3.6弧长及扇形面积的计算_第1页
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文档简介

弧长和扇形的面积 学习目标 1 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2 熟记弧长计算公式及扇形面积计算公式 并能用公式解决问题 教学重点和难点 重点 用公式进行计算难点 用割补法求不规则图形的面积 探索新知 知识点一 弧长的计算公式 问题1 半径为R的圆 周长是多少 问题2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 C 2 R 问题3 1 的圆心角所对弧长是多少 2 的圆心角所对弧长是多少 4 的圆心角所对弧长是多少 问题4 半径为R n 的圆心角所对的弧长是多少 360 弧长公式 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 例1 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图3 38所示的管道的展直长度 即AB的长 解 R 40mm n 110 220 9 mm 因此 管道的展直长度约为 220 9 mm 2 一个扇形的半径为8cm的圆中 弧长为cm 则扇形的圆心角为 A 60 B 120 C 150 D 180 练习 1 若扇形的圆心角为60 半径为1 则扇形的弧长为 A B C D 知识点二 扇形的面积计算公式在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上栓着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域是什么形状 2 如果这只狗只能绕柱子转过90 角 那么它的最大活动区域是什么形状 3 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域是什么形状 活动区域有多大 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 若设 O半径为R 圆心角为n 的扇形的面积S扇形 扇形面积公式 比较扇形面积公式与弧长公式 你能用弧长公式表示扇形的面积吗 若设 O半径为R 圆心角为n 的扇形的面积S扇形 解 8 cm S扇形 48 cm2 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积S扇 练一练 2 已知扇形面积为 圆心角为60 则这个扇形的半径R 3 一扇形的弧长为2 cm 半径长3cm 则扇形的面积是 3 c 学以致用 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m 其中水面高3m 求截面上有水部分的面积 C D 弓形的面积 S扇 S 解 过O点作OC垂直于AB 交 O于点C OC 6 DC 3 OD OC DC 3又 OA 6 OD AB OAB 30 AD 3 3 AB 6 3 OA OB AOB 180 2 30 120 有水部分的面积S S扇形OAB S OAB 12 9 3 m2 课堂小结 1 弧长的计算公式 2 扇形面积计算公式 请谈谈你这节课有什么收获 3 用割补法求不规则图形面积 1 如图 在 O中 课堂检测 若扇形的圆心角为120 弧长为 则扇形面积为 3 4 1 A 6 B C 5 D 或5 2 B D B C 课堂检测 作业布置 1 必做题 教科书P107习题3 6第1题至第5题2 选做题 教科书P108习题3 6第6题及探索与创新 如图
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