 1 11 9 1 n n nnnnn 考点 1 求等差数列的通项公式 2 裂项法求数列的和 22 1 21 8n nn anb 323 42 1 2 n nn 解析 本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和的综合运用 1 设的公差为 的公比为 则为正整数 n ad n bqd 依题意有3 1 n and 1n n bq 2 3 3 22 93 960 6 64 S bd q S bd q 得到首项和公差 公比 得到通项公式 2 因为 那么利用裂项求和的得到结论 35 21 2 n Snn n 解 设的公差为 的公比为 则为正整数 n ad n bqd 依题意有