高考(四川卷)历年函数大题汇总(含答案).docx

1.（10理）设（且），是的反函数.（）设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；（）当（为自然对数的底数）时，证明：；（）当时，试比较与4的大小，并说明理由.2.（10文）设是的反函数，（）求 （）当时，恒有成立，求的取值范围。 （）当时，试比较与的大小，并说明理由。3.（09理）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。4.（09文）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.5. （08理）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。6.(08文)设和是函数的两个极值点。（）求和的值；（）求的单调区间7.（07文） 设函数f（x）=ax3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1,f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在1,3上的最大值和最小值8.（06理） 已知函数，的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明：（）当时，（）当时，9.（06文）已知函数，其中是的导函数（）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点10.（05理） 已知函数（）的单调区间和值域。（）设,函数,若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。11.（04理） 已知函数f(x)ln(1x)x，g(x)xlnx(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0ab，证明：0g(a)g(b)2g()(ba)ln212. （03理） P：函数在R上单调递减 Q：不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围13.（02理） 设a为实数，函数（）讨论的奇偶性；（）求的最小值.14. （01理）设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称对任意x1，x20，都有f (x1x2) = f (x1) f (x2)且f (1) = a0()求f () 及f ()；()证明f (x) 是周期函数；()记an = f (2n)，求参考答案1解：（）由题意，得故由得列表如下：2（2，5）5（5，6）605极大值3225所以，所以t的取值范围为5，32（5分） （） （）综上，总有（14分）2.解析：（）由题意得，故， （3分）（） 由 得 当时， ，又 因为，所以。令则，列表如下：2(2,5)5 (5,6)6 05极大值3225所以 ， 当时，又 因为，所以由知，综上，当时，；当时，。 （9分） （）设，则，当时，当时，设时，则所以，从而。所以，综上， 总有 。（14分）3. 解：（）由题意知当当当.（4分）（）因为由函数定义域知0,因为n是正整数，故0a1.所以（）令 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值 当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+极大值极小值的极大值为，的极小值为 当时，在定义域内有一个实根， 同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.【解析】（I）由已知,切点为(2,0),故有,即又，由已知得联立，解得.所以函数的解析式为 4分（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得.当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值； 12分5. 【解】：（）因为 所以 因此（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。6.（）因为由假设知： 解得（）由（）知 当时，当时，因此的单调增区间是的单调减区间是7.【点评】：此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；【突破】：熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围。本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力.解：（1）为奇函数， =.即的最小值为12. .又直线的斜率为，因此，故.（2），列表如下： 00极大极小所以函数的单调递增区间为，.因为所以当时，取得最小值为；所以当时，取得最大值为.8. 本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。 证明：（）由 得 而 又 由、得即（）证法一：由，得下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立设，则令得，列表如下：极小值 对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得是两个不相等的正数设，则，列表：极小值 即 即对任意两个不相等的正数，恒有9. 解：（）由题意 令，对，恒有，即 即 解得故时，对满足的一切的值，都有（）当时，的图象与直线只有一个公共点当时，列表： 极大极小又的值域是，且在上单调递增当时函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得即解得综上，的取值范围是10 解：(I)对函数求导，得令解得 或当x变化时。，的变化情况如下表：x0(0,)()1_0+-4-3所以，当时， 是减函数；当时，是增函数。当时，的值域为-4，-3。（II）对函数求导，得图表 1时，因此当时。为减函数，从而当时有 又,即当时有 任给，存在，使得，则即解得又，所以a 的取值范围为11：函数f(x)的定义域是(-1,),(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-1x0,当x0时,(x)0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a.由(I)的结论知ln(1+x)-x-1,且x0)，由题设0a-.又 aa综上0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(),则当0xa时因此F(x)在(a,+)上为增函数从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,ba,所以F(b)0,即00时,因此G(x)在(0,+)上为减函数，因为G(a)=0,ba,所以G(b)0.即g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.12解：函数在R上单调递减不等式13本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查分类讨论的思想和逻辑思维能力.满分12分.解：（）当为偶函数.2分当.此时函数既不是奇函数，也不是偶函数.4分（）（i）当 若上单调递减，从而，函数上的最小值为若，则函数上的最小值为7分（ii）当时，函数若若10分综上，当当当12分14本小题主要考查函数的概念、图像，函数的奇偶性和周期性以及数列极限等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力满分14分（）解：因为对x1，x20，都有f (x1x2) = f (x1) f (x2)，所以 f () f ()0，x0，1 f () = f () f () = f ()2， f ()f () = f () f () = f ()2 3分， f ()，f () 6分（）证明：依题设y = f (x)关于直线x = 1对称，故 f (x) = f (11x)，即f (x) = f (2x)，xR 8分又由f (x)是偶函数知f (x) = f (x) ，xR， f (x) = f (2x) ，xR，将上式中x以x代换，得f (x) = f (x2)，xR这表明f (x)是